2019版九年级数学下学期第一次月考试卷（含解析） (I).doc

2019版九年级数学下学期第一次月考试卷（含解析） (I)一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1如果|a|a，下列各式成立的是（）Aa0Ba0Ca0Da02横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A47102B4.7103C4.8103D5.01033下列运算正确的是（）Aa（a+1）a2+1B（a2）3a5C3a2+a4a3Da5a2a34通过估算，估计的大小应在（）A78之间B8.08.5之间C8.59.0之间D910之间5为了了解初三学生的体育锻炼情况，以便更好地制定今年中考体育迎考工作，某班班长对班上同学们一周的体育锻炼进行了一次调查，右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A极差是3B中位数为8C众数是8D锻炼时间超过8小时的有21人6如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中DAB125、ABC115，那么预计需要的铁皮面积约是（）A942平方厘米B1884平方厘米C3768平方厘米D4000平方厘米二填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）7如果某数的一个平方根是5，那么这个数是 8写出一个图象经过点（1，2）的一次函数的解析式 9方程x2x0的根是 10当2时，代数式的值是 11某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是 元12对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab，如32，那么63 13+（）1sin45+（2）0 14如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（1，1），C（2，2），将ABC向右平移4个单位，得到ABC，再将ABC绕点B顺时针旋转90，则点A的坐标为 15如图，在矩形ABCD中，AB5，BC10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为 三解答题（共7小题，满分75分）16（1）解方程：（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来（3）先化简，再求值：（），其中x117如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F求证：四边形BEDF是平行四边形18上海世博会已于2010年4月30日开幕，各国游客都被吸引到了这个地方，据统计到5月10号为止最高单日接待量已达到100万人次，其中中国馆自然是最受欢迎的展馆，在世博会开园第一天共接待了游客3万余人，而外国场馆中最受欢迎的依次是瑞士馆、法国馆、德国馆、西班牙馆、日本馆现将某天世博会最受欢迎的6个馆的参观人数用统计图分别表示如下：请根据统计图回答下列问题：（1）这一天参观这6个场馆的总人数为 ，其中参观日本馆的人数有 ，德国馆所在扇形的圆心角度数为 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）小宝和小贝都想利用暑假去上海参观世博会，恰好张伯伯有一张世博会的门票，小宝和小贝都想得到这张门票于是他们决定用转转盘的游戏来决定这张票由谁获得，游戏规则如下：将一质地均匀的转盘等分成5个面积相等的扇形，上面分别标有数字1，4，5，6，0，小宝和小贝均随机地转转盘一次，把指针指向区域内的数字分别记为x、y若指针指在边界，则重新转一次直到指针指向一个区域内为止，然后他们计算出xy的值规定：当xy的值为负数时，门票归小宝；xy的值为正数时，门票归小贝请利用表格或树状图分析：游戏对双方公平吗？19某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司王经理说：“若按（1）中的几种进货方案，销售后最多可获利润44.5万元”他的说法正确吗？试计算后说明20在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？21已知一次函数y2x4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d23时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad24（a为常数），求a的值22如图，已知二次函数yx2+bx+c（c0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OBOC3，顶点为M（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQm，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由xx河南省郑州市新密市第五高级中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1如果|a|a，下列各式成立的是（）Aa0Ba0Ca0Da0【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案【解答】解：|a|a，a为绝对值等于本身的数，a0，故选：C【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键2横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A47102B4.7103C4.8103D5.0103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：4 7704.8103故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关3下列运算正确的是（）Aa（a+1）a2+1B（a2）3a5C3a2+a4a3Da5a2a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】解：A、a（a+1）a2+a，故本选项错误；B、（a2）3a6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a5a2a3，故本选项正确故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键4通过估算，估计的大小应在（）A78之间B8.08.5之间C8.59.0之间D910之间【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围【解答】解：647681，89，排除A和D，又8.5272.2576故选：C【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法5为了了解初三学生的体育锻炼情况，以便更好地制定今年中考体育迎考工作，某班班长对班上同学们一周的体育锻炼进行了一次调查，右