山东省日照市2019届高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

山东省日照市2019届高三数学上学期期中试卷 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设命题p：0，均有则为A. 0，均有 B. 使得C. ”变“”即可得为使得，故选D2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间上单调递减，D在区间上单调递增，故选：C考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明3.集合M=x|x-1|2,xN,P=-1,0,1,2,3 ,则 MP=A. 0，1，2 B. -1，0，1，2 C. -1，0，2，3 D. 0，1，2，3【答案】A【解析】【分析】利用绝对值不等式的解法化简集合M，利用交集的定义可找出M与P的交集即可.【详解】M=x|x12,xN=x|1x3,xN=0,1,2,P=1,0,1,2,3，所以MP=0,1,2,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.4.设向量=(x-1,1) ，b =(3,x+1)，则a/b是x=2 的A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用向量共线的性质求得x=2，由充分条件与必要条件的定义可得结论.【详解】因为向量=(x-1,1) ，b =(3,x+1)，所以a/b3x1x+1=0x=2，即x=2可以得到a/b，a/b不能推出x=2，a/b是“x=2”的必要不充分条件，故选C.【点睛】本题主要考查向量共线的性质、充分条件与必要条件的定义，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用x1y2x2y1=0解答；（2）两向量垂直，利用x1x2+y1y2=0解答.5.已知函数fx=x,x0x,x0，若fa+f1=2，则a=（ ）A. 3 B. 3 C. 1 D. 1【答案】D【解析】当a0时，f(a)=a，则a+f(1)=a+1=2，解得a=1，当a0时，f(a)=a，则a+f(1)=a+1=2，解得a=1，综上a=1，故选D.6.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况 (注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为A. 6升 B. 8升 C. 10升 D. 12升【答案】C【解析】【分析】因为第二次加满油箱，加了60升，所以从第一次加油到第二次加油共用油60升，行驶600公里，从而可得结果.【详解】因为第二次加满油箱，加了60升，所以从第一次加油到第二次加油共用油60升，行驶600公里（等于6千米），所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为606=10升，所以选C.【点睛】本题主要考查阅读能力、建模能力以及转化与划归思想的应用，属于中档题.7.已知a=21.2,b=(12)0.2,c=2log52，则a,b,c的大小关系为A. bac B. cab C. cba D. bca【答案】C【解析】b=(12)0.2=20.2b1又c=2log52=log541，cb0 ,得x1,即函数gx在1,+上单调递增,由gx0 ,得0x0, fx0故排除B,D,因函数gx在0,1上单调递减，則函数fx在0,1上递增，故排除C,故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x0+,x0,x+,x时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10.小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，小方：“我得第一名”；小明：“小红没得第一名”；小马：“小明没得第一名”；小红：“我得第一名”已知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一名根据以上信息可以判断出得第一名的人是A. 小明 B. 小马 C. 小红 D. 小方【答案】A【解析】如果小方得第一名，那么小明说的也是真话，不符合要求；如果小红得第一名，那么小马说的也是真话，不符合要求；如果小明得第一名，那么小明说的也是真话，小马、小方、小红说的是假话，符合要求；所以得第一名的人是小明.故选A.11.已知sin2=13 ，则 cos2(-4)A. 13 B. 16 C. 23 D. 89【答案】C【解析】【分析】由sin2=13利用三角函数的诱导公式可得cos22=13,然后根据二倍角余弦公式求解即可.【详解】sin2=13,cos22=13，cos2(4)=13，2cos241=13，cos2(4)=23，故选C.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角12.