毕业论文定稿-六自由度搬运机械手结构设计

六自由度搬运机械手结构设计目 录目 录 .- 1 -摘 要 .- 3 -Abstract .- 4 -第一章 绪论 .- 5 -1.1 工业机械手的概述 .- 5 -1.2 本论文研究的主要内容 .- 5 -第二章 机械手方案的创成和机械设计 .- 6 -2.1 机械手机械设计的特点 .- 6 -2.2 与机械手有关的概念 .- 6 -2.3 设计方案 .- 7 -2.3.1 方案要求 .- 7 -2.3.2 方案功能设计与分析 .- 7 -2.5 后轴和大臂板刚度和强度分析 .- 10 -2.5.1 后轴和大臂板有限元模型的建立与解析 .- 11 -2.5.2 计算结果分析 .- 12 -2.6 机械手旋转电机的选取 .- 13 -第三章 运动学分析 .- 16 -3.1 概述 .- 16 -3.2 运动学正解 .- 18 -3.3 运动学逆解 .- 20 -3.4 雅可比矩阵的推算和速度分析 .- 23 -第四章 工作空间分析 .- 26 -4.1 工作空间分析简述 .- 26 -4.1.1 工作空间的概念 .- 26 -4.1.2 工作空间的形成 .- 26 -4.1.3 工作空间中的空腔和空洞 .- 27 -4.2 理想工作空间的包络方程 .- 28 -4.3 实际工作空间分析和作图 .- 32 -第五章 机械手结构设计 .- 34 -5.1 手部设计基本要求 .- 34 -5.1.1 传动机构 .- 34 -5.1.2 回转型传动机构 .- 34 -5.1.3 平移型传动机构 .- 35 -5.1.4 机械手手抓的设计计算 .- 35 -5.2 腕部设计的基本要求 .- 37 -5.2.2 腕部的结构以及选择 .- 38 -5.2.3 腕部设计考虑的参数 .- 38 -5.3 机身回转结构的选择 .- 40 -原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 13041397635.4 机械手最终设计三维图 .- 40 -第六章 系统控制部分 .- 41 -6.1 应用背景与要求 .- 41 -6.2 组成部分 .- 41 -6.2.1 关节的限位控制 .- 41 -6.2.2 工件坐标系的测量与计算 .- 41 -6.2.3 机械手的张合控制 .- 42 -6.2.4 公式之间的转换 .- 42 -6.2.5 计算结果的存储 .- 42 -6.3 机械手系统的工艺流程 .- 42 -6.4 机械手控制系统功能设计分析 .- 44 -6.4.1 PLC 的资源分配 - 44 -6.4.2 机械手系统的控制程序 - 45 -第七章 结论 .- 47 -7.1 本论文取得的结果 .- 47 -7.2 设计中存在的问题 .- 47 -7.3 对本设计改进的方法 .- 47 -致 谢 .- 48 -参考文献 .- 49 -附录一 PLC I/O 口分配图 - 51 -附录二 示例程序 .- 52 -原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763摘 要随着现代科学技术的发展，机械手技术越来越受到广泛关注，在工业生产日益现代化的今天，机械手的使用变得越来越普及。因此，对于机械手技术的研究也变得越来越迫切，尤其是工业机械手方面。本论文作者针对这一领域，设计了一款拥有 6 个自由度的机械手。首先，作者针对该机械手的设计要求，对结构设计选择了一个最优方案，同时进行了运动学分析，用 D-H 法建立坐标变换矩阵，推算了运动方程的正逆解，用矢量积法推导了速度雅克比矩阵；其次进行工作空间分析；然后进行动力学分析，对关键零件进行校核。机械手是工业生产的必然产物，它是一种模仿人体上肢的部分功能，按照预定要求输送工件或握持工具进行操作的自动化技术设备，对实现工业生产自动化，推动工业生产的进一步发展起着重要作用，因而具有强大的生命力受到人们的广泛重视和欢迎。本课题对搬运机械手进行了总体方案研究，确定了机械手的坐标形式和自由度，确定了机械手的技术参数。关键词：机械手，运动学分析，工作空间分析，动力学分析原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763AbstractWith the development of modern science and technology, robotics, more and more attention in an increasingly modernized industrial production, the use of robots becoming more and more popular. Therefore, robotics has become increasingly urgent, especially industrial robots. For this area, the