2019-2020年高三物理一轮复习专题讲座选修3-2电磁感应第三讲电磁感应规律的综合应用.doc

2019-2020年高三物理一轮复习专题讲座选修3-2电磁感应第三讲电磁感应规律的综合应用 课时安排：3课时 教学目标：1．熟练运用右手定则和楞次定律判断感应电流及感应电动势的方向 2．掌握电磁感应与电路规律的综合应用 3．综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题 4．能够处理电磁感应图象问题 本讲重点：1．电磁感应与电路规律的综合应用 2．综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题 本讲难点：综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题 考点点拨：1．电磁感应与电路规律的综合应用 2．电磁感应中的力电综合应用 3．电磁感应中的图象问题 4．涉及多个电动势的计算问题（双杆问题） 第一课时 一、考点扫描 （一）知识整合 1．电磁感应中的力学问题 （1）基本方法：通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应往往和力学问题结合在一起。 ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向， ②求回路中的电流大小； ③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向） ④列动力学方程或平衡方程求解。 （2）电磁感应力学问题中，要抓好受力情况，运动情况的动态分析导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定状态，抓住a=0时，速度v达最大值。 2．电磁感应中的电路问题 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。因此，电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起，解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是： ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向 ②画等效电路图 ③运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解 3．电磁感应中的图象问题 电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E、感应电流I、安培力F安或外力F外随时间t变化的图象，即B—t图、Φ—t图、E—t图、I—t图、F—t图。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移x变化的图象，即E—x图、I—x图等。 这些图象问题大体上可分类两类： ①由给定的电磁感应过程选出或画出正确图象。 ②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常需利用右手定则、左手定则，楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。 4．电磁感应中的能量问题 产生感应电流的过程，就是能量转化的过程。 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功。此过程中,其他形式的能量转化为电能。 “外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能.当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。安培力做功的过程,是电能转化为其它形式能的过程。安培力做了多少功,就有多少电能转化为其它形式的能。 安培力对导体做正功，是将电能转化为机械能；安培力对导体做负功，是将机械能转化为电能。感应电流在电路中通过电阻又将电能转化为热能。 （二）重难点阐释 本章的知识点不多，重点集中在两个定律——法拉第电磁感应定律和楞次定律。法拉第电磁感应定律关键在于“变化”，楞次定律的核心在于“阻碍”，真正理解了“变化”和“阻碍”，就真正掌握了这两个定律。 本章以电场、磁场、电路等知识为基础，综合力与运动、动量与能量等力学体系的知识，是高中物理中综合程度最高的章节之一，所以本章的难点也很突出。在高考中出现的题型通常会有感应电流的产生条件、方向判定，感应电流大小的计算等，在大题中则常会出现电磁感应和电路知识的综合、电磁感应和力的综合、电磁感应和能量的综合等综合的题目，还会有比较多的图像问题会牵连到题目当中。所以，本章的难点在于正确理顺知识体系，通过严密的分析、推理，综合应用所学知识处理实际问题。 二、高考要点精析 （一）电磁感应与电路规律的综合应用 ☆考点点拨 1．确定电源：首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源），其次利用或求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。 2．分析电路结构，画等效电路图 3．利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等 【例1】如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中（方向向里），间距为L，左端电阻为R，其余电阻不计，导轨右端接一电容为C的电容器。现有一长2L的金属棒ab放在导轨上，ab以a为轴顺时针转过90的过程中，通过R的电量为多少？ 解析：（1）由ab棒以a为轴旋转到b端脱离导轨的过程中，产生的感应电动势一直增大，对C不断充电，同时又与R构成闭合回路。ab产生感应电动势的平均值 ① 表示ab扫过的三角形的面积，即 ② 通过R的电量 ③ 由以上三式解得 ④ 在这一过程中电容器充电的总电量Q=CUm ⑤ Um为ab棒在转动过程中产生的感应电动势的最大值。