已知函数f(x)=4xx2,x0,3x,x0,若函数g(x)=|f(x)|3x+b有三个零点，则实数b的取值范围为A. (,6) B. (,6)(14,0C. (14,0 D. (,6【答案】B【解析】【分析】函数gx=fx3x+b有三个零点，就是hx=fx3x与y=b有三个交点，求出函数fx3x的解柝式，利用分段函数画出函数的图象,求出函数的单调性与极值，利用数形结合可得结果.【详解】函数fx=4xx2,x03x,x43x3x,x0，画出两个函数的图象如图,当x6 ,即b14,0，b0,b0，若不等式m3a+b3a+1b恒成立，则m的最大值为_【答案】16【解析】【分析】不等式m3a+b3a1b0恒成立，即为m3a+b3a+1ba,b0，将右边的式子化简,再由基本不等式可得最小值，进而得到m的范围，即可得m的最大值.【详解】不等式m3a+b3a1b0恒成立，即为m3a+b3a+1ba,b0，由(3a+b)(3a+1b)=10+3ab+3ba10+23ab3ba=16，当且仅当3ab=3ba，即a=b，取得等号，即有m16，则m的最大值为16，故答案为16【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15.已知直线y=a与函数f(x)=3x与g(x)= 53x的图象分别交于A，B两点，则线段AB的长度为_【答案】log35【解析】【分析】求出直线y=a与函数f(x)=3x与g(x)= 53x的图象交点A，B两点横坐标，两横坐标相减，利用对数的运算法则化简即可得结果.【详解】因为直线y=a与函数f(x)=3x与g(x)= 53x的图象分别交于A，B两点由3x=ax=log3a,由53x=ax=log3a5,AB的长度为log3a log3a5=log35，故答案为log35.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及数形结合的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.16.定义在R上的奇函数f(x)在区间(,0)上单调递减，且f(1)=0，则不等式(x1)f(x1)0，在1,0上，fx0，在1,+上，fx0，又由x1fx10x10或x10fx10，在1,0上，fx0，在1,+上，fx0，x1fx10x10=f1或x10fx10=f1，即x1x11x11，解可得x2，即x的取值范围为,02,+,故答案为,02,+.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足3a=2csinA(1)求角C；(2)若a=5,c=7 ，求 ABC的面积【答案】（1）3（2）103【解析】【分析】(1)由3sinA=2sinCsinA,利用正弦定理，结合sinA0可得sinC=32,结合ABC是锐角三角形可得结果；(2)由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC代入a=5,c=7,化简求出b=8，再根据三角形的面积公式计箅即可得出结果.【详解】（1）由正弦定理得：3sinA=2sinCsinA，因为sinA0，所以sinC=32， 又因为C(0,2)，故C=3. （2）由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcosC，因为a=5,c=7，所以有49=25+b2-5b，解得b=8，或b=-3（舍去）. 所以SABC=12absinC=103.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18.设数列an满足a1+3a2+(2n1)an=2n.（1）求an的通项公式；（2）求数列an2n+1 的前n项和【答案】（1）22n1；（2）2n2n+1【解析】试题分析：(1)由题意结合递推公式可得数列的通项公式为an=22n-1nN+；(2)裂项求和可得求数列an2n+1的前n项和是2n2n+1 .试题解析：(1)当时, ,当时,由,得,即,验证符合上式,所以.(2)., .19.己知命题p：关于x的不等式x2xm0对任意的x1，2恒成立；q：函数f(x)在R上是增函数，f(m2)f(m+2)成立，若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围【答案】m2 或 -1m0在x1,2上恒成立 又函数y=x2-x-m =(x-12)2-14-m在1,2上是增函数， 所以其最小值为-m，因此只要-m0即可，所以mf(m+2)可得m2m+2，所以m2或m-1. 