山东省德州市2019年中考数学同步复习 第三章 函数 第六节 二次函数的应用训练.doc

第三章函数第六节二次函数的应用姓名：_班级：_用时：_分钟1(xx衡阳中考)如图，已知直线y2x4分别交x轴、y轴于点A，B，抛物线经过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PCx轴于点C，交抛物线于点D.(1)若抛物线的表达式为y2x22x4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N.求点M，N的坐标；是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B，P，D为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由2(xx衢州中考)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度3(xx黄冈中考)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为y每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；(2)若月利润w(万元)当月销售量y(万件)当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？4(xx随州中考)如图1，抛物线C1：yax22axc(a0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标为(1，0)，点O为坐标原点，OC3OA，抛物线C1的顶点为G.(1)求出抛物线C1的表达式，并写出点G的坐标；(2)如图2，将抛物线C1向下平移k(k0)个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A，B，顶点为G，当ABG是等边三角形时，求k的值；(3)在(2)的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于P，Q两点，试探究在直线y1上是否存在点N，使得以P，Q，N为顶点的三角形与AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由5(xx枣庄中考)如图1，已知二次函数yax2xc(a0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B，C，点C坐标为(8，0)，连接AB，AC.(1)请直接写出二次函数yax2xc的表达式；(2)判断ABC的形状，并说明理由；(3)若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；(4)如图2，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标图1图2参考答案1解：(1)如图，y2x22x42(x)2，顶点M的坐标为(，)当x时，y243，则点N的坐标为(，3)不存在理由如下：MN3.假设存在点P，设P点坐标为(m，2m4)，则D(m，2m22m4)，PD2m22m4(2m4)2m24m.PDMN，当PDMN时，四边形MNPD为平行四边形，即2m24m，解得m1(舍去)，m2，此时P点坐标为(，1)PN，PNMN，平行四边形MNPD不为菱形，不存在点P，使四边形MNPD为菱形(2)存在如图，OB4，OA2，则AB2.当x1时，y2x42，则P(1，2)，PB.设抛物线的表达式为yax2bx4，把A(2，0)代入得4a2b40，解得b2a2，抛物线的表达式为yax22(a1)x4.当x1时，yax22(a1)x4a2a242a，则D(1，2a)，PD2a2a.DCOB，DPBOBA，当时，PDBBOA，即，解得a2，此时抛物线的表达式为y2x22x4.当时，PDBBAO，即，解得a，此时抛物线的表达式为yx23x4.综上所述，满足条件的抛物线的表达式为y2x22x4或yx23x4.2解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为ya(x3)25(a0)，将(8，0)代入ya(x3)25，解得a，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y(x3)25(0x8)(2)当y1.8时，有(x3)251.8，解得x11(舍去)，x27，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内(3)当x0时，y(x3)25.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为yx2bx.该函数图象过点(16，0)，016216b，解得b3，改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为yx23x(x)2，扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米3解：(1)根据表格可知当1x10(x为整数)时，zx20，当11x12(x为整数)时，z10，z与x的关系式为z(2)当1x8时，w(x20)(x4)x216x80；当9x10时，w(x20)(x20)x240x400；当11x12时，w10(x20)10x200，w与x的关系式为w(3)当1x8时，wx216x80(x8)2144，x8时，w有最大值为144万元；当9x10时，wx240x400(x20)2，w随x的增大而减小，x9时，w有最大值为121万元； 当11x12时，w10x200，w随x的增大而减小，x11时，w有最大值为90万元90121144，x8时，w有最大值为144万元4解：(1)点A的坐标为(1，0)，OA1.OC3OA，点C的坐标为(0，3)将A，C点坐标代入yax22axc得解得抛物线C1的表达式为yx22x3(x1)24，点G的坐标为(1，4)(2)设抛物线C2的表达式为yx22x3k，即y(x1)24k.如图，过点G作GDx轴于点D，设BDm.ABG为等边三角形，GDBDm，则点B的坐标为(m1，0)，点G的坐标为(1，m)将点B，G的坐标代入y(x1)24k得解得(舍去)或k1.(3)存在M1(，0)，N1(，1)；M2(，0)，N2(1，1)；M3(4，0)，N3(10，1)；M4(4，0)，N4(2，1)5解：(1)yx2x4.提示：二次函数yax2xc的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B，C，点C坐标为(8，0)，解得抛物线的表达式为yx2x4.(2)ABC是直角三角形理由如下：令y0，则x2x40，解得x18，x22，点B的坐标为(2，0)在RtABO中，AB2BO2AO2224220，在RtAOC中，AC2AO2CO2428280.又BCOBOC2810，在ABC中，AB2AC22080102BC2，ABC是直角三角形(3)A(0，4)，C(8，0)，AC4.以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于点N，此时N的坐标为(8，0)；以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于点N，此时N的坐标为(84，0)或(84，0)；作AC的垂直平分线，交x轴于点N，此时N的坐标为(3，0)综上所述，若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为(8，0)，(84，0)，(84，0)，(3，0)(4)设点N的坐标为(n，0)，则BNn2.如图，过点M作MDx轴于点D，MDOA，BMDBAO，.MNAC，.OA4，BC10，BNn2，MD(n2)SAMNSABNSBMNBNOABNMD(n2)4(n2)2(n3)25，当n3时，SAMN最大，当AMN面积最大时，N点坐标为(3，0)