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第一章 第3节一元二次方程根与系数的关系专项练习一一、选择题专项训练1：1如果是一元二次方程-6x-2=0 的两个实数根, =( ).A -6 B -2 C 6 D 22关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是（ ）A 2 B 2 C -2 D -33已知实数a，b分别满足，且ab则的值是（ ） A7 B7 C11 D114设x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，则 =（）A 6 B 8 C 10 D 125已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x1）=0的两个根，且kb，则函数y=kx+b的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6已知是一元二次方程（）的一个实数根，则ab的取值范围为（ ）A B C D7已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2若+=4m，则m的值是（ ）A 2 B 1 C 2或1 D 不存在8已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+和2，则b、c的值为（ ）A4、1 B4、1 C4、1 D4、19已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）Ax2-7x+12=0 Bx2+7x+12=0 Cx2+7x-12=0 Dx2-7x-12=010已知关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A B C 且 D 且11若、为方程的两个实数根，则的值为A B 12 C 14 D 1512以3和为两根的一元二次方程是 （ ）；A B C D 13设是方程的两个实数根，则的值是( )A -6 B -5 C -6或-5 D 6或514关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（）A m=0，n=0 B m0，n0 C m0，n=0 D m=0，n015已知x=1是一元二次方程x2+mx5=0的一个解，则m的值是（ ）A4 B5 C5 D416如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）A 5.5 B 5 C 4.5 D 417关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值是（ ）A1 B1 C1或1 D1或018判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A 12 B 16 C 20 D 2419已知一元二次方程a+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A 0 B 1 C -1 D 220已知a，b是方程x2+xxx+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+xxb+b2）的值为（）A 1 B 2 C 3 D 421定义运算：ab=2ab若a，b是方程x2+x-m=0(m0)的两个根，则(a+1)a -(b+1)b的值为（ ）A 0 B 2 C 4m D -4m22设a、b是方程x2+xxx=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A xx B 2013 C xx D xx23方程0有两个相等的实数根，且满足，则的值是A2或3 B3 C2 D3或224关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则的取值范围是（ ）A B且 C D且25方程x2+3x6=0与x26x+3=0所有根的乘积等于（）A 18 B 18 C 3 D 326已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A x1x2 B x1+x20 C x1x20 D x10，x2027若是方程的两个实数根，则的值为A xx B 0 C xx D xx28设是方程的两个根，则的值为A xx B 2010 C xx D xx29已知等腰ABC的的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程的 两根，则ABC的周长为（ ）A 6.5 B 7 C 6.5或7 D 830已知是方程的两个实数根，则的值是（ ）A-1 B9 C23 D27答案：1C解析：一元二次方程的两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，则=6，故选C.2C分析：若方程的两根互为相反数，则两根的和为0；可用含k的代数式表示出两根的和，即可列出关于k的方程，解方程求出k的值，再把所求的k的值代入判别式进行检验，使0的值应舍去详解：设原方程的两根为 ,则 由题意,得 又 当k1=2时，=40，原方程有实根。k=2.故选C.3A试题分析：已知实数a，b分别满足，可得a、b为方程得两个根，根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，ab=4，所以，故答案选A4C解析：、x2是一元二次方程的两根,x1+x2=2,x1x2=-3=(x1+x2)2-2x1x2=4+6=10.故选C.点拨：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单要求掌握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= ，再将变形成含x1+x2和x1x2的形式，再将值代入即可.5B试题分析：因为（2x+1）（3x1）=0，所以x=，x=，因为k、b是一元二次方程（2x+1）（3x1）=0的两个根，且kb，所以k=0，b=0，所以函数y=kx+b的图象经过第一三四象限，故选：B6C试题分析：因为方程有实数解，故0由题意有：或，设u=，则有或，（a0）因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解，所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到18ab0，所以故选C7A分析：先由二次项系数非零及根的判别式0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合=4m，即可求出m的值详解：关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，解得：m1且m0，x1、x2是方程mx2（m+2）x+=0的两个实数根，x1+x2=，x1x2=，=4m，=4m，m=2或1，m1，m=