authors designed a robot with 6 degrees of freedom. First of all, of the requirements for the design of the robot, structural design options for an optimal solution, while for the kinematic analysis, coordinates with the DH method to establish the transformation matrix is calculated by inverse solution of equations of motion, derived by vector product method Jacobian matrix of speed; followed by spatial analysis work; and dynamic analysis, the key parts of the check.Industrial manipulator is the inevitable product of industrial production, it is a part of the upper extremity function to imitate the human body, in accordance with the scheduled transfer jobs or holding tools required to operate the automation equipment, automation of industrial production, and promote the further development of industrial production playsimportant role, which has a strong vitality by the widespread attention and welcome.The subject of the overall transportation plan manipulator studied to determine the coordinates of the manipulator forms and degrees of freedom to determine the technical parameters of the manipulator.Key Words: manipulator,； kinematic analysis； work space analysis； dynamic analysis原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763第一章 绪论1.1 工业机械手的概述在工业领域广泛应用着工业机械手。工业机械手一般是指在工业生产过程中为实现自动化生产的需要，用于搬运材料、工具、零件等或进行装配、加工等各种工作任务的特种装置。工业机械手的定义有很多，综合而言有以下几个重要特征：(1) 是一种类似人的手臂的机械装置，用于搬运材料、零件、工具等或进行装配、加工等各种工作任务。(2) 是可以再编程的，用户可根据工作环境编制各种程序流程，完成不同的作业任务。(3) 是一种自动控制装置，在无人参与的情况下自动按程序工作。(4) 具有通用性，除专用的工业机械手外，一般工业机械手在执行不同的作业任务时有较好的通用性，如更换其手部末端操作器（手爪、工具等）便可执行不同的作业任务。一个典型的工业机械手是由机械本体、关节步进驱动系统、计算机控制系统、传感系统和通讯接口等组成，一般多关节型串联机械手具有 46 个自由度，其中 23个自由度决定了末端执行器在空间的位置，其余 23 个自由度决定了末端执行器在空间的姿态。1.2 本论文研究的主要内容本人系统学习了机械手技术的知识，查阅了一些相关的文献资料，在此基础上，结合本人的设想和设计工作中需要解决的任务，主要进行了以下几项工作：(1) 进行机械手本体结构的方案创成、分析和设计。(2) 进行机械手运动学分析，推算运动方程的正、逆解。(3) 分析机械手操作臂的工作空间，根据分析结果对操作臂各个杆件的长度进行选择和确定。（4） 对机械手操作臂进行力学分析，对操作臂进行强度校核原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763第二章 机械手方案的创成和机械设计2.1 机械手机械设计的特点串联机械手机械设计与一般的机械设计相比，有很多不同之处。首先，从机构学角度看，机械手的结构是由一系列连杆通过旋转关节（或移动关节）连接起来的开式运动链。