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19.3课题学习选择方案知能演练提升能力提升1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用/元每次游泳收费/元A类5025B类20020C类40015例如,购买A类会员卡,一年内游泳20次,消费50+2520=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间,则最省钱的方式为()A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡2.甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规定:凡购买超过1 000元电器的,超出的金额按90%实收;乙商场规定:凡购买超过500元电器的,超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠?3.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;(2)如果甲车的租金为每辆2 000元,乙车的租金为每辆1 800元,问哪种可行方案使租车费用最省?创新应用4.星星童装店到厂家选购A,B两种服装,若购进A种服装12件,B种服装8件,则需要资金1 880元;若购进A种服装9件,B种服装10件,则需要资金1 810元.(1)求A,B两种服装的进价分别为多少元?(2)若销售一件A种服装可获利18元,销售一件B种服装可获利30元.根据市场需求,服装店决定:购进A种服装的数量要比购进B种服装数量的2倍还多4件,且A种服装购进数量不超过28件,并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元.若假设购进B种服装x件,那么请写出A,B两种服装全部销售完毕后的总获利y(单位:元)与x(单位:件)之间的函数解析式;请问该服装店有几种满足条件的进货方案?哪种方案获利最多?参考答案能力提升1.C设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次,消费金额为y元.则有:当不购买会员卡时,y1=30x;当购买A类会员年卡时,y2=25x+50;当购买B类会员年卡时,y3=20x+200;当购买C类会员年卡时,y4=15x+400.当x=45时,y1=1350,y2=1175,y3=1100,y4=1075,且y4最小;当x=55时,y1=1650,y2=1425,y3=1300,y4=1225,且y4最小.y1,y2,y3,y4均随x的增大而增大,当购买C类会员年卡时最省钱.综上,选C.另外,本题数字较大,通过画函数图象求解会有一定困难.下图表示出四条直线在45x55时的图象,由图象可以直观地反映出不同购买方案之间的比较结果.2.解设顾客所购买电器的金额为x元,由题意,得当0x500时,可任意选择甲、乙两商场;当5001000时,甲商场实收金额为y甲=1000+(x-1000)0.9;乙商场实收金额为y乙=500+(x-500)0.95;若y甲y乙,即1000+(x-1000)0.91500,所以,当x1500时,可选择甲商场.若y甲=y乙,即1000+(x-1000)0.9=500+(x-500)0.95,解得x=1500,所以,当x=1500时,可任意选择甲、乙两商场.若y甲y乙,即1000+(x-1000)0.9500+(x-500)0.95,解得x1500,所以,当1000x1500时,可选择乙商场.综上所述,顾客对于商场的选择可参考如下:当0x500或x=1500时,可任意选择甲、乙两商场;当500x1500时,可选择甲商场.3.解(1)设甲车租x辆,则乙车租(10-x)辆,根据题意,得40x+30(10-x)340,16x+20(10-x)170.解之,得4x7.5,x是整数,x=4,5,6,7.所有可行的租车方案共有四种:甲车4辆、乙车6辆;甲车5辆、乙车5辆;甲车6辆、乙车4辆;甲车7辆、乙车3辆.(2)设租车的总费用为y元,则y=2000x+1800(10-x),即y=200x+18000.k=2000,y随x的增大而增大.x=4,5,6,7,x=4时,y有最小值为18800元,即租用甲车4辆、乙车6辆,费用最省.创新应用4.解(1)设A种服装进价为a元,B种服装进价为b元.根据题意得12a+8b=1880,9a+10b=1810,解之,得a=90,b=100.所以A,B两种服装的进价分别为90元、100元.(2)若购进B种服装x件,则购进A种服装(2x+4)件.由题意有y=18(2x+4)+30x,即y=66x+72为所求的函数解析式.由题意得2x+428,18(2x+4)+30x699.解之,得x12,x9.5.因为x为正整数,所以该服装店有如下三种满足条件的进货方案.方案1:购进B种服装12件,A种服装212+4=28件;方案2:购进B种服装11件,A种服装211+4=26件;方案3:购进B种服装10件,A种服装210+4=24件,因为y=66x+72,所以当x为12时,y最大,即方案1获得利润最多.
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