即 ⑥ 联立⑤⑥得： （2）当ab棒脱离导轨后（对R放电，通过R的电量为 Q2，所以整个过程中通过 R的总电量为： Q=Q1＋Q2= 【例2】（2001年上海卷）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R =2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计 （1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。 （2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以OO′ 为轴向上翻转90，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt=4T/s，求L1的功率。 解析：（1）棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时，MN中的电动势 图（1） E1=B2a v=0.20.85=0.8V ① 等效电路如图（1）所示，流过灯L1的电流 I1=E1/R=0.8/2=0.4A ② 图（2） （2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以OO′ 为轴向上翻转90，半圆环OL1O′中产生感应电动势，相当于电源，灯L2为外电路，等效电路如图（2）所示，感应电动势 E2=ΔФ/Δt=0.5πa2ΔB/Δt=0.32V ③ L1的功率 P1=(E2/2)2/R=1.28102W ☆考点精炼 1．据报道，1992年7月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功.航天飞机在地球赤道上空离地面约3000 km处由东向西飞行，相对地面速度大约6.5103 m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20 km，电阻为800 Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动.假定这一范围内的地磁场是均匀的.磁感应强度为410-5T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同.根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可以产生约3 A的感应电流，试求： （1）金属悬绳中产生的感应电动势； （2）悬绳两端的电压； （3）航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能（已知地球半径为6400 km）. 2．在磁感应强度为B=0.4 T的匀强磁场中放一个半径r0=50 cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8 Ω，外接电阻R=3.9 Ω，如所示，求： （1）每半根导体棒产生的感应电动势. （2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定RV→∞，RA→0） 第二课时 （二）电磁感应中的力电综合应用 ☆考点点拨 F=BIL 界状态 v与a方向关系 运动状态的分析 a变化情况 F=ma 合外力 运动导体所受的安培力 感应电流 确定电源（E，r） 这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是： 【例3】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。 解析：ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力FN 、摩擦力Ff和安培力F安，如图所示，ab由静止开始下滑后，将是（为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以vm匀速下滑 ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律： E=BLv ① 闭合电路AC ba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R ② 据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示，其大小为： F安=BIL ③ 取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有： FN = mgcosθ Ff= μmgcosθ 由①②③可得 以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有： mgsinθ –μmgcosθ-=ma ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大 因此，ab达到vm时应有： mgsinθ –μmgcosθ-=0 ④ 由④式可解得 注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。 （2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。 【例4】如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，并且以=0.1 T/s在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5 m的导轨上放一电阻R0=0.1 Ω的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg的重物，轨道左端连接的电阻R=0.4 Ω，图中的l=0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物。 解：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势： E= ① 由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流 I= ② 由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）.