开链结构使得机械手的运动分析和静力分析复杂，两相邻杆件坐标系之间的位姿关系、末端执行器的位姿与各关节变量之间的关系、末端执行器的受力和各关节驱动力矩（或力）之间的关系等，都不是一般机构分析方法能解决得了的。需要建立一套针对空间开链机构的运动学、静力学方法。末端执行器的位置、速度、加速度和各个关节驱动力矩之间的关系是动力学分析的主要内容，在手臂开链结构中，每个关节的运动受到其它关节运动的影响，作用在每个关节上的重力负载和惯性负载随手臂位姿变化而变化。因此，机械手是一个多输入多输出的、非线性、强耦合、位置时变的动力学系统，动力学分析十分复杂，所以，即使通过一定的简化，也需要使用不同于一般机构分析的专门分析方法。其次，由于开链机构相当于一系列悬臂杆件串联在一起，机械误差和弹性再变形的累积使机械手的刚度和精度大受影响。因此在进行机械手机械设计时特别注意刚度和精度设计。再次，机械手是典型的机电一体化产品，在进行结构设计时必须考虑到驱动、控制等方面的问题，这和一般的机械产品设计是不同的。另外，与一般机械产品相比，机械手在机械设计在结构的紧凑性、灵巧性方面有更高的要求。2.2 与机械手有关的概念自由度：工业机械手一般都为多关节的空间机构，其运动副通常有移动副和转动副两种。相应的，以转动副相连的关节称为转动关节，以移动副相连的关节称为移动原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763关节。在这些关节中，单独驱动的关节称为主动关节。主动关节的数目称为机械手的自由度。2.3 设计方案 2.3.1 方案要求工业机械手大都用于简单、重复、繁重的工作，如上、下料搬运以及工作环境恶劣的场所，本机械手为搬运机械手。要求动作灵活，自由度为 6 个，结构紧凑，用于搬运物料。采用电机驱动，设计其负重为 100 公斤。2.3.2 方案功能设计与分析1机械手自由度的分配和手臂手腕的构形手臂是执行机构中的主要运动部件，它用来支承腕关节和末端执行器，并使它们能在空间运动。为了使手部能达到工作空间的任意位置，手臂一般至少有三个自由度。本题要求机械手手臂能达到工作空间的任意位置，而目标物形状大小和姿态则比较单一，同时要求机械手结构简单，容易控制。综合考虑后确定该机械手具有六个自由度，其中手臂三个自由度。由于在同样的体积条件下，关节型机械手比非关节型机械手有更大的工作空间，同时关节型机械手的动作和轨迹更灵活，因此决定采用关节型机械手。旋转关节相对平移关节来说，操作空间大，结构紧凑，重量轻，关节易于密封防尘。这里使用了六个旋转关节，综合各种手臂和手腕构形，最后确定其结构形式如图。图 2.1 该型机械手构形原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763前三个关节决定了末端执行器在空间的位置，后三个关节决定了末端执行器在空间的姿态。2传动系统的布置总体结构方案确定后，作出机械手结构草图。在传动系统的布置方面采用种以下这种方案，如图所示。根据该方案进行机械结构设计图 2.2 传动系统方案原理图3方案描述该机械手由机座、大臂、小臂、手腕、末端执行器和驱动装置组成。共有六个自由度，依次为夹紧、旋转、俯仰（1） 、左右摇摆、俯仰（2） 、基座的回转。基座的回转自由度可以进行 360 度的回转；与基座相连的俯仰机构（包含液压缸）可进行俯仰动作，幅度较大，可以满足 60-120 度的俯仰要求，与此相连部分为左右摇摆机构，能够完成-6060 度的左右来回摆动，接着下去的是俯仰机构，与摇摆机构内部类似，亦可完成-6060 度的上下俯仰动作，最后的是旋转部分与手指部分，旋转部分可以正反旋转，手指部分通过在手腕上滑槽来控制收放动作。机构采用液压控制各自由度的动作，简单方便且功率大，各自由度之间相互联系且独立，动作时互不干涉。机械手采用电机驱动，这种方式结构简单、易于控制、使用维修方便、不污染环境等优点，这也是现代机械手应用最多的驱动方式。原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763机械手的电源为：220V，50Hz 的交流电。由于该机械手功率较小，电动机可以选择步进电机。步进电机驱动具有成本低，控制系统简单的优点。故确定这种机械手的五个关节都采用步进电动机驱动，开环控制，整机的旋转采用步进电机。由于一些关节驱动力矩较大，因此统一采用带减速器的步进电机，而大臂和小臂俯仰运动的力矩较大，其出现的最大值分别为 11Nm 和 5Nm，还要再进行减速传动。步进电机的输出扭矩为 0.5Nm，配置的减速器的减速比为 1：9，大臂和小臂为 1：4 的齿轮减速驱动。机械手结构中全部采用球轴承。在电机的布置上，可以将六个关节电机均置于回转底座上，可以最大限度地减小扭矩，重心很稳定，便于安装和控制。