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A极差是3B中位数为8C众数是8D锻炼时间超过8小时的有21人【分析】根据条形图分别求出学生一周参加体育锻炼时间的极差、中位数及众数，然后做出判断即可【解答】解：从图中可以得到，A极差1073；中位数是第20个与第21个这两个数的平均数（9+9）29，所以B不对；众数8出现了16次，所以众数为8；超过8小时的有14+721所以错误的说法只有B故选：B【点评】本题考查了条形统计图的相关知识，解题的关键是正确地读图，并从中整理出解题时需要的信息6如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中DAB125、ABC115，那么预计需要的铁皮面积约是（）A942平方厘米B1884平方厘米C3768平方厘米D4000平方厘米【分析】根据自行车的构造，可得四边形ABCD是梯形，ABDC，从而求出ADC与BCD的度数，代入扇形的面积公式计算即可【解答】解：由题意可得，四边形ABCD是梯形，ABDC，DAB125，ABC115，ADC55，BCD65，车轮的直径为60cm，半径R30cm，故S1137.5平方厘米，S2162.5平方厘米，则预计需要的铁皮面积2（137.5+162.5）1884平方厘米故选：B【点评】本题考查了扇形的面积计算，是实际应用类题目，隐含的条件是ABDC，需要同学们挖掘二填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）7如果某数的一个平方根是5，那么这个数是25【分析】利用平方根定义即可求出这个数【解答】解：如果某数的一个平方根是5，那么这个数是25，故答案为：25【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键8写出一个图象经过点（1，2）的一次函数的解析式答案不唯一，如：yx+3等【分析】由图象经过（1，2）点可得出k与b的关系式bk2，即可任意写出一个满足这个关系的一次函数解析式【解答】解：设函数的解析式为ykx+b，将（1，2）代入得bk2，故答案可为：yx+3【点评】解答本题关键是确定k与b的关系式9方程x2x0的根是0，【分析】解：用提公因式法因式分解，求出方程的两个根【解答】解：x2x0，x（x）0，x10，x2故答案是：0，【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据题目的结果特点，用提公因式法因式分解，求出方程的两个根10当2时，代数式的值是1【分析】先由2，得xy2（x+y），再把代数式中的xy用2（x+y）表示，在进行化简计算【解答】解：2，xy2（x+y），211，故答案为：1【点评】主要考查了代数式求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值11某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是64元【分析】设该玩具的进价为x元先求得售价，然后根据售价进价进价利润率列方程求解即可【解答】解：设该玩具的进价为x元根据题意得：10080%x25%x解得：x64故答案是：64【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价进价进价利润率列出方程是解题的关键12对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab，如32，那么631【分析】根据的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答【解答】解：631故答案为：1【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解的运算方法是解题的关键13+（）1sin45+（2）01【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： +（）1sin45+（2）0，3+（2）+1，321+1，1故答案为：1【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算14如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（1，1），C（2，2），将ABC向右平移4个单位，得到ABC，再将ABC绕点B顺时针旋转90，则点A的坐标为（6，0）【分析】根据题意画出图形，即可解决问题；【解答】解：如图，由图象可知：A（6，0）故答案为（6，0）【点评】本题考查坐标与图形不会旋转，平移等知识，解题的关键是学会正确画出图形，属于中考常考题型15如图，在矩形ABCD中，AB5，BC10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为75【分析】设圆的半径为x，根据勾股定理求出x，根据扇形的面积公式、阴影部分面积为：矩形ABCD的面积（扇形BOCE的面积BOC的面积）进行计算即可【解答】解：设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OFx5，由勾股定理得，OB2OF2+BF2，即x2（x5）2+（5）2，解得，x10，则BOF60，BOC120，则阴影部分面积为：矩形ABCD的面积（扇形BOCE的面积BOC的面积）105+10575，故答案为：75【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握矩形的性质、切线的性质和扇形的面积公式S是解题的关键三解答题（共7小题，满分75分）16（1）解方程：（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来（3）先化简，再求值：（），其中x1【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算即可（2）分别求得各不等式的集，求得公共解集，然后在数轴上表示即可（3）先化简（），得到，把x1代入即可求得代数式的值【解答】解：（1），去分母，得5（x3）4（x+1），去括号，得，5x154x+4移项合并同类项，得，x19经经验，x19是原方程的根（2）解不等式得，x5，解不等式得，x3，所以不等式组的解集为3x5在数轴上表示为：（3）原式当x1时，原式+1【点评】本题考查了解分式方程，解不等式组，分式的化简求值，要注意它们的运算顺序和步骤17如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F求证：四边形BEDF是平行四边形【分析】根据平行四边形ABCD的性质，判定BOEDOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；【解答】证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，A90，ADBC4，ABDC，OBOD，OBEODF，在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），EOFO，四边形BEDF是平行四边形；【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键18上海世博会已于