2019-2020年高考物理总复习 第四单元 曲线运动 万有引力 第4节 万有引力与航天学案 新课标（北京专版）.doc

2019-2020年高考物理总复习 第四单元 曲线运动 万有引力 第4节 万有引力与航天学案 新课标（北京专版）回扣一万有引力定律及其应用1一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇船员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的 ()A0.25倍B0.5倍C2.0倍 D4.0倍答案：C2如图441所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球的万有 引力大小为_。 图441回扣二三种宇宙速度3第一宇宙速度是人造地球卫星在_的绕行速度，是人造卫星的_环绕速度，也是人造卫星的_发射速度，它的大小是_ km/s。第二宇宙速度的大小是_ km/s，是使物体挣脱_引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度的大小是16.7 km/s，是使物体挣脱_引力束缚的最小发射速度。答案：地面附近最大最小7.911.2地球太阳答案：1.7 km/s回扣三经典时空观和相对论时空观5下面说法正确的是 ()A在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变，在狭义相对论中，物体的质量也不随运动状态而改变B在经典力学中，物体的质量随物体运动速度增大而减小，在狭义相对论中，物体的质量随物体运动速度的增大而增大C在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度增大而增大D上述说法都是错误的解析：在经典力学中，物体的质量是不变的，根据狭义相对论可知，物体的质量随物体速度的增大而增大，二者在速度远小于光速时是统一的，故选项C正确。答案：C6在经典力学中，同一过程的位移和时间的测量在不同参考系中是_。在狭义相对论中，同一过程的位移和时间的测量在不同参考系中是_。答案：相同的不同的名师点睛(1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g0时，常运用GMg0R2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来。由于这种代换的作用巨大，此式通常称为黄金代换式。名师点睛(1)要注意卫星的轨道半径与中心天体半径的关系，只有近 地卫星的轨道半径才等于天体的半径。(2)要注意万有引力与向心力的关系，只有当把天体运动看 成匀速圆周运动时，两者才相等。典例必研例1已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为 ()A1/3 B1/4C1/5 D1/6思路点拨利用万有引力提供向心力的周期表达式表达出天体的质量，再结合体积表达式求解出密度，然后利用题目中的已知条件求解出天体的密度之比。答案： A冲关必试1代号“581c”的行星距离地球约190万亿公里，正围绕一颗体积比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行。现已测出它的质量约是地球的5倍，其直径约为地球的1.5倍。则该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比约为 ()A11 B21C31 D41答案：B2(xx滁州模拟)如图442所示， 是美国的“卡西尼”号探测器经过长 达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞 行的轨道。若“卡西尼”号探测器在 半径为R的土星上空离土星表面高h 图442 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知 万有引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度 的表达式正确的是 ( ) 答案：D4人造地球卫星的超重和失重(1)人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。这两个过程中加速度方向均向上，因而都是超重状态。(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态。在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生。因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用。同理，与重力有关的实验也将无法进行。典例必研例2科学家认为火星是太阳系内除地球以外最有可能存在生命的星球。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，火星质量是地球质量的0.1倍，火星的半径是地球半径的0.5倍。假设火星是个均匀的球体，且不考虑火星表面大气阻力的影响，请推导并利用以上字母表达：(1)火星表面的重力加速度g0；(2)火星探测器能够环绕火星做匀速圆周运动的最大速 度vm；(3)火星探测器能够围绕火星做匀速圆周运动的最小周 期T0。审题指导火星探测器贴近火星绕行时速度最大，绕行的最大速度和最小周期是对应的。冲关必试32011年11月3日凌晨1时36分，在轨运行30圈的“神舟八号”飞船和在轨运行541圈的“天宫一号”目标飞行器，在距离地面高度343公里的轨道上成功实施了首次交会对接，在交会对接前，“天宫 图443一号”在高度约为350公里的近圆轨道上绕行，如图443所示，若它们绕地球的运行均可视为匀速圆周运动，如图所示，关于对接前的下列分析正确的是 ()A“神舟八号”的绕行周期比“天宫一号”更长B“神舟八号”的绕行速度比“天宫一号”更大C“神舟八号”的向心加速度比“天宫一号”更小D“神舟八号”运行时角速度比“天宫一号”更小答案：B4“神舟七号”载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动，实现了我国空间技术发展的重大跨越。已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。飞船在该圆轨道上运行时，求：(1)速度v的大小和周期T；(2)速度v的大小与第一宇宙速度v1的大小之比值。