参考 PUMA 560 机械手的运动参数，结合工作情况的需要，定出该型机械手的运动参数如下：关节 1（T）： 30 /s ( 0.524 rad/s ) ( 5 r/min )关节 2（W）： 15 /s ( 0.262 rad/s ) ( 2.5 r/min )关节 3（U）： 15 /s ( 0.262 rad/s ) ( 2.5 r/min )关节 4（B）： 30 /s ( 0.524 rad/s ) (5 r/min )关节 5（S）： 60 /s ( 1.047 rad/s ) ( 10 r/min )各关节转动范围：关节 1（T）： 0 +360关节 2（W）： 0 +90关节 3（U）： -120 +120关节 4（B）： -180 0关节 5（S）： -180 +1802.4 方案结构设计与分析各部件组成和功能描述如下：(1) 底座部件：底座部件包括底座、回转部件、传动部件等。底座支持整个操作机，步进电机通过齿轮传动将运动传递到腰部回转轴，同时起减速作用。(2) 腰部回转部件：原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763腰部回转部件包括腰部支架、回转轴、电机座、各传动部件、步进电机等。作用是支承大臂部件，完成腰部回转运动。五台步进电机均固定在腰部支架上。(3) 大臂部件：包括大臂、张紧部件、各传动部件等。(4) 小臂部件：包括小臂、张紧部件、各传动部件等。(5) 手腕部件：包括传动齿轮、机械连接部件等。(6) 末端执行器：由于抓取的物体是圆柱形，尺寸相差不大，末端执行器的开合范围为 2040cm。手爪采用电机驱动，机构采用丝杠驱动平行四连杆机构，如下图2.3 所示。2.5 后轴和大臂板刚度和强度分析后轴是整个机械手本体中一个很重要的零件，是用来驱动大臂转动的零件。它的刚度直接影响整个机械手的精度。由于大臂和后轴结构复杂，为了快速准确地校核后轴的刚度和强度，同时根据设计要求本人采用有限元单元法进行分析。有限元法是随着计算机的发展崦迅速发展起来的一种现代计算机方法，对于完成复杂结构的力学分析十分有效。其基本思想是将一个连续的求解区域划分为适当形状的许多微小单元，并在各个小单元分片构造插值函数，然后根据极值原理将问题的控制微分方程化为控制所有单元的有限元方程，把总体的极值作为各个单元极值之和，即将局部单元总体合成，形成包含指定边界条件的代数方程组。其解此方程组即得到各个节点上待求的函数值。图 2.3 末端执行器原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 13041397632.5.1 后轴和大臂板有限元模型的建立与解析首先建立后轴的三维模型，由于 Solid works 软件本身就是三维设计软件，这一点很容易实现。接着定义后轴和大臂板的材质，建立约束条件，施加重力和集中栽荷，然后划分网格，形成它们的有限元模型。进行完前置处理后，便可利用 Cosmos works软件进行解析计算了。在 Solid works 建立模型，定义后轴材料（45 钢） ，密度为 7.8g/cm3，弹性模量E210GPa，泊松比为 0.28，屈服强度为 220MPa，施加重力和作用力，然后划分单元，如图 2.4；定义大臂板材料（硬铝） ，密度为 2.7g/cm3，弹性模量 E69GPa，泊松比为0.33，屈服强度为 27.5MPa，施加重力和作用力，然后划分单元，如图 2.5；图 2.4 对后轴模型划分单元 图 2.5 对大臂板模型划分单元原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 13041397632.5.2 计算结果分析通过分析，可以清楚地看出后轴和大臂板的变形分布情况，如下图所示。在后轴中，最大变形发生在中间附近，最大变形为 0.087mm，满足刚度的要求；在大臂板中，最大变形发生在最上端，最大变形为 0.046mm，满足刚度的要求。图 2.6 后轴的变形规律图 2.7 大臂板的变形规律原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763后轴的应力分布如下图所示，可以看出，应力的总体分布规律是从中间到两端逐渐增大，两端轴承支承边缘应力最大，为 187MPa，小于普通碳钢的屈服强度，因此，结构参数满足强度要求。大臂板的应力分布如图所示，可以看出，应力的总体分布规律是从宽度方向上从中间到两侧面逐渐增大，两侧边缘处应力最大，为 11MPa，小于硬铝的屈服强度，因此，结构参数满足强度要求。2.6 机械手旋转电机的选取工业机械手的旋转采用了电机驱动，下面就给出各种驱动方式的比较，以作为选取步进电机作为驱动方式的依据。 