若pq为真，pq为假，所以p与q一真一假 若p真q假，应有m0-1m2所以-1m2，m2； 因此m的范围是m2 ，或 -1m0，记函数fx=ab+12，且最小正周期为； (1)求函数f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移4个单位后得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)在0,2上的值域【答案】（1）(x)=22sin(2x+4)+1（2）12，2+22【解析】【分析】(1)利用两个向量的数量积公式，二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数fx化为22sin(2x+4)+1，再根据正弦函数的周期性，求得的值，可得fx的表达式；(2)利用函数y=Asinx+的图象变换规律，得到gx的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得y=gx在0,2上的值域.【详解】由向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx)，其中0，记f(x)=ab+12 得f(x)=sinxcosx+cos2x+12=12sin2x+12(cos2x+1)+12=22sin(2x+4)+1，T=22，=1，所以f(x)=22sin(2x+4)+1（）由已知g(x)=22sin(2x-4)+1， 当 0x2 时，-42x-434，所以-22sin(2x-4)1，故12g(x)2+22，即g(x)的值域为12，2+22 .【点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.21.习近平指出：“绿水青山就是金山银山”某市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与肥料费用10x(单位：元)满足如下关系：W(x)=5(x2+2),0x2,50x1+x,2x5,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元已知这种水果的市场售价大约为15元千克，且供不应求记该单株水果树获得的利润为f(x) (单位：元)(1)求f(x)的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）y=75x230x+150,0x2,750x1+x30x,2x5.（2）当投入的肥料费用为40元时，种植该果树获得的最大利润是480元【解析】【分析】(1)根据题意可得f(x)=15W(x)-20x-10x=15W(x)-30x，分两种情况讨论0x2,0x2,化为分段函数即可；(2)根据分段函数的解析式，分别利用二次函数的性质以及基本不等式求出两段函数的最值，从而可求出最大利润.【详解】（1）由已知f(x)=15W(x)-20x-10x=15W(x)-30x =155(x2+2)-30x,0x2,1550x1+x-30x,2x5 =75x2-30x+150,0x2,750x1+x-30x,2x5. （2）由（1）f(x) =75x2-30x+150,0x2,750x1+x-30x,2x5=75x2-30x+150,0x2780-30251+x+(1+x),2x5,当0x2时，f(x)max=f(2)=390； 当2x5时，f(x)=780-30251+x+(1+x) 780-302251+x(1+x)=480，当且仅当251+x=1+x时，即x=4时等号成立 因为390480，所以当x=4时，f(x)max=480答：当投入的肥料费用为40元时，种植该果树获得的最大利润是480元【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).22.已知函数f(x)=xlnx，g(x)=(x21)（为常数）（1）若函数y=f(x)与函数y=g(x)在x=1处有相同的切线，求实数的值；（2）若=12，且x1，证明：f(x)g(x)；（3）若对任意x1,+)，不等式恒f(x)g(x)成立，求实数的取值范围【答案】（1）=12；（2）见解析；（3）12,+).【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得f(1)=g(1)，因此先求导，再代入得：f(1)=1，g(1)=2=1，可得结果；（2）构造差函数h(x)=xlnx-12(x2-1)，证明不等式转化为求其最小值小于零，利用导数求其最大值：h(x)=lnx+1-x，h(x)=1x10，所以h(x)h(0)=0，h(x)h(1)=0；（3）不等式恒成立问题，一般利用变量分离转化为对应函数最值问题，也可直接构造差函数，分类讨论最值进行求解.试题解析：（1）f(x)=lnx+1，则f(1)=1且f(1)=0 所以函数y=f(x)在x=1处的切线方程为：y=x-1，从而g(1)=2=1，即=12 （2）由题意知：设函数h(x)=xlnx-12(x2-1)，则h(x)=lnx+1-x 设p(x)=lnx+1-x，从而p(x)=1x-1=1-xx0对任意x1，+)恒成立，所以p(x)=lnx+1-xp(1)=0，即h(x)0，因此函数h(x)=xlnx-12(x2-1)在1，+)上单调递减，于是，所以当时，成立 （3）设，从而对任意，不等式恒成立 当时，恒成立，此时函数单调递增 于是，不等式对任意恒成立，不符合题意。2）当，即恒成立时，单调递减 设，则，即，符合题意。3）当时，设，则当时，单调递增，所以，故当时，函数单调递增于是当时，成立，不符合题意。综上所述，实数的取值范围为