2，故选A点睛：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于、两根之积等于8B试题分析：由于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为2+和2，利用根与系数的关系，即可求得b与c的值解：一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为2+和2，x1+x2=b=2+2=4，x1x2=c=（2+）（2）=1，b=4，c=1故选B9A试题解析：以x1，x2为根的一元二次方程x2-7x+12=0，故选A10C试题分析：当根的判别式大于零时，则方程有两个不相等的实数根，本题还需要注意的就是二次项的系数不为零.11B分析：根据一元二次方程解的定义得到22-5-1=0，即22=5+1，则22+3+5可表示为5（+）+3+1，再根据根与系数的关系得到+=，=-，然后利用整体代入的方法计算详解：为2x2-5x-1=0的实数根，22-5-1=0，即22=5+1，22+3+5=5+1+3+5=5（+）+3+1，、为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，+=，=-，22+3+5=5+3（-）+1=12故选B点拨：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=也考查了一元二次方程解的定义12C解析：设这样的方程为x2+bx+c=0，则根据根与系数的关系可得b=-（3-1）=-2，c=3（-1）=-3；所以方程是x2-2x-3=0故选C.13A试题解析：x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=-1=.故选A.14D解析：因为关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的两根中只有一个等于0，所以x1+x2=n0，x1x2=m=0，所以m=0，n0，故选D15A试题分析：由一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值解：x=1是一元二次方程x2+mx5=0的一个解，x=1满足一元二次方程x2+mx5=0，（1）2m5=0，即m4=0，解得，m=4；故选A点拨：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立16A试题分析：解方程x28x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2c8则三角形的周长l的范围是：10l16，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5m8故满足条件的只有A故选A17A试题分析：将x=0代入关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0即可求得a=1注意，二次项系数a10解得a=1.故选A18C试题分析： A、当a12时，64412112，所以方程的解为：x，解不为整数，故此选项不对；B、当a16时，64416128，所以方程的解为：x，解不为整数，故此选项不对；C、当a20时，64420144，所以方程的解为：x，x110，x22，两个解都为整数，此选项正确；D、当a24时，64424160，所以方程的解为：x，解不为整数，故此选项不对故选：C19B试题分析：根据题意可得：当x=1时，则a+b+c=0.20D解析：因为a，b是方程x2+xxx+1=0的两个根，所以ab=1，-a2-2013a=1，-b2-xxb=1，所以（1+2015a+a2）（1+xxb+b2）=（-a2-2013a+2015a+a2）（-b2-xxb+xxb+b2）=4ab=4.故选D.点拨：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系和方程的根，解题时要注意通过把方程的解代回到原方程中，然后整体代入将所要求的代数式化简是关键，再结合根与系数的关系求解，本题不能考虑求出a，b的值，再代入到所要求值的式子.21A分析：由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算ab=2ab对式子(a+1)a -(b+1)b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.详解：a，b是方程x2+x-m=0(m0)的两个根，a+b=-1，定义运算：ab=2ab，(a+1)a -(b+1)b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故选A.22B试题分析：先根据a是方程x2+xxx=0的实数根，代入可得a2+axx=0，求得a2+a=xx，整体代入得原式=xx+a+b，然后根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1x2=，由a、b是方程x2+xxx=0的两个实数根，求得a+b=1，代入原式=xx1=xx故选：B23C试题分析：根据根与系数的关系有：，解得m=3或m=2，方程有两个相等的实数根，解得m=6或m=2m=2故选：C考点：根与系数的关系点拨：本题考查了一元二次方程根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，则24B试题分析：且故选B25A试题分析：由根与系数的关系可得：方程x2+3x-6=0的两根的乘积是-6，x2-6x+3=0的两根的乘积是3，所以方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积=-63=-18，故选：A26A分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出x1x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1x2=2，结论C错误；D、由x1x2=2，可得出x10，x20，结论D错误综上即可得出结论详解：A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，结论A正确；B、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1+x2=a，a的值不确定，B结论不一定正确；C、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1x2=2，结论C错误；D、x1x2=2，x10，x20，结论D错误故选：A27C解析：是方程的两个实数根，.故选C.28C解析：是方程的两个根，.故选C.29B试题解析：关于x的一元二次方程的 解得： k=3当k=3时，原方程为解得：x=2 ABC的周长为3+2+2=7故选B30D.试题分析：根据题意得+=5，=-2又.故选D.
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