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专题12 磁场1、 考法分析和解题技法热门考法考法1 对磁场的理解考法2 安培力作用下导体的平衡与加速考法3 对洛伦兹力的理解考法4 带电粒子在匀强磁场中的运动考法5 带电粒子在组合场中的运动考法6 带电粒子(带电体)在叠加场中的运动解题技法技法1 掌握磁场基本性质、磁感应强度的定义式、方向和矢量合成与分解；技法2 掌握安培力的计算和方向判断，并对物体作静力学或动力学分析；技法3 掌握洛伦兹力的计算和方向判断；技法4 理解并掌握带电粒子在匀强磁场中的运动规律，处理该类问题一般方法找圆心；作轨迹；根据题意，结合运动规律求解。二、真题再现考例1 (2018全国II卷，T20)（多选）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为和，方向也垂直于纸面向外。则( )A. 流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B. 流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为C. 流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为D. 流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为【答案】AC【考法】对磁场的理解：磁感应强度B的矢量合成。考例2 (2017课标卷，T19)（多选）如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反下列说法正确的是() AL1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直BL3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直CL1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为11DL1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1【答案】BC【解析】如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行选项A错误L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直选项B正确由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为B，而L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120，则B合B，而L3所在处两个磁场方向的夹角为60，则B合B，由FILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为11.选项C正确，选项D错误【考法】安培力作用下导体的平衡。考例3 (2017课标卷，T18)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上不计重力及带电粒子之间的相互作用则v2v1为()A.2 B1C.1 D3【答案】C同理可知，粒子以v2入射及出射情况，如图乙所示由几何关系知r2，可得r2r11.因为m、q、B均相同，由公式r可得vr，所以v2v11.故选C.【考法】带电粒子在匀强磁场中的运动。考例4 (2016课标卷，T15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍此离子和质子的质量比约为()A11 B12 C.121 D144【答案】D【考法】带电粒子在组合场中的运动。考例5 (2017课标卷，T16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动下列选项正确的是() Amambmc BmbmamcCmcmamb Dmcmbma【答案】B【解析】设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即magqEb在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbgqEqvBc在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcgqvBqE比较式得：mbmamc，选项B正确【考法】带电粒子(带电体)在叠加场中的运动。三、试题预测预测1 在地球赤道上进行实验时，用磁传感器测得赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0.将一条形磁铁固定在P点附近的水平面上，让N极指向正北方向，如图所示，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度大小为B1；现将条形磁铁以P点为轴心在水平面内旋转90，使其N极指向正东方向，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度的大小应为(可认为地磁南北极与地理北、南极重合)()AB1B0 BB1B0C. D【答案】D【考法】对磁场的理解：磁感应强度B的矢量合成。预测2 如图所示，两平行放置、长度均为L的直导线a和b，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中，当a导线通有电流强度为I，b导线中通过电流方向相反且电流强度为2I的电流时，a导线受到的安培力为F1，b导线受到的安培力为F2，则a导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小为() A. BC. D【答案】C【解析】a、b中电流方向相反，两导线之间的安培力为斥力，设大小为F，对a有：F1FBIL，对b有：F2F2BIL，解两式得：F2F1F2，对于导线b，F2F1F2B2IL，解得B，C项正确【考法】安培力作用下导体的平衡。预测3 如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点()A仍在A点 B在A点左侧C在A点右侧 D无法确定【答案】C 【考法】对洛伦兹力的理解。预测4 如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，a60，b90，边长abL.粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向均不同的速度射入磁场，已知粒子质量均为m，电荷量均为q.