表 2-1 各种驱动方式比较驱动方式电机驱动比较内 容 机械驱动异步电机直流电机步进电机步进电机气压传动 液压传动输出力矩 输出力矩较大 输出力可 输出力可 气体压力小， 液体压力高，可图 2.8 后轴的应力分布原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763较大 较小 输出力矩小，如需输出力矩较大， 结构尺寸过大 以获得较大的输出力 控制性能 速度可高，速度和加速度均由机构控制，定位精度高，可与主机严格同步 控制性能较差，惯性大，步易精确定位 控制性能好， 可精确定位， 但控制系统复杂 可高速，气体压缩性大，阻力效果差，冲击较严重，精确定位较困难，低速步易控制 油液压缩性小，压力流量均容易控制，可无级调速， 反应灵敏，可实现连续轨迹控制 应用范围 适用于自由度少的专用机械手， 高速低速均能适用 适用于抓取重量大和速度低的专用机械手 可用于程序复杂和运动轨迹要求严格的小型通用机械手 中小型专用通用机械手都有 中小型专用通用机械手都有，特别时重型机械手多用 由上表可知步进电机应用于驱动工业机械手有着许多无可替代的优点，如控制性能好，可精确定位，体积较小可用于程序复杂和运动轨迹要求严格的小型通用机械手等，下面就对步进电机的型号进行选取。a 、 初选电机为 EML 型步进电机，型号为：40APA。它的有关技术参数如下表：电机型号 额定输出功率转子转动惯量额定转矩瞬间最大转矩额定电流瞬间最大电流额定转速 最高转速40APA 4KW 102*10-4Kg.m238.2N.m 114.6N.m 24A 72A 1000r/min 1500r/minb 、电机功率的确定电机所需工作功率式为 WdaPk因此表 3-2 技术参数原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 13041397633.62950ndTPkWc 、电机转速的确定腰部的工作转速为 2.5r/min腰部采用单 级 谐 波 传 动 齿 轮 ， 传 动 比 ， 可 达 i=70 500。 故 电 机 的 转速 可 选 范 围 为 dni=( 70 500 ) 2.5= 175 1250因 此 ， 初 选 电 机 符 合 要 求 。原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763第三章 运动学分析3.1 概述多自由度机械手是具有多个关节的空间机构，为了描述末端执行器在空间的位置和姿态，可以在每个关节上建立一个坐标系，利用坐标系之间的关系来描述末端执行器的位姿。常用的有 DH 法（四参数法）和五参数法及矩阵变换法等。DH 法是 1955 年由 Denavit 和 Hartenberg 提出的一种建立相对位姿的矩阵方法。它用齐次变换描述各个连杆相对于固定参考系的空间几何关系，用一个 44 的齐次变换矩阵描述相临两连杆的空间关系，从而推导出“末端执行器坐标系”相对于“基坐标系”的等价齐次坐标变换矩阵，建立操作臂的运动方程。本论文使用 DH 法来建立坐标系并推导该机械手的运动方程。各杆件和关节的示意图如图 (a)。连拉杆 1 与 2 的关节为关节 2，记做J2，O 0，O 1，O 2 的原点在关节 2 转轴上，连接杆 2 与 3 的关节为关节 3，记做 J3，O 3的原点在关节 3 转轴上，依次类推。最终建立机械手坐标系如图 (b)。其中表明坐标间关系的四个参数为：1a i：从 z i 到 z i+1 沿 x i 测得的距离；2 i：从 z i 到 z i+1 绕 x i 测得的角度；3d i：从 x i-1 到 x i 沿 z i 测得的距离；4 i：从 x i-1 到 x i 绕 z i 测得的角度。各杆参数及关节变量如表 3-1。原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763关节 i ai-1 i-1 di i1 0 0 0 12 0 +90 0 23 a2=254 0 0 34 a3=186 0 0 45 0 -90 0 56 0 -90 0 6OmJ1J2J3J4J5杆 5杆 4杆 3杆 2杆 1杆 0dma3(a) (b)图 3.1 机械手坐标系x0z0x2z2z1x1O3O0O1O2x5z5O4O5O5a2xmzmx4z4x3z3表 3.1 各连杆参数及关节变量原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 13041397633.2 运动学正解在直角坐标系中，可以用齐次矩阵表示绕 x，y，z 轴的转动和沿 x，y，z 轴的平移。100cosini1),(xRot 10cossini),(yRot100csii),(zot 10),(aaxTrns10),(bayTrns 10),(aazTrns（3-1）坐 标 系 i相 对 于 i-1的 变 换 可 以 看 成 是 以 下 四 个 子 变 换 的 乘 积 ：Ti1（ 1） 绕 x i-1 轴转 i-1 角； （ 2） 沿 x i-1 轴移动 a i-1；（ 3） 绕 z i 轴转 i 角；（ 4） 沿 z i 轴移动 d i。