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11.3.2多边形的内角和知识要点基础练知识点1多边形的内角和1.【教材母题变式】若一个一般的四边形的一组对角都是直角,则另一组对角可以(D)A.都是钝角B.都是锐角C.是一个锐角和一个直角D.是一个锐角和一个钝角2.正八边形的内角和等于1080.3.已知一个多边形的内角和是900,则这个多边形是七边形.知识点2多边形的外角和4.一个正多边形的每个外角都等于36,那么它是(C)A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形5.科技馆为某机器人编制一段程序,如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走,那么该机器人所走的总路程为12米.6.如图,六边形ABCDEF中,ABDC,1,2,3,4分别是BAF,AFE,FED,EDC的外角,则1+2+3+4=180.综合能力提升练7.多边形的内角中,锐角最多有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,四边形ABCD中,A+B=200,ADC,DCB的平分线相交于点O,则COD的度数是(C)A.80B.90C.100D.1109.(宜昌中考)如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是(B)A.B.C.D.10.(安徽中考)在四边形ABCD中,A=B=C,点E在边AB上,AED=60,则一定有(D)A.ADE=20B.ADE=30C.ADE=ADCD.ADE=ADC11.若一个多边形的内角和与外角和的度数比为41,则此多边形共有对角线(B)A.10条B.35条C.40条D.50条【变式拓展】若一个多边形的每个内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是(A)A.54B.52C.21D.1112.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570,则这个内角的度数为(C)A.90B.105C.130D.12013.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n=6.14.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180,则该多边形的对角线的条数是14.15.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则1+2=3.(填“”“”或“=”)16.若一个多边形的各边都相等,它的周长为96,且它的内角和是1800,则它的边长是8.17.将一块正五边形纸片(图1)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面,见图2),需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图1中的四边形ABCD,求BAD的度数.解:由题意得纸盒的侧面是长方形,ABC=ADC=90,又正五边形的每个内角的度数为=108,BAD=360-108-902=72.18.李明在计算某个多边形的内角和时得到1840,老师说他算错了,于是李明认真地检查了一遍.(1)若他检查发现其中一个内角多算了一次,求这个多边形的边数是多少?(2)若他检查发现漏算了一个内角,求漏算的那个内角是多少度?这个多边形是几边形?解:(1)设这个多边形的边数是n,重复计算的内角的度数是x,则(n-2)180=1840-x,解得n=12,x=40.故这个多边形的边数是12.(2)设这个多边形的边数是n,没有计算在内的内角的度数是x,则(n-2)180=1840+x,解得n=13,x=140,故漏算的那个内角是140度,这个多边形是十三边形.拓展探究突破练19.(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图1中A+B+C+D+E的度数.(2)若对图1中星形截去一个角,如图2,请你求出A+B+C+D+E+F的度数.(3)若再对图2中的角进一步截去,你能由题(2)中所得的方法或规律,猜想图3中的A+B+C+D+E+F+G+H+M+N的度数吗?解:(1)如图1,1=2+D=B+E+D,1+A+C=180,A+B+C+D+E=180.(2)如图2,1=2+F=B+E+F,1+A+C+D=360,A+B+C+D+E+F=360.(3)根据图中可得出规律A+B+C+D+E=180,每截去一个角则会增加180度,所以当截去5个角时增加了5180度,则A+B+C+D+E+F+G+H+M+N=1805+180=1080.
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