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第十一章 11.3.1多边形知识点1：多边形(1)多边形的定义:在同一平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.(2)多边形的分类:多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形. 其中,三角形是最简单的多边形.如图所示的多边形记作五边形ABCDE.(3)多边形的边:所连接的线段叫做多边形的边. 如图中的AB、BC、CD、DE、EA都是五边形ABCDE的边.(4)多边形的角:内角:多边形相邻的两边所组成的角叫做多边形的内角,如图中的EAB、ABC、BCD、CDE、DEA都是五边形ABCDE的内角;n边形共有n个内角.外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角,如图中的DCF是五边形ABCDE的一个外角.n边形共有2n个外角,其中每个顶点处有两个相等的外角,这两个外角是对顶角.(5)多边形的对角线:多边形不相邻的两个顶点的连线组成的线段叫做多边形的对角线. 如图中,AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线.n边形从一个顶点可以引(n-3)条对角线,把n边形分成(n-2)个三角形,n边形内对角线的条数为.(6)凸多边形:画出多边形的任何一条边所在的直线,整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凸多边形.归纳整理:1.理解多边形的定义时要注意两点:(1)若干条不在同一直线上的线段;(2)首尾相连形成封闭图形.两者缺一不可.2.多边形分为凸多边形和凹多边形,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,如图 (1)所示. (1) (2)画出图形所在的直线CD,整个图形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形,如图 (2)所示.3.多边形的外角和是指n个外角的和,即一个顶点处只有一个外角.知识点2：正多边形的概念各边都相等,各角都相等的多边形叫做正多边形.如图所示:正三角形、正方形、正五边形、正六边形等都是正多边形.正n边形有n个内角,并且这n个角都相等;正n边形有2n个外角,并且这2n个外角也相等.注意：判断一个多边形是否是正多边形时,关键要抓住两点:(1)各个角都相等;(2)各条边都相等.这两个条件缺一不可.如长方形就不是正多边形,由于长方形的四个角虽相等,但长方形的四条边不相等,故长方形不是正多边形.考点1：凹、凸多边形的判定【例1】如图,是凸多边形的是().A. B. C. D. 答案:C.点拨:根据凸多边形与凹多边形的判定方法,是凹多边形,是凸多边形.考点2：多边形对角线的求法【例2】若过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,求这个多边形所有对角线的条数.解:设多边形的边数为n,则有n-2=8,所以n=10.再由n边形的所有对角线的条数为得对角线的总数为35条.点拨:若求这个多边形的所有对角线的条数,只需求出多边形的边数.由于过多边形一个顶点可以把多边形分成n-2个三角形,因此可以求出边数,进而由求出多边形所有对角线的条数.考点3：多边形的判定【例3】下列说法错误的是().A. 正多边形的各条边都相等B.正多边形的各个角都相等C.各个角都相等的多边形不一定是正多边形D.各条边都相等的多边形一定是正多边形答案:D.点拨:正多边形必须具备“各个角都相等,各条边都相等”,故D错误,如菱形的四条边都相等,但菱形不是正多边形.
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