知识必会 1卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。地球同步卫星的特点：a周期一定：与地球自转周期相同，即T24 h86 400 s。b角速度一定：与地球自转的角速度相同。典例必研例3月球探测卫星在椭圆轨道近月点Q完成近月拍摄任务后，到达椭圆轨道的远月点P变轨成圆形轨道，如图444所示。忽略地球对月球卫星的影响，关于月球卫星下列 说法错误的是 () A在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中机械能不变B在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中线速度增大C在Q点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大 图444D在Q点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大思路点拨分析变轨问题要结合圆周运动知识进行分析：卫星若要变轨到大圆轨道，则需要加速做离心运动；卫星若要变轨到小圆轨道，则需要减速做向心运动。答案 A 冲关必试5(xx全国高考)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比 ()A卫星动能增大，引力势能减小B卫星动能增大，引力势能增大C卫星动能减小，引力势能减小D卫星动能减小，引力势能增大解析：依题意可将“嫦娥一号”的运动视为圆周运动，且质量变化可忽略不计，则变轨后，轨道更高，由卫星运动规律可知高轨道速度小，故变轨后动能就小，排除A、B选项；卫星发射越高，需要更多能量，由能量守恒定律可知高轨道的卫星能量大，因此高轨道势能一定大，D对。答案：D6我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图445所示，关闭发动机的航天飞机A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R。下列判断错误的是 ()图445答案：D每课一得 双星系统的特点：(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等；(2)两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1r2L。示例神奇的“黑洞”是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探索“黑洞”的方案之一是观测双星系统的运行规律。天文学家在观测河外星系大麦哲伦星云时发现LMCX3 图446双星系统，它有可见星A和不可见的暗星B组成。A、B两星可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕着连线上一点O做匀速圆周运动，由A、B两星间的万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，已知它们间的距离保持不变，如图446所示。引力常量为G，观测到可见星A的运行速度为v、运行周期为T，已知B的质量M，求A的质量。模型构建本题属天体运动的“双星模型”，侧重于万有引力定律和圆周运动知识的应用，分析时注意双星的向心力关系、半径关系、角速度关系、周期关系等“双星模型”的突出特点。 每课一测1(xx山东高考改编)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断错误的是()A甲的周期大于乙的周期B乙的速度大于第一宇宙速度C甲的加速度小于乙的加速度D甲在运行时不能经过北极的正上方解析：对同一个中心天体而言，根据开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径越大，周期就越长，A正确。第一宇宙速度是环绕地球运行的最大线速度，B错。由Gma可得轨道半径大的天体加速度小，C正确。同步卫星只能在赤道的正上空，不可能过北极的正上方，D对。答案：B2(xx福建高考)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式VR3，则可估算月球的()A密度 B质量C半径 D自转周期解析：“嫦娥二号”在近月表面做匀速圆周运动，已知周期T，有GmR。无法求出月球半径R及质量M，但结合球体体积公式可估算出密度，A正确。答案：A3星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6。不计其他星球的影响。则该星球的第二宇宙速度为()A. B.C. D.解析：该星球的第一宇宙速度：Gm在该星球表面处万有引力等于重力：Gm由以上两式得v1 则第二宇宙速度v2 ，故A正确。答案：A4假设有一个从地面赤道上某处连向其正上方地球同步卫星的“太空电梯”。关于“太空电梯”上各处，说法正确的是()A重力加速度相同B线速度相同C角速度相同D各质点处于完全失重状态解析：连接赤道和同步卫星的电梯各处的角速度相同，离地球越远的点，线速度越大，B错误，C正确；由mg得离地球越远的点，重力加速度越小，A错误；只有在万有引力等于向心力时才处于完全失重状态，由向心力Fm2(Rh)得离地球越远，向心力越大，由万有引力F1得离地球越远，万有引力越小，其向心力与万有引力不相等，所以电梯间质点不能处于完全失重状态，D错误。答案：C5木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星。观察测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为r1、周期为T1；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r2、周期为T2。已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件,下列说法法错误的是()A不能求出木星的质量B能求出木星与卫星间的万有引力C能求出太阳与木星间的万有引力D可以断定解析：木星绕太阳做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供：Gm木r1；卫星绕木星做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供：Gmr2，由此式可求得木星的质量，两式联立即可求出太阳与木星间的万有引力，所以A、C正确。