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数学竞赛辅导系列讲座四不等式1、 不等式对一切实数x都成立，则实数a的最大值为_2、 满足的整数x的个数是（ ）A、4 B、5 C、6D、73、已知12x10的解集为xn(m0)的解集为_5、使关于x的不等式成立的x的最大值是1，则a的值是_6、关于x的不等式|2x1|6的所有非负整数解的和为_7、若整数x，y，z满足不等式组，则x，y，z的大小关系是（ ）A、xyzB、yzx C、zxyD、不能确定8、若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，那么a+b+c+d的最大值为（ ）A、1 B、5 C、0 D、19、若a，b，c，d为乘积是1的四个正数，则代数式的最小值是（ ）A、0 B、4 C、8D、1010、设实数x满足，求2|x1|+|x+4|的最小值11、求证：（x为实数）12、已知，对于满足条件0x1的一切实数x，不等式a(1x)(1xax)bx(bxbx)0恒成立，当乘积ab取最小值时，求a，b的值13、设x，y为实数，若，求k的取值范围14、解关于x的不等式组15、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点，试在二次函数的图像上找出满足y|x|的所有整点（x，y），并说明理由16、已知0a1，0b1，0c1，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不可能同时大于17一玩具厂用于生产的全部劳动力为450个工时原料为400个单位生产一个小熊要用15个工时，20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要用10个工时，5个单位的原料，售价为45元在劳动力和原料的限制下合理安排生产小熊小猫的个数可以使小熊和小猫总售价尽可能高请你用学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元18.求满足不等式 a2+b2+c2+3ab+3b+2c 的整数解19.如图，由沿河岸城市A运货物到离河岸30km的地点B按沿河岸距离计算，B离AC的距离是40km如果水路运费是公路运费的一半，应该怎样确定在河岸的点D从B点筑一条公路到D，才能使由A到B的运费最少？20.甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种若两人购买商品一共花费了172元则其中单价为9元的商品有几件？21.货轮上卸下若干只箱子，其总质量为10吨每只箱子的质量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次性运走问至少需要多少载重为3吨的车子22已知二次函数y=+(m+1)x+n过点(3，3)，并且对于一切实数x，所对应的函数值均不小于x，求这个函数图像的顶点到原点的距离23如图，ABC中，C为锐角，AD，BE分别是BC和AC边上的高线，设CD=BC，CE=AC，当m，n为正整数时，试判断ABC的形状，并说明理由24已知，求的值25已知a，b为实数，且满足16a2+2a+8ab+b21=O，求3a+b的最小值26设，求证：27若二次函数=满足，则实数的取值范围为 28已知求的最大值29能同时表示成连续9个整数之和、连续10个整数之和及连续11个整数之和的最小正整数为 30四边形ABCD两条对角线AC、BD相交于点O，且AOB与COD的面积分别为1、9求四边形ABCD面积的最小值，并判断当取得最小值时四边形的形状31已知正数a、b、c、a1、b1、c1，满足条件a+ a1=b + b1=c + c1=k，求证：a b1+ b c1+ c a1k232设a、b、c，求证：33已知a、b是给定的大于xx的实数，对于任意实数x、y，都有，其中k是实数，则k的取值范围是 .34当三个非负实数x、y、z满足关系式与时，M=3x-2y+4z的最小值和最大值分别为 .35有n个连续的正整数1、2、，n，去掉其中的一个数x后，剩下的平均数是16。则满足条件的n和x的值分别是 .36已知实数x、y满足，记，则t的取值范围是 .37小马在体育场卖饮料，雪碧每瓶4元,汽水每瓶7元,开始时他有350瓶饮料,虽然没有全部卖完,但是他的销售收入恰好是xx元,则他至少卖出了 瓶汽水.
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