2010年4月30日开幕，各国游客都被吸引到了这个地方，据统计到5月10号为止最高单日接待量已达到100万人次，其中中国馆自然是最受欢迎的展馆，在世博会开园第一天共接待了游客3万余人，而外国场馆中最受欢迎的依次是瑞士馆、法国馆、德国馆、西班牙馆、日本馆现将某天世博会最受欢迎的6个馆的参观人数用统计图分别表示如下：请根据统计图回答下列问题：（1）这一天参观这6个场馆的总人数为50400，其中参观日本馆的人数有2520，德国馆所在扇形的圆心角度数为36；（2）请将条形统计图补充完整；（3）小宝和小贝都想利用暑假去上海参观世博会，恰好张伯伯有一张世博会的门票，小宝和小贝都想得到这张门票于是他们决定用转转盘的游戏来决定这张票由谁获得，游戏规则如下：将一质地均匀的转盘等分成5个面积相等的扇形，上面分别标有数字1，4，5，6，0，小宝和小贝均随机地转转盘一次，把指针指向区域内的数字分别记为x、y若指针指在边界，则重新转一次直到指针指向一个区域内为止，然后他们计算出xy的值规定：当xy的值为负数时，门票归小宝；xy的值为正数时，门票归小贝请利用表格或树状图分析：游戏对双方公平吗？【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图的知识即可求得；（2）求得法国馆的人数即可将其补充完整；（3）游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】解：（1）xx040%50400，50400115%15%10%40%（1080050400）2520，50405040036036（2）5040015%7560；（5分）（3）总共有25种结果，其中每种结果出现的可能性相同，xy的值为负数的有8种，为正数的也有8种P（小宝得门票），P（小贝得门票），P（小宝得门票）P（小贝得门票），游戏对双方公平【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的知识以及游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司王经理说：“若按（1）中的几种进货方案，销售后最多可获利润44.5万元”他的说法正确吗？试计算后说明【分析】（1）根据“购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元”，列出不等式组进行求解（2）将每种方案的获利求出来进行比较【解答】解：（1）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品为（20x）件，根据题意得：，解得：7.5x10因为x为整数所以x8、9、10，有三种进货方案：方案一：甲8件，乙12件；方案二：甲9件，乙11件；方案三：甲10件，乙10件（2）结论：该公司王经理的说法不正确理由为：方案一获利为：8（14.512）+（208）（108）44（万元）方案二获利为：9（14.512）+（209）（108）44.5（万元）方案三获利为：10（14.512）+（2010）（108）45（万元）因此，按上述三种方案销售后获利最大为45万元，所以该公司王经理的说法错误【点评】本题是方案设计的题目，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会20在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？【分析】（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数770【解答】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则，解得答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8a）所则，解得由的a3，由得a1，1a3，即a1，2，3答：有3种改造方案方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键21已知一次函数y2x4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d23时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad24（a为常数），求a的值【分析】（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值；（2）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d23求出m的值，即可确定出P的坐标；（3）设P（m，2m4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad24，根据存在无数个点P求出a的值即可【解答】解：（1）对于一次函数y2x4，令x0，得到y4；令y0，得到x2，A（2，0），B（0，4），P为AB的中点，P（1，2），则d1+d23；（2）d1+d22；设P（m，2m4），d1+d2|m|+|2m4|，当0m2时，d1+d2m+42m4m3，解得：m1，此时P1（1，2）；当m2时，d1+d2m+2m43，解得：m，此时P2（，）；当m0时，不存在，综上，P的坐标为（1，2）或（，）；（3）设P（m，2m4），d1|2m4|，d2|m|，P在线段AB上，0m2，d142m，d2m，d1+ad24，42m+am4，即（a2）m0，有无数个点，即无数个解，a20，即a2【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键22如图，已知二次函数yx2+bx+c（c0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OBOC3，顶点为M（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQm，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由【分析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：CMMN；CMCN；MNCN根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标【解答】解：（1）OBOC3，B（3，0），C（0，3），解得1分二次函数的解析式为yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为ykx+n，则有解得直线MB的解析式为y2x+6PQx轴，OQm，点P的坐标为（m，2m+6）S四边形ACPQSAOC+S梯形PQOCAOCO+（PQ+CO）OQ（1m3）13+（2m+6+3）mm2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4）使NMC为等腰三角形CM，CN，MN当CMNC时，解得x1，x21（舍去）此时N（，）当CMMN时，解得x11+，x21（舍去），此时N（1+，4）当CNMN时，解得x2，此时N（2，2）【点评】本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法