这 些 变 换 是 相 对 于 动 坐 标 系 描 述 的 ， 将 式 （3-1）中 的 相 关 齐 次 矩 阵 按 “从 左 到 右 ”的 原 则 相 乘 ， 得 ：),(),(),(),(111 iiiii dZTransRotaXTrnsRotT（3-2）得 到 连 杆 变 换 矩 阵 ： 100coscssincosininii111 11 iiiii iiiiii daT （3-3）原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763将 表 3-1 中 各 参 数 代 入 连 杆 变 换 矩 阵 （3-2） ，可得相邻两坐标系的位姿变换矩阵 ，T01， ， ， 。T124T5100cossini1101 100cossini222212T100cossini33223aT 100cssii44334 aT100cossini555545 TT051T12T23T34 1045 zzyyxxpaonT（ 3-4）式 中 ： ； ； ；512341scnx512341scny5234cnz； ； ；ososoz； ； ； 2341ax 2341ay 234az（ 3-5）； ；)(2231cpx)(2231cspy223sapz注 ： ， ， ；)siniio(iiin434co(432234初 始 位 置 ： ； ； ； ；0192039405将 的 初 始 值 代 入 式 （ 3-5） 得 ：i103205 aT这 与 图 3.1 所 示 的 位 姿 一 致 ， 证 明 所 做 的 推 算 是 正 确 的 。原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763要 考 察 末 端 执 行 器 在 空 间 上 相 对 于 基 坐 标 系 的 位 姿 ， 则 应 建 立 末 端 执 行 器 的 位 姿 变换 矩 阵 。高 末 端 执 行 变 换 器 的 坐 标 系 为 m， 坐 标 系 m对 基 坐 标 系 0的 位 姿 变 换 矩 阵 为 ：Tm0Tm05m 10100cossini5 mmm dd100 zzyyxxmpaonT（ 3-6）式 中 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 与 式 （ 3-4） 中 对 应 项 相 同 ， ，xnyzxoyzxayz xp， 为 ：ypz )(2342231sdcacmxsy（ 3-7） 234223cdapmz根据某时刻的时间 t，机械手关节变量 ，便可求得末端执行器在空间的位姿。)5,21(ii这就是机械手运动学方程的正解。3.3 运动学逆解若 已 知 末 端 执 行 器 的 位 姿 ， 即 式 （ 3-6） 中 的 ， ， ， ， （ 已 知 三 组 参 数 中xnyypz只 要 已 知 两 组 即 可 ， 剩 下 一 组 参 数 是 其 余 两 组 的 叉 积 ）， 求 出 相 应 的 关 节 变 量的 过 程 称 为 运 动 学 逆 解 。)5,21(ii从 工 程 应 用 的 角 度 ， 运 动 学 逆 解 往 往 更 重 要 。 它 是 机 械 手 运 动 规 划 和 轨 迹 控 制 的 依据 。得 到 封 闭 解 有 两 个 充 分 条 件 ：原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 13041397631 有 三 个 相 邻 关 节 轴 线 交 于 一 点 ；2 有 三 个 相 邻 关 节 轴 线 相 互 平 行 。该 型 机 械 手 的 手 臂 和 手 腕 三 个 相 邻 关 节 平 行 ， 满 足 条 件 2， 因 此 能 得 到 封 闭 形 式 解 。如 上 所 述 ， 该 机 械 手 运 动 方 程 可 写 为 ：10zzyyxxpaonT0112T2334T45m5（ 3-8）1 求 解 ，15式 (3-8)两 边 同 乘 10T（ 3-1010zzyyxxpaonT2345m9）方 程 左 边 ： 10001010 1111111 zzzz yxyxyxyx zzyyxx paon cscscscspaoncs（ 3-10）方 程 右 边 ：T1223T3445Tm5 100023422323452345234 234223234523452341 cdsacscs m（ 3-11）原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763比 较 两 边 （ 2， 4） 项 有 ： 011yxpcs解 得 ： 和 )arctn(1xyp81（ 3-12）比 较 两 边 （ 2， 1） 项 有 ： ；yxncs15于是得： 和 )arcsin(15 yx5580（ 3-13）2 求 解 ， ，234比 较 两 边 （ 1， 3） 项 有 ： yxascs1234于是得： )arin()(142 yx)(80432432（ 3-14）式 (3-8)两 边 同 乘 10T2（ 3-102 10zzyyxxpaonT2345m15）方 程 左 边 ： 1000 