八年级数学上册 第十三章 轴对称 回归教材 作平行线构造等边三角形和全等三角形同步精练 新人教版.doc

回归教材 作平行线构造等边三角形和全等三角形教材母题(教材P93第13题)如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CECD.求证：DBDE.【解题过程】证明：证DBEE30即可【变式训练1】如图，ABC是等边三角形，D是AC上一点，延长BC至E，使CEAD，求证：DBDE.(导学号：58024221)【解题过程】证明：方法一：过D作DFBC交AB于F，证BDFDEC即可；方法二：过D作DGAB交BC于G，证DBGDEC即可；方法三：过D作DHBE于H，设CHx，CEyAD，则CD2x，AC2xyBC，BHxyHE，DBDE.【变式训练2】(xx江汉区月考改编)如图，ABC是等边三角形，D为AC延长线上一点，E是BC延长线上一点，CEAD，求证：DBDE.(导学号：58024222)【解题过程】证明：方法一：作DGAB交BE于G，则CDG是等边三角形，证BCDEGD即可；方法二：作DFBC交AB的延长线于F，证BFDDCE即可【变式训练3】如图，ABC是等边三角形，D是AC上一点，延长CB至E，使BEAD，DE交AB于F.求证：DFEF.(导学号：58024223)【解题过程】证明：作DGBC交AB于G，证BEFGDF.【变式训练4】如图，ABC是等边三角形，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，EDF120.(导学号：58024224)(1)求证：DEDF；(2)若AB4，求BEBF的值【解题过程】证明：(1)作DMBC交AB于M，证DCEDMF即可；(2)由(1)知CEMF，BEBFBCBM426.