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矩形的性质与判定 【学习目标】1能运用综合法证明矩形判定定理。2体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。 【学习过程】 一、温故知新前面我们已经知道矩形具有一般平行四边形的所有性质，它还具有特殊的性质：1.矩形的四个角都是 。2.矩形的对角线 。二、自研自探环节请自主阅读课本P14至P16，然后思考如何判定一个四边形是否为矩形？并完成以下问题：判定1：矩形的定义 观察教材P14的“做一做”中的图片，按照要求探索其中的规律。1.猜想并证明：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在平行四边形ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：平行四边形ABCD是矩形。证明：由此得出判定定理2： 相等的平行四边形是矩形。2.想一想：一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？请写出证明过程。证明：由此得出判定定理3：有 是直角的四边形是矩形。三、合作探究环节：【小对子交流学习】1下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）AABCD，AB=CD，AC=BD BA=B=D=90CAB=BC，AD=CD，且C=90 DAB=CD，AD=BC，A=90【小组合作探究】2 已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，AC=BD，A=90从这6个条件中选出（直接填写序号）_3个，能使四边形ABCD是矩形1、 展示提升环节（小组合作展示）已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点求证：四边形BMDN是矩形2、 课堂小结判定1：矩形的定义 。判定定理2： 相等的平行四边形是矩形。判定定理3：有 是直角的四边形是矩形。六、课堂检测1.四边形ABCD中，A =B =C =D, 则四边形ABCD是 ；2.若矩形两对角线相交所成的角等于120，较长边为6cm，则该矩形的对角线长为 cm；3.直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm, 则斜边上的中线长为 cm，斜边上的高 cm.4.下列命题是真命题的是（ ） A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是矩形5.若矩形两邻边的长度之比为23，面积为54cm2, 则其周长为（ ）. A. 15cm B. 30cm C. 45cm D. 90cm6.如图3-12，ABCD中，DAC =ADB, 求证：四边形ABCD是矩形.
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