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第三章圆3.1圆知识要点基础练知识点1圆中有关的概念1.下列说法正确的有(C)半径相等的两个圆是等圆;半径相等的两个半圆的弧是等弧;能够互相重合的弧是等弧;分别在两个等圆上的两条弧是等弧.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,点A,B,P在O上,则图中弦的条数为(C)A.1B.2C.3D.43.已知O中最长的弦为16 cm,则O的半径为8cm.知识点2点与圆的位置关系4.O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与O的位置关系是(A)A.点P在O内B.点P在O上C.点P在O外D.点P在O上或O外【变式拓展】在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,A的半径为2.下列说法中不正确的是(A)A.当a5时,点B在A内B.当1a5时,点B在A内C.当a5时,点B在A外5.在直角坐标系中,以点O(0,0)为圆心,以10为半径画圆,则点(-6,8)的位置在(B)A.O内B.O上C.O外D.不能确定6.如图,已知矩形ABCD中AC交BD于点O.求证:A,B,C,D 4个点在以O为圆心,OA为半径的圆上.证明:四边形ABCD是矩形,O是对角线的交点,OA=OC=OB=OD,A,B,C,D 4个点在以O为圆心,OA为半径的圆上.7.如图,ABC1,ABC2,ABC3,ABCn是n个以AB为斜边的直角三角形,试判断点C1,C2,C3,Cn是否在同一个圆上?并说明理由.解:点C1,C2,C3,Cn在以AB为直径的圆上.理由:取AB的中点D,分别连接C1D,C2D,C3D,CnD,则C1D,C2D,C3D,CnD分别表示对应的直角三角形斜边上的中线.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可知C1D=C2D=C3D=CnD=12AB,所以点C1,C2,C3,Cn都在以AB为直径的圆上.综合能力提升练8.圆的半径增加了一倍,那么圆的面积增加了(C)A.一倍B.二倍C.三倍D.四倍9.P为O内与点O不重合的一点,则下列说法正确的是(B)A.点P到点O的距离都不小于O的半径B.O上有两点到点P的距离之和等于O的直径C.O上有两点到点P的距离之和最小D.O上有两点到点P的距离之和最大10.由所有到已知点O的距离大于或等于3,并且小于或等于5的点组成的图形的面积为(C)A.4B.9C.16D.2511.若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a,最小距离为b(ab),则此圆的半径为(C)A.a+b2B.a-b2C.a+b2或a-b2D.a+b或a-b12.(枣庄中考)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为(B)A.22r17B.17r32C.17r5D.5r2913.如图,矩形ABCD的边AB=3,AD=4,若以点A为圆心画A.(1)使点B在A内,点D在A外,则A的半径r的取值范围是3r4.(2)使点B,C,D中至少有一点在A内,且至少有一点在A外,则A的半径r的取值范围是3r5.14.如图,在ABC中,ACB=90,A=40,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,求ACD的度数.解:ACB=90,A=40,B=50.又CD=CB,CDB=B=50,ACD=CDB-A=50-40=10.15.如图,在ABC中,D是BAC的平分线上一点,BDAD于点D,过点D作DEAC交AB于点E.求证:点E是过A,B,D三点的圆的圆心.证明:点D在BAC的平分线上,BAD=CAD.又DEAC,ADE=CAD,BAD=ADE,AE=DE.又BDAD于点D,AE=BE=DE.过A,B,D三点确定一个圆,且ADB=90,AB是点A,B,D所在圆的直径,点E是过A,B,D三点的圆的圆心.拓展探究突破练16.如图,等边ABC的边长为2,E是边BC上的动点,EFAC交边AB于点F,在边AC上取一点P,使PE=EB,连接FP.(1)请直接回答:写出图中与线段EF相等的线段;(不再另外添加辅助线)当点E在什么位置时,四边形EFPC是平行四边形?并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形.(2)在(1)的条件下,以点E为圆心,r为半径作圆,根据E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数,求相应的r的取值范围.解:(1)EF=BE=PE=BF.当E是BC的中点时,四边形EFPC是平行四边形;四边形EFPC是菱形.(2)如图,过点E作ENAC于点N.当E是BC的中点时,EC=1,则NE=ECcos 30=32,当0r32时,有两个交点;当r=32时,有四个交点;当32r1时,没有交点.
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