福建省2019年中考数学总复习 限时训练09 中考中级练（四）练习题.doc

限时训练09 中考中级练(四)限时：30分钟满分：26分1(4分)若对于任意非零实数a，抛物线yax2ax2a总不经过点P(x03，x0216)，则符合条件的点P()A有且只有1个B有且只有2个C有且只有3个D有无数个2(4分)如图X91，已知ABC中，B30，C60，AC2，E是BC边上一点，将AEC沿AE翻折，点C落在点D处，若DEAB，则EC图X913(8分)如图X92，四边形ACDE是证明勾股定理用到的一个图形，a，b，c是RtABC和RtBED的边长，易知AE2c，这时我们把关于x的形如ax22cxb0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：若x1是“勾系一元二次方程”ax22cxb0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求ABC的面积图X924(12分)如图X93，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，ABBC4，P为AC中点，E为AB边上一动点，F为BC边上一动点，且满足条件EPF45，记四边形PEBF的面积为S1(1)求证：APECFP(2)记CPF的面积为S2，CFx，yS1S2求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求y的最大值;在图中作四边形PEBF关于AC的对称图形，若它们又关于点P成中心对称，求y的值图X93参考答案1B解析 由题意得抛物线ya(x2)(x1)，总不经过点P(x03，x02-16)，将点P坐标代入抛物线的解析式，得a(x01)(x04)(x04)(x04)恒成立当x01时，得015，恒成立，将x01代入P点坐标可得P1(2，15);x04时，左边右边0，不符合题意;当x04时，得40a0，因为a0，所以不等式恒成立，将x04代入P点坐标可得P2(7，0);当x01且x04且x04时，ax04x0115x01不恒成立综上所述，存在两个点P1(2，15)，P2(7，0)242 3解析 如图所示，由折叠可得DC60，ADAC2，DEAB，BADD60，又B30，AFB90，即ADBC，CAD906030，CF12AC1221，AF3，DF2-3设CEDEx，则EF1x，RtDEF中，EF2DF2DE2，(1x)2(2-3)2x2，解得x423，EC423故答案为4233解：当x1时，有a-2cb0，即ab2c2a2b2c6，即2(ab)2c6，32c6，c2，a2b2c22，ab2，(ab)2a2b22ab，ab1，SABC12ab124解：(1)证明：EPF45，APEFPC18045135ABC90，ABBC，PCF45，CFPFPC18045135，APEFPCCFPFPC，APECFP(2)ABC90，ABBC4，ACAB2BC242P为AC的中点，APCP22APECFP，FCPPAE45，APECFP，则APCFAEPC，AEAPPCCF2222x8x如图，过点P作PHAB于点H，PGBC于点G，则PH，PG是ABC的中位线，PH12BC2，PG12AB2，SAPE12PHAE1228x8x，S2SPCF12CFPG12x2x，S1SABCSAPESPCF1244-8x-x8-8x-x，yS1S28-8x-xxx28x8(x4)28E在AB上运动，F在BC上运动，且EPF45，2x4，当x4时，y取得最大值，y最大值8，y关于x的函数解析式为yx28x8(2x4)，y的最大值为8如图所示，图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，此时EBBF，即AEFC，8xx，解得x22，将x22代入yx28x8，得y162-16