再根据楞次定律可知磁场增加，在t时磁感应强度为： B′=（B+t） ③ 此时安培力为 F安=B′Ilab ④ 由受力分析可知 F安=Mg ⑤ 由①②③④⑤式并代入数据：t=495 s ☆考点精炼 3．如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端接阻值R=1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5Ω．ab与导轨间动摩擦因数μ =0.5，导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U =0.3V．重力加速度g=10m/s2．求：ab匀速运动时，外力F的功率． 4．（xx上海卷）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ＝37o角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25． （1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小； （2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小； （3）在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．（g＝10m/s2，sin37o＝0.6，cos37o＝0.8） 第三课时 （三）电磁感应中的图象问题 ☆考点点拨 电磁感应图象问题是高考常考的题型之一，这类问题常常是给出电磁感应过程要求选出或画出正确的图象。这类问题既要用到电磁感应知识，又要用到数学中函数图象知识，对运用数学知识求解物理问题的能力要求较高，是不少同学都感到困难的问题。此类问题要注意以下几点： （1）定性或定量地表示出所研究问题的函数关系 （2）在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映 （3）画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达 【例5】匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T，磁场宽度L=3rn，一正方形金属框边长ab==1m，每边电阻r=0.2Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求： （1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线 （2）画出ab两端电压的U-t图线 解析：线框进人磁场区时 E1=B l v=2 V，=2.5 A 图（1） 方向沿逆时针，如图（1）实线abcd所示，感电流持续的时间t1==0.1 s 线框在磁场中运动时：E2=0，I2=0 无电流的持续时间：t2==0.2 s， 图（2） 线框穿出磁场区时：E3= B l v=2 V，=2.5 A 图（3） 此电流的方向为顺时针，如图（1）虚线abcd所示，规定电流方向逆时针为正，得I-t图线如图（2）所示 （2）线框进人磁场区ab两端电压 U1=I1 r=2.50.2=0.5V 线框在磁场中运动时；b两端电压等于感应电动势 U2=B l v=2V 线框出磁场时ab两端电压：U3=E - I2 r=1.5V 由此得U-t图线如图（3）所示 点评：将线框的运动过程分为三个阶段，第一阶段ab为外电路，第二阶段ab相当于开路时的电源，第三阶段ab是接上外电路的电源 a b c d ☆考点精炼 5．图中两条平行虚线间存在匀强磁场，虚线间的距离为，磁场方向垂直纸面向里。是位于纸面内的梯开线圈，与间的距离也为。时刻，边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流随时间变化的图线可能是 O I t O I t A． B． O I t O I t C． D． 6．如图（1）所示区域（图中直角坐标系oxy的Ⅰ、Ⅲ象限）内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于图面向里，大小为B、半径为L、圆心角为60的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R。 L 60 x y O B P Q ω （1） t I O （2） I0 -I0 （1）求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f。 （2） 在图（2）中画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象。（规定与图甲中线框的位置相应的时刻为t=0） （四）涉及多个电动势的计算问题（双杆问题） ☆考点点拨 当有两个金属杆均作切割磁感线运动时，将产生两个感应电动势，此时整个回路中的电动势为这两个电动势的和（方向相同时）或差（方向相反时）。 M 2 1 N P Q 【例6】（2004年广东）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。 解法1：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 ① 感应电流 ② 杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 ④ 解得 ⑤ 解法2：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 ① 对杆2有 ② 外力F的功率 ③ 以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有 ④ 由以上各式得 ⑤ ☆考点精炼 7．（2004年全国理综卷）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1 y1与x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。 考点精炼参考答案 1．解：将飞机下金属悬绳切割磁感线产生感应电动势看作电源模型，当它通过电离层放电可看作直流电路模型，如图所示。 （1）金属绳产生的电动势： （电离层） E=Blv=410-5201036.5103 V=5.2103 V （2）悬绳两端电压，即路端电压可由闭合电路欧姆定律得： U=E-Ir=5.2103-3800 V=2.8103 V （3）飞机绕地运行一周所需时间 t==s=9.1103 s 则飞机绕地运行一圈输出电能： E=UIt=280039.1103 J=７.6107 J 2．解（1）每半根导体棒产生的感应电动势为 E1=Bl=Bl2ω=０.4103（0.5）2 V=50 V. （2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同（从边缘指向中心），相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻 为E=E1=50 V，r=R0=0.1 Ω 当电键S断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V. 当电键S′接通时，全电路总电阻为 R′=r+R=（0.1+3.9）Ω=4Ω. 由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为 I= A=12.5 A. 此时电压表示数即路端电压为 U=E-Ir=50-12.50.1 V=48.75 V（电压表示数） 或U=IR=12.53.9 V=48.75 V 3．解：设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab杆匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab杆受力如图所示： 由平衡条件得：F=μmg+ILB 由欧姆定律得： 解得：BL=1Tm v=0.4m/s F的功率：P=Fv=0.70.4W=0.28W 4．解答：（1）金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律 mgsinθ－μmgcosθ＝ma ① 由①式解得： a＝4m/s2 ② （2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsinθ－μmgcosθ－F＝0 ③ 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率 Fv＝P ④ 由③④两式解得 m/s ⑤ （3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒长为l，磁场的磁感应强度为B ⑥ P＝I2R ⑦ 由⑥⑦两式解得 T ⑧ 磁场方向垂直导轨平面向上． 5．答案B 解析：本题的考点楞次定律和电磁感应定律，先用右手定则可以判断开始时电流应为负值，其切割的有效长度是均匀增加的，当线框全部进入磁场后，再次利用右手定则可以判断此时电流应为正值，而其切割的有效长度是减小的，所以答案选择B 6．解析：（1）在从题图（1）中位置开始（t=0）转过60的过程中，经△t，转角△θ=ω△t，回路的磁通量为： t I O I0 -I0 由法拉第电磁感应定律，感应电动势为. 因匀速转动，这就是最大的感应电动势，由欧姆定律可得：. 前半周和后半周I（t）相同，故感应电流频率等于旋转频率的2倍，. （2）利用“程序法”作出图线如图所示。 总结：本题首先只有OQ边切割磁感线产生感应电动势，转过60以后，OP边进入磁场，此时回路中的磁通量不变，感应电动势为零，再转过60以后只有OP边做切割磁感线运动产生反方向的电动势……，如此按照顺序分析作图，就一定能正确求解本题。 7．解析：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 ① 回路中的电流 ② 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为 ③ 方向向上，作用于杆x2y2的安培力为 ④ 方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 ⑤ 解以上各式得 ⑥ ⑦ 作用于两杆的重力的功率的大小 ⑧ 电阻上的热功率 ⑨ 由⑥⑦⑧⑨式，可得 ⑩ ⑾ 三、考点落实训练 b a R 1．水平放置的平行金属框架宽L=0.2m，质量为m=0.1kg的金属棒ab放在框架上，并且与框架的两条边垂直。整个装置放在磁感应强度B=0.5T，方向垂直框架平面的匀强磁场中，如图所示。金属棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由静止开始运动。电路中除R=0.05Ω外，其余电阻、摩擦阻力均不考虑。试求当金属棒ab达到最大速度后，撤去外力F，此后感应电流还能产生的热量。（设框架足够长） 2．如图所示位于竖直平面的正方形平面导线框abcd，边长为L=10cm，线框质量为m=0.1kg，电阻为R=0.5Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界间的距离为H（ H> L），磁场的磁感应强度为B=5T，方向与线框平面垂直。今线框从距磁场上边界h=30cm处自由下落，已知线框的dc边进入磁场后，ab 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场下边界的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功是多少？（g=10m/s2） 3．如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求： （1）棒能达到的稳定速度； （2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。 4．（2004北京理综23题18分）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 （1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 图1 图2 5．（2004上海22题，14分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？ （3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？ 