由于不知道卫星的质量，不能求得木星与卫星间的万有引力，故B正确。又，故D不正确。答案：D6.(xx韶关模拟)如图1所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有() 图1A根据v，可知vAvBFBFCC向心加速度aAaBaCD运动一周后，C先回到原地点解析：由mma可得：v，故vAvBvC，不可用v比较v的大小，因卫星所在处的g不同，A错误；由a，可得aAaBaC，C正确；万有引力F，但不知各卫星的质量大小关系，无法比较FA、FB、FC的大小，B错误；由T可知，C的周期最大，最晚回到原地点，故D错误。答案：C7我国成功发射了“神舟七号”载人飞船，假设飞船绕地球做匀速圆周运动，下列正确的是()A飞船的运行速度大于地球的第一宇宙速度B若知道飞船运动的周期和轨道半径，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量C若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率将减小D若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷气加速，则两飞船一定能实现对接解析：根据Gm，得v ，飞船的轨道半径r大于地球半径R，所以飞船的运行速度小于地球的第一宇宙速度，A错；根据Gmr，若知道飞船运动的周期和轨道半径，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量，B对；若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率仍为v ，是不变的，C错；若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，如果后一飞船向后喷气加速，会偏离原来的轨道，无法实现对接，D错。答案：B8同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能。若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为EpG(G为万有引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则下列判断错误的是()A在该星球表面上以 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面B在该星球表面上以2 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面C在该星球表面上以 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面D在该星球表面上以2的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面解析：设该星球表面附近的重力加速度为g，物体竖直上抛运动有：0v0，在星球表面有：mgG，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v1，则mG，联立解得v1 ，A正确；2 ，B正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有mv22Ep0，即mv22G，解得v22 ，C错误，D正确。答案：C9(xx浙江高考改编)为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为 r1的圆轨道上运动，周期为 T1，总质量为 m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则()AX星球的质量为 M BX星球表面的重力加速度为 gX C登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为 D登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2 T1 解析：探测飞船做圆周运动时有 G m1()2r1，解得 M，选项A正确；因为星球半径未知，所以选项B错误；根据 Gm，得 v ，所以 ，选项C错；根据开普勒第三定律得选项D错误。答案：A10银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为()A. B.C. D.解析：取S1为研究对象，S1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：Gm1()2r1，得：m2，所以选项D正确。答案：D11发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图2所示。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。求：图2(1)卫星在近地点A的加速度大小；(2)远地点B距地面的高度。解析：(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a，根据牛顿第二定律Gma物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力Gmg由以上两式得a(2)设远地点B距地面高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：Gm(Rh2)解得：h2 R答案：(1)(2) R12如图3所示，一位宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一斜坡上的A点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点B，斜坡的倾角为，已知该星球的半径为R。求：图3(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的第一宇宙速度。解析：(1)设该星球表面的重力加速度为g，A、B两点之间的距离为L，则根据平抛运动规律有水平方向上：xLcosv0t竖直方向上：yLsingt2解得g(2)设该星球质量为M，对绕该星球表面运行的质量为m的卫星，由万有引力定律得mg又由万有引力定律和牛顿第二定律有m解得v 答案：(1)(2)