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第2课时相似三角形的判定(2)知能演练提升能力提升1.如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,且ADAC=13,AE=BE,则有()A.AEDBEDB.AEDCBDC.AEDABDD.BADBCD2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成,四个三角形.若OAOC=OBOD,则下列结论中一定正确的是()A.与相似B.与相似C.与相似D.与相似3.如图,用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳,可以用来测量工具内槽的宽度.设OAOC=OBOD=m,且量得CD=b,则内槽的宽AB等于()A.mbB.mbC.bmD.bm+14.如图,1=2,添加一个条件使得ADEACB,这个条件是.5.如图,已知BAC=EAD,AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40.求证:ABCAED.6.如图,已知E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且ABAE=ACAD,1=2.求证:ABC=AED.7.如图,在ABC与ABC中,BE,BE分别是ABC,ABC的中线,且BCBC=BEBE=ACAC.求证:ABCABC.8.如图,点C,D在线段AB上,PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ACPPDB?(2)当ACPPDB时,求APB的度数.9.如图,在ABC中,AB=8 cm,BC=16 cm,点P从点A出发沿AB边向点B以2 cm/s的速度移动,点Q从点B出发沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动(有一点到达后即停止移动),如果点P,Q同时出发,经过几秒后BPQ与ABC相似?创新应用10.已知在梯形ABCD中,ADBC,AB=AD(如图所示),BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.(1)在图中,用尺规作BAD的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;(2)若ABC=60,EC=2BE,求证:EDDC.参考答案能力提升1.B设AD=k,则AC=BC=3k,AE=1.5k,CD=2k,所以ADAE=k1.5k=23,CDCB=2k3k=23.所以ADAE=CDCB.又A=C=60,所以AEDCBD.2.B3.A4.ADAC=AEAB5.证明AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40,ABAE=20.417=1.2,ACAD=4840=1.2,ABAE=ACAD.又BAC=EAD,ABCAED.6.分析要证ABC=AED,只需证ABCAED.已知ABAE=ACAD,故只需证BAC=EAD,这由1=2可以解决.证明1=2,1+EAC=2+EAC,即BAC=EAD.又ABAE=ACAD,ABCAED.ABC=AED.7.证明因为BE,BE分别是ABC,ABC的中线,所以ACAC=CECE.因为BCBC=BEBE=ACAC,所以BCBC=BEBE=CECE.所以BCEBCE.所以C=C.又因为BCBC=ACAC,所以ABCABC.8.解(1)ACP=PDB=120,当ACPD=PCDB,即ACCD=CDDB,也就是CD2=ACDB时,ACPPDB.(2)ACPPDB,A=DPB.APB=APC+CPD+DPB=APC+A+CPD=PCD+CPD=120.9.解设经过ts后,BPQ与ABC相似.因为B为公共角,所以要使BPQ与ABC相似,只需BPBC=BQBA或BPBA=BQBC,即8-2t16=4t8或8-2t8=4t16,解得t=0.8或t=2(均小于4).所以经过0.8s或2s后,BPQ与ABC相似.创新应用10.(1)解如图.证明:AB=AD,AE为BAD的平分线,BG=DG.ADBC,ADG=GBE,DAG=GEB,ADGEBG.AG=GE,四边形ABED为平行四边形.AB=AD,四边形ABED是菱形.(2)证明四边形ABED是菱形,ABC=60,DBE=BDE=30,BGE=90.设GE=a,BD=2BG=23a,BE=2a,CE=4a,BC=6a.BDBC=BEBD=33.DBE为公共角,BDEBCD,BDE=C.C=30.DEAB,DEC=ABC=60,CDE=90,EDDC.
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