101010 1212121212121212 221 yyyy zxzxzxzx zzyyxxpaon cscscscs paoncscs（ 3-16）方 程 右 边 ：原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763T2334T45m5 10055 343343434 2552cs cdsaTm（ 3-17）比 较 两 边 （ 1， 3） 项 有 ： zxascs121234（ 3-18）变 换 得 ： )()( 2341223412 saccaszxzx 于是得： )rtn(23412 szx（ 3-19）比 较 两 边 （ 1， 4） 项 有 ： zxmpscsdac12123423 将式（ 3-18） 代 入 得 ： )(3212121223 apsczxmzx和 aro32121212123 ascdzxzx 3（ 3-20）将 求 得 的 ， 代 入 式 （ 3-14） 得23244)(运动学方程的逆解不是唯一的。由于在求解 的过程中出现“”号，因此可能得到 2 组解，3这 2 组解分别代表了大臂和小臂的两个不同位置 。3.4 雅可比矩阵的推算和速度分析机 械 手 的 速 度 雅 可 比 矩 阵 J 是 从 关 节 空 间 向 操 作 空 间 速 度 传 递 的 广 义 传 动 比 。 即 ： qJXV)(（ 3-21）式 中 ， 是 关 节 速 度 矢 量 ， 是 操 作 速 度 矢 量X当 已 知 时 ， 根 据 雅 可 比 矩 阵 可 推 算 出 操 作 空 间 的 速 度 矢 量 ， 反 之 ， 当 机 械 手 末q X原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763端 执 行 器 的 速 度 给 定 ， 可 以 根 据 逆 雅 可 比 矩 阵 算 出 各 个 关 节 的 速 度 。雅 可 比 矩 阵 的 行 数 等 于 机 械 手 在 操 作 空 间 运 动 的 维 数 ， 列 数 等 于 关 节 数 ， 因 此 ， 五自 由 度 机 械 手 的 雅 可 比 矩 阵 是 一 个 65 的 方 阵 。构 建 雅 可 比 矩 阵 的 方 法 有 矢 量 积 法 和 微 分 变 换 法 。 这 是 用 矢 量 积 法 推 算 该 机 械 手 的雅 可 比 矩 阵 。雅 可 比 矩 阵 的 第 i 列 为iniiiniZPRZJ00（ 3-22）为 计 算 简 便 起 见 ， 将 坐 标 系 5移 到 与 m重 合 ， 根 据 前 面 推 算 的 坐 标 变 换 矩 阵 ， 得到 ：10101csR0221112202cssR 02323111232303cssR23423411123423404cs zzyyxxaon05中 的 元 素 ， ， ， 的含义和数值与式（ 3-5）中相同。R05xnyyaz1Z012cs013csZ014csZ23412345csZ从前面的坐标变换矩阵得到 ， ， 51P25234223234223510cdsacPm 0343252cdsam0453m054P5将 ， ， （ i = 1,2,5） 代 入 式 （ 3-22） 中 得 到 雅 可 比 矩 阵 的 第 i 列 ：Ri0iZ5 iJ原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 130413976310)(2342231cdsacsJm 0)(123423212342322csdacscJm0)(1234231234233csdacscJm 0123412344csdJm 234123450csJ（ 3-23）得到雅可比矩阵 J： 2341111 23423423423234232 111234231 2342342323423254321 00010 )0()( ) cscc sss dada ccdsac cscssJ mmmm（ 3-24）已知关节的速度 （即式（3-21）中的 ） ，可以借助雅可比矩阵 J 求出各个关节点的速度。iq（即式（3-21）中的 ） 。V原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763第四章 工作空间分析4.1 工作空间分析简述工作空间是从几何方面讨论机械手的工作性能。分析工作空间是确定机械手手臂的构形和参数必须的过程。本章分析了该型机械手操作臂的工作空间的特点，以及用解析法结合作图法确定末端执行器的实际工作空间，根据工作空间选择了各个杆件适合的长度。4.1.1 工作空间的概念机械手的工作空间定义为：机械手操作臂正常运行时，手腕机械接口坐标系的原点能在空间活动的最大范围。这一空间又称为可达空间，记做 。)(PW在总工作空间内，末端执行器可以任意姿态达到的点构成的工作空间称为灵活工作空间。记做 。)(PWp可达空间去掉灵活工作空间所余下的部分称为次工作空间，记做 。)