则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是() A. BC. D【答案】D【解析】由于所有粒子的质量均为m，电荷量均为q，则所有粒子在磁场中做圆周运动的周期相等在磁场中运动时间最长的粒子是垂直bc边入射并由bc边射出的粒子，其中轨迹半径最大的粒子的运动轨迹与ac边相切，由几何关系可知，该粒子的轨迹半径RLtan 30L，又由半径公式R，解得v，D项正确【考法】带电粒子在匀强磁场中的运动。预测5 1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖若经同一电场加速的一束粒子由极板间射入质谱仪后分裂为a、b两束，分别运动到磁场边界的胶片上，它们的运动轨迹如图所示则下列相关说法中正确的是() Aa的质量一定大于b的质量Ba的电荷量一定大于b的电荷量C在磁场中a运动的时间大于b运动的时间Da的比荷大于b的比荷【答案】D【考法】带电粒子在组合场中的运动。预测6 如图所示，含有H、H、He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点则()A粒子在偏转磁场中运动的时间都相等B打在P1点的粒子是HeC打在P2点的粒子是H和HeDO2P2的长度是O2P1长度的4倍【答案】C【解析】带电粒子在沿直线O1O2通过速度选择器时，所受电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反，即：qvB1qE，所以v，可知从速度选择器中射出的粒子具有相等的速度，在偏转磁场中，粒子的轨道半径：r，不全相同，粒子运动的周期：T，所以粒子在偏转磁场中运动的时间不全相等，A错误；带电粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以r，可知粒子的比荷越大，运动的半径越小，所以打在P1点的粒子是H，打在P2点的粒子是H和He，B错误，C正确；由题中的数据可得，H的比荷是H和He的比荷的2倍，所以H运动轨道的半径是H和He的半径的，即O2P2的长度是O2P1长度的2倍，D错误【考法】带电粒子(带电体)在叠加场中的运动。四、跟踪速练1(2018开封高三上学期期末)质子(p)和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和R，周期分别为Tp和T.则下列选项正确的是()ARpR12，TpT12BRpR11，TpT11CRpR11，TpT12DRpR12，TpT11【答案】A2(2018江西赣中南五校高三第一次联考)一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)，从图中情况可以确定() A粒子从a到b，带正电 B粒子从a到b，带负电C粒子从b到a，带正电 D粒子从b到a，带负电【答案】C【解析】由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式r可知，粒子运动的轨迹半径是逐渐减小的，所以粒子的运动轨迹是从b到a，选项A、B错误；再根据左手定则可知，粒子带正电，选项C正确，D错误3.(2018福建厦门模拟)（多选）如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场一带负电的粒子从原点O以与x轴成30角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R.则() A粒子经偏转一定能回到原点OB粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为12C粒子完成一次周期性运动的时间为D粒子第2次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R【答案】BD4(2018梅州月考)如图所示，两个完全相同的通电圆环A、B的圆心O重合、圆面相互垂直放置，通电电流相同，电流方向如图所示，设每个圆环在其圆心O处独立产生的磁感应强度大小为B0，则O处的磁感应强度大小为() A0 B2B0C.B0 D无法确定【答案】C【解析】据安培定则可知，图中A环在圆心O处产生的磁感应强度的方向垂直于纸面向里，B环在圆心O处产生的磁感应强度的方向竖直向下据平行四边形定则可知，圆心O处磁感应强度大小为B0.5.(2018湖南长郡中学摸底)（多选）如图所示，同一平面内有两根平行的无限长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的电流，a、b两点与两导线共面，a点在两导线的中间且与两导线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r.现测得a点的磁感应强度大小为B0，已知距一无限长直导线d处的磁感应强度大小B，其中k为常量，I为无限长直导线的电流大小，下列说法正确的是() Ab点的磁感应强度大小为B若去掉导线2，b点的磁感应强度大小为C若将导线1中电流大小变为原来的2倍，b点的磁感应强度为0D若去掉导线2，再将导线1中电流大小变为原来的2倍，a点的磁感应强度大小仍为B0【答案】BD6(2018安徽四校高三第一次摸底考试)如图所示的天平可用来测定磁感应强度天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽l10 cm，共N9匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面当线圈中通有电流I0.10 A(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡当电流反向(大小不变)时，左边再加上质量为m4.32 g的砝码后，天平重新平衡重力加速度g取10 m/s2，由此可知()A磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为0.24 TB磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为0.12 TC磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为0.24 TD磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为0.12 T【答案】A7(2018天水高三质检)（多选）如图所示，虚线空间中存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场(图中实线为电场线)，有一个带正电小球(电荷量为q，质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是()【答案】CD【解析】带电小球进入复合场时受力情况：其中只有C、D两种情况下合外力可能为零或与速度的方向相同，所以有可能沿直线通过复合场区域，A项中洛伦兹力随速度v的增大而增大，所以三力的合力不会总保持在竖直方向，合力与速度方向将产生夹角，小球做曲线运动，所以A错 8.