八年级数学下册 12 解题技巧专题 正方形中特殊的证明（计算）方法测试题 （新版）新人教版.doc

解题技巧专题：正方形中特殊的证明(计算)方法解决正方形中的最值及旋转变化模型问题类型一利用正方形的旋转性质解题1 如图，在四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P，若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_ 2如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EAF45.求证：SAEFSABESADF.3如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P为正方形ABCD外一点，且BPCP.求证：BPCPOP.类型二利用正方形的对称性解题4如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE最小，则这个最小值为()A. B2C2 D. 第4题图 第5题图5如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE1，F为AB上一点，AF2，P为AC上一点，则PFPE的最小值为_6如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，AC，BE交于点F，MFAE交AB于M.求证：DFMF.参考答案与解析132证明：延长CB到点H，使得HBDF，连接AH.四边形ABCD是正方形，ABHD90，ABAD.ADF绕点A顺时针旋转90后能和ABH重合AHAF，BAHDAF.HAEHABBAEDAFBAE90EAF904545，HAEEAF45.又AEAE，AEF与AEH关于直线AE对称，SAEFSAEHSABESABHSABESADF.3证明：四边形ABCD是正方形，OBOC，BOC90.将OCP顺时针旋转90至OBE(如图所示)，OEOP，BECP，OBEOCP，BOECOP.BPCP，BPC90.BOCOBPBPCOCP360，OBPOCP180，OBPOBE180，E，B，P在同一直线上POCPOBBOC90，BOECOP，BOEPOB90，即EOP90.在RtEOP中，由勾股定理得PEOP.PEBEBP，BECP，BPCPOP.4B解析：连接PB.点P在正方形ABCD的对角线AC上，PDPB，PDPE的最小值就是PBPE的最小值，PDPE的最小值就是BE.ABE是等边三角形，BEAB.S正方形ABCD12，BE2AB212，即BE2，故选B.5.6证明：B，D关于AC对称，点F在AC上，BFDF.四边形ABCD是正方形，ADBC，ADEBCE.点E是CD的中点，DECE.在ADE和BCE中，ADBC，ADEBCE，DECE，ADEBCE，AEBE，BAEABE.MFAE，BAEBMF，BMFABE，MFBF.BFDF，DFMF.