(A实际的机械手操作臂都有一定的结构限制，使得各个关节变量只能在某一范围内变化，即。这时实际工作空间和理想工作空间就不同了。为了加以区别，记实际操作空间、实际的灵巧工作空间、实际的次工作空间分别为 ， ， 。BPW)(Bp)(BAP)(4.1.2 工作空间的形成如 图 4-1， 在 末 端 执 行 器 上 有 参 考 点 ， 固 接 坐 标 系 ， 与 一 起 绕 的 z 轴mPmSPm5S旋 转 ， 在 中 形 成 一 个 圆 ， 记 该 工 作 空 间 为 。 杆 5 带 着 绕 的 Z 轴 旋 转 ，5SPmC)(5WC4可 以 形 成 环 面 ， 记 该 工 作 空 间 为 。 杆 4 又 带 着 继 在 前 一 级 坐 标 系 中 旋 转 ，P)(4mP原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763得 到 旋 转 曲 面 ， 最 终 得 到 的 参 考 点 在 在 基 坐 标 系 中 所 形 成 的 旋 转 面 就 是 工 作 空 间 。mPmP递 推 公 式 为 ：)(),()(1 jmjjmj WzRotW（ 4-1）4.1.3 工作空间中的空腔和空洞空洞：在转轴 的 周 围 ， 沿 的 全 长 ， 参 考 点 均 不 能 达 到 的 空 间 ， 如 图 4-2。iZiZmP空 腔 ： 参 考 点 不 能 达 到 的 被 完 全 封 闭 在 工 作 空 间 之 内 的 空 间 ， 如 图 4-2。mPX1图 4.1 机械手的关节转动示意图Z1 X2Z2 Z3 Z4Z5X3 X4X5 Xm ZmPm原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763空洞形成的条件：工作空间 与 其 后 级 旋 转 轴 若 不 相 交 ， 则 在 旋 转 轴 周 围 形 成 空 洞 。)(1nPW 1nZ判 别 ： 根 据 前 级 工 作 空 间 和 后 级 旋 转 轴 之 间 最 小 距 离 判 断 ：)(1nP1n0minxR示意图见图 4-3：4.2 理想工作空间的包络方程确定工作空间的方法很多，常用的方法有解析法和图解法。图解法结果直观，但工作量大；解析法可以得到工作空间的界限曲面方程，便于进行工作空间的理论分析。解析法中的分组解法求解多自由度机械手的工作空间比较简单。图 4.2 工作空间中的空腔和空洞：不存在空洞：存在空洞图 4.3 空洞形成的条件原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 1304139763该方法是将该机械手 6 个关节分成两组，第一组包括手腕上三个关节（关节4、5、6） 。将 作为参考点，如图 4.4。分析固连在杆 5 上的点 在坐标系4中的形4O5P成的界限曲面 。5第二组包括腰部回转、大臂俯仰、小臂俯仰三个关节（关节 1、2、3） ，考察固连在坐标系3上的点 在机座坐标系中形成的界限曲面 。 令 手 腕 关 节 工 作 空 间 的 界 限3P30曲 面 沿 移 动 ， 得 到 完 整 的 工 作 空 间 的 界 限 曲 面 。5430这 里 设 的 考 察 点 与 前 面 解 运 动 学 方 程 时 不 同 。 设 与 手 爪 坐 标 系 m的坐标原点5 5P重合，则在 5中的坐标为 0, 0, dm, 1，d m0。利用式（4-1）和坐标变换方程，进行工作空间的分析。TP1,05（ 4-2）100cossini44334aT 100cossini555545 T在 坐 标 系 4中形成的曲面记为5P45PC1054mPdTC绕 坐 标 系 4的 轴 中 形 成 的 工 作 空 间 曲 面 记 为 ：45PCZ45PCP5dp5ap5 X4X5P5P5P5Z5Z4图 4.4 手腕关节坐标示意图原版文档，无删减，可编辑，欢迎下载详细图纸可扣扣咨询 414951605 或 130413976310),(445445 cdsCZRotCmPP实 际 上 是 一平面曲线族：45PC044445zcdysxCmP（ 4-3）可知 为 圆 心 在 ， 半 径 为 的 圆 。3PT)1,0(md可 以 看 出 在坐标系4中的工作空间 为 一 圆 ， 半 径 为 。 因 为5 )(54PWmd， 所 以 工 作 空 间 与 理 想 工 作 空 间 不 同 ， 方 程 为 ：12040445zcdysxCmP 0184（ 4-4）工作空间为圆弧，如图 4.5：第二组包括关节 1，2，3。考察固连在坐标系3上的点 （ 与 坐 标 系 4的原点3P重合） 在 机 座 坐 标 系 中 形 成 的 界 限 曲 面 。 各 杆 件 和 关 节 位 置 如 图 3.1。在 3中的坐标为 a 3, 0, 0, 1，得：3PT1,0100cossini1101 100cossini222212T图 4.5 手腕工作空间示意图 dm