6．两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑（金属棒a b与导轨间的摩擦不计）。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值。求此过程中金属棒达到的最大速度和电阻中产生的热量。 θ O M N a b R 7．如图所示，半径为R、单位长度电阻为的均匀导体环固定在水平面上，圆环中心为O，匀强磁场垂直于水平面方向向下，磁感应强度为B。平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆于圆环接触良好。某时刻，杆的位置如图，∠aOb=2θ，速度为v，求此时刻作用在杆上的安培力的大小。 8．如图所示，两根平行金属导轨间的距离为0.4 m，导轨平面与水平面的夹角为37，磁感应强度为0.5 T的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻均为1Ω、重均为0.1 N的金属杆ab、cd水平地放在导轨上，杆与导轨间的动摩擦因数为0.3，导轨的电阻可以忽略.为使ab杆能静止在导轨上，必须使cd杆以多大的速率沿斜面向上运动? 9．如图所示，MN、PQ为平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成30角固定．N、Q间接一电阻R′=10Ω，M、P端与电池组和开关组成回路，电动势E=6V，内阻r=1.0Ω，导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场．现将一条质量m=10g，电阻R=10 Ω的金属导线置于导轨上，并保持导线ab水平．已知导轨间距L=0.1m，当开关S接通后导线ab恰静止不动．试计算磁感应强度的大小。 10．如图所示，光滑导轨在竖直平面内，匀强磁场的方向垂直于导轨平面，磁感应强度B=0.5 T，电源的电动势为1.5 V，内阻不计。当电键K拨向a时，导体棒（电阻为R）PQ恰能静止。当K拨向b后，导体棒PQ在1 s内扫过的最大面积为多少？（导轨电阻不计） 考点落实训练参考答案 1．解析 当金属棒ab所受恒力F与其所受磁场力相等时，达到最大速度vm . 由F= 解得：vm==10 m/s. 此后，撤去外力F，金属棒ab克服磁场力做功，使其机械能向电能转化，进而通过电阻R发热，此过程一直持续到金属棒ab停止运动。所以，感应电流在此过程中产生的热量等于金属棒损失的机械能，即Q==5J. 2．解析：线框达到最大速度之前所受的安培力F=随速度v的变化而变化，所以直接求解安培力做的总功较为困难，而用能量守恒的思想便可迎刃而解。 设线框的最大速度为vm ，此后直到ab边开始进入磁场为止，线框做匀速直线运动，此过程中线框的动能不变。由mg= 解得 vm== 2m/s 全部进入后，无安培力，因此只需考虑从开始下落到刚好全部进入时，这段时间内线框因克服安培力做功而损失的机械能为：mg（h+ L）－=0.2 J. 所以磁场作用于线框的安培力做的总功是－0.2J 3．解析：（1）电动机的输出功率为：W 电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有 其中F为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时 感应电流 由①②③式解得，棒达到的稳定速度为m/s （2）从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得： 解得 t=1s 4．解：（18分）（1）如图所示：重力mg，竖直向下； 支撑力N，垂直斜面向上； 安培力F，沿斜面向上 （2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路电流 ab杆受到安培力 根据牛顿运动定律，有 解得 （3）当时，ab杆达到最大速度vm 5．解．（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。 （2）感应电动势 ① 感应电流 ② 安培力 ③ 由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。 ④ ⑤ 由图线可以得到直线的斜率k=2，（T） ⑥ （3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N） ⑦ 若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 ⑧ 6．解：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析， 则mgsinθ=F安 解得F安=0.5N 据法拉第电磁感应定律：E=BLv 据闭合电路欧姆定律：I= ∴F安=BIL 由以上各式解得最大速度v =5m/s 下滑过程据动能定理得：mgh－W = mv2 解得W=1.75J ，∴此过程中电阻中产生的热量Q=W=1.75J 7．解：ab段切割磁感线产生的感应电动势为E=vBž2Rsinθ，以a、b为端点的两个弧上的电阻分别为2R（π-θ）和2Rθ，回路的总电阻为，总电流为I=E/r，安培力F=IBž2Rsinθ，由以上各式解得：。 8．解：设必须使cd杆以v沿斜面向上运动，则有cd杆切割磁场线，将产生感应电动势E=Blv 在两杆和轨道的闭合回路中产生电流I= ab杆受到沿斜面向上的安培力F安=Bil ab杆静止时，受力分析如图 根据平衡条件，应有 Gsinθ一μGcosθ≤F安≤Gsinθ+μGcosθ 联立以上各式，将数值代人，可解得 1.8 m/s≤v≤4.2 m/s 9．解析：导线ab两端电压 V=5V （2分） 导线ab中的电流 A （1分） 导线ab受力如图所示，由平衡条件得 （2分） 解得 （2分） 代入数值，解得 B =1T （1分） 10．解析：设金属棒PQ长为L，电阻为R，电键接a时，电路中电流I= 导体棒PQ静止mg=BIL= 电键K接b，导体棒PQ从静止下落，切割磁场线产生感应电流，同时PQ受安培力作用，导体棒向下做加速运动，速度增大，而加速度减小，最后以vm做匀速运动。 此时mg=Fm= 有： 得vm= PQ在1 s内扫过的最大面积： Sm=vmLt==3 m2