(2017全国卷，T18)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为()A. 0 B. B0C. B0 D. 2B0【答案】C9(2018商丘模拟)（多选）一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是()A. B C. D【答案】AC【解析】依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqvm，得v，此种情况下，负电荷运动的角速度为；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqvm，v，此种情况下，负电荷运动的角速度为，应选A、C.10.(2018河北衡水冀州中学质检)如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于纸面向里许多质量为m、电荷量为q的粒子，以相同的速率v沿纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域不计粒子重力，也不考虑粒子间的相互影响带电粒子可能经过的区域的面积是() A.BCD【答案】A11(2018山西太原五中高三上学期月考)（多选）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷k，则质子的速度可能为() A2BkL B C. D【答案】BD【解析】因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60，所以质子运行半径r(n1,2,3，)，由洛伦兹力提供向心力得Bqvm，即vBk(n1,2,3，)，选项B、D正确12(2018济宁市高三一模)（多选）如图所示，匀强磁场分布在半径为R的圆形区域MON内，Q为半径ON上的一点且OQR，P点为边界上一点，且PQ与OM平行现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用)，其中粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，粒子2从P点沿PQ射入，下列说法正确的是() A粒子2一定从N点射出磁场B粒子2在P、N之间某点射出磁场C粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为32D粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为21【答案】AD13(2018四川五校高三上学期联考)（多选）如图所示，在x0，y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴成30角的方向射入磁场不计重力的影响，则下列说法正确的是() A只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B粒子在磁场中运动所经历的时间可能为C粒子在磁场中运动所经历的时间可能为D粒子在磁场中运动所经历的时间可能为【答案】BC14(2018广西师大附中高三月考)（多选）如图所示，在区域和区域内分别存在与纸面垂直但方向相反的匀强磁场，区域内磁感应强度是区域内磁感应强度的2倍，一带电粒子在区域左侧边界处以垂直边界的速度进入区域，发现粒子离开区域时速度方向改变了30，然后进入区域，测得粒子在区域内的运动时间与区域内的运动时间相等，则下列说法正确的是() A粒子在区域和区域中的速率之比为11B粒子在区域和区域中的角速度之比为21C粒子在区域和区域中的圆心角之比为12D区域和区域的宽度之比为11【答案】ACD15.(2018河南洛阳市高三上学期质检)（多选）如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场有一重力不计的带电粒子(电荷量为q，质量为m)以垂直于x轴的速度v0从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴正方向成45角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限已知OP之间的距离为d，则() A带电粒子通过y轴时的坐标为(0，d)B电场强度的大小为C带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为D磁感应强度的大小为【答案】BC16图甲所示的有界匀强磁场的宽度与图乙所示的圆形匀强磁场的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场，从右边界射出时速度方向偏转了角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场，射出磁场时速度方向偏转了2角已知磁场、的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为()A2cos Bsin C.cos Dtan 【答案】C【解析】设有界磁场宽度为d，则粒子在磁场和磁场中的运动轨迹分别如图1、2所示，由洛伦兹力提供向心力知Bqvm，得B，由几何关系知dr1sin ，dr2tan ，联立得cos ，C正确17. （多选）3条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，电流方向如图所示a、b和c三点分别位于三角形的3个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3.下列说法正确的是() AB1B20)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()A. B C. D【答案】A【解析】如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0Bm，据几何关系，粒子在磁场中的轨道半径rRtan 60R，解得B，选项A正确32(2013课标卷，T18)如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)() A. B C. D【答案】B
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