高三物理二轮复习 第一篇 专题通关二 曲线运动 5 万有引力定律及其应用课件.ppt

第5讲万有引力定律及其应用 高考这样考 1 2015 北京高考 假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动 已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离 那么 A 地球公转周期大于火星的公转周期B 地球公转的线速度小于火星公转的线速度C 地球公转的加速度小于火星公转的加速度D 地球公转的角速度大于火星公转的角速度 解析 选D 万有引力充当地球和火星绕太阳做圆周运动的半径 可得T 地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离 所以地球公转周期小于火星公转周期 地球公转的线速度 加速度 角速度均大于火星公转的线速度 加速度 角速度 选项A B C错误 选项D正确 2 2015 全国卷 由于卫星的发射场不在赤道上 同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道 当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时 发动机点火 给卫星一附加速度 使卫星沿同步轨道运行 已知同步卫星的环绕速度约为3 1 103m s 某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1 55 103m s 此时卫星的高度与同步轨道的高度相同 转移轨道和同步轨道的夹角为30 如图所示 发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为 A 西偏北方向 1 9 103m sB 东偏南方向 1 9 103m sC 西偏北方向 2 7 103m sD 东偏南方向 2 7 103m s 解析 选B 作出卫星的速度变化示意图如图所示 由余弦定理可得v附加 1 9 103m s 故C D均错误 由速度变化示意图可得 v附加的方向为东偏南方向 B项正确 A项错误 3 2014 江苏高考 已知地球的质量约为火星质量的10倍 地球的半径约为火星半径的2倍 则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 A 3 5km sB 5 0km sC 17 7km sD 35 2km s 解析 选A 构建公转模型 对卫星由万有引力提供向心力 有 对近地卫星v近地 同理对航天器有v航 联立两式有 而v近地 7 9km s 解得v航 3 5km s A项正确 4 2014 新课标全国卷 假设地球可视为质量均匀分布的球体 已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0 在赤道的大小为g 地球自转的周期为T 引力常量为G 地球的密度为 解析 选B 由万有引力定律可知 mg0 在地球的赤道上 mg m 2R 地球的质量M R3 联立三式可得 选项B正确 考情分析 主要题型 选择题 计算题命题特点 1 考查万有引力定律的应用 2 结合牛顿运动定律 对天体的运动进行定性分析和定量计算 3 以黄金代换为主线 利用牛顿第二定律估算中心天体的质量和密度 4 与能量守恒知识相结合 考查天体的运动及变轨问题 主干回顾 要素扫描 1 一条黄金代换 GM gR2 2 两条基本思路 天体附近 环绕卫星 3 两类卫星 近地卫星 同步卫星 T 24h 热点考向1中心天体的质量和密度的估算 典例1 2015 天津高考 P1 P2为相距遥远的两颗行星 距各自表面相同高度处各有一颗卫星S1 S2做匀速圆周运动 图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a 横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方 两条曲线分别表示P1 P2周围的a与r2的反比关系 它们左端点横坐标相同 则 A P1的平均密度比P2的大B P1的 第一宇宙速度 比P2的小C S1的向心加速度比S2的大D S1的公转周期比S2的大 解题探究 1 根据 和 判断行星的平均密度的大小 2 根据 判断行星 第一宇宙速度 的大小 3 根据 判断向心加速度的大小 4 根据 判断公转周期的大小 解析 选A C 两颗行星左端点横坐标相同 纵坐标不同 则两颗行星P1 P2的半径相同 表面的重力加速度g1 g2 由mg G可得M 则M1 M2 两颗行星的体积相同 由 可得 1 2 故选项A正确 由可得v 则v1 v2 故选项B错误 由G ma可得a 则a1 a2 故选项C正确 由G m R h 2可得T 2 则T1 T2 故选项D错误 典例2 宇航员在地球上的水平地面将一小球平抛 使小球产生一定的水平位移 当他登陆一半径为地球半径2倍的天体后 站在该天体水平地面上以和在地球上完全相同的方式平抛小球 测得小球的水平位移大约是地球上平抛时的4倍 宇航员由此估算该天体的质量M1约为 式中M为地球的质量 A M1 MB M1 2MC M1 MD M1 4M 名师解读 1 命题立意 考查万有引力定律与平抛知识的综合应用 2 关键信息 完全相同的方式平抛小球 3 答题必备 G mg x vt h gt2 4 易错警示 易把天体表面和地球表面的重力加速度弄混 解析 选C 根据平抛规律可计算星球表面加速度 竖直方向h gt2 水平方向x vt 可得g1 g 再由星球表面万有引力公式G mg R1 2R 可得M1 C正确 规律总结 天体质量和密度的估算方法 1 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R计算 由于G mg 故天体质量M 天体密度 2 通过卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r计算 由万有引力等于向心力 即 得出中心天体质量M 若已知天体的半径R 则天体的平均密度若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动 可认为其轨道半径r等于天体半径R 则天体密度 可见 只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T 就可估测出中心天体的密度 题组过关 1 多选 一行星绕恒星做圆周运动 由天文观测可得 其运行周期为T 速度为v 引力常量为G 则下列说法正确的是 A 恒星的质量为B 行星的质量为C 行星运动的轨道半径为D 行星运动的加速度为 解析 选A C D 因v 所以r C正确 结合万有引力定律公式 可解得恒星的质量M A正确 因不知行星和恒星之间的万有引力的大小 所以行星的质量无法计算 B错误 行星的加速度a D正确 2 2015 安阳二模 嫦娥五号 探测器由轨道器 返回器 着陆器等多个部分组成 探测器预计在2017年由 长征五号 运载火箭在中国西昌卫星发射中心发射升空 自动完成月面样品采集 并从月球起飞 返回地球 带回约2kg月球样品 某同学从网上得到一些信息 如表格中的数据所示 请根据题意 判断地球和月球的密度之比为 A B C 4D 6 解析 选B 在地球表面 重力等于万有引力 故 mg 解得 M 故密度 同理 月球的密度 故地球和月球的密度之比 故本题选B 3 嫦娥三号 卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时 经过时间t 卫星行程为s 卫星与月球中心连线扫过的角度是 弧度 万有引力常量为G 月球半径为R 则可推知月球密度的表达式是 解析 选B 根据圆周运动的特点 轨迹半径r 嫦娥三号 做匀速圆周运动的角速度 由万有引力公式可得G m 2r 密度公式 联立可得 选项B正确 选项A C D错误 加固训练 多选 2015 张掖二模 嫦娥二号 绕月卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 并获得了圆满成功 嫦娥二号 新开辟了地月之间的 直航航线 即直接发射至地月转移轨道 再进入距月面约h 1 105m的圆形工作轨道 开始进行科学探测活动 设月球半径为R 月球表面的重力加速度为g月 万有引力常量为G 则下列说法正确的是 A 由题目条件可知月球的平均密度为B 嫦娥二号 在工作轨道上绕月球运行的周期为2 C 嫦娥二号 在工作轨道上的绕行速度为D 嫦娥二号 在工作轨道上运行时的向心加速度为 2g月 解析 选A D 在月球表面重力与万有引力相等 由可得月球质量 据密度公式可得月球密度故A正确 根据万有引力提供圆周运动向心力有可得周期故B错误 根据万有引力提供圆周运动向心力可得 嫦娥二号 绕行速度为 故C错误 根据万有引力提供圆周运动向心力G ma可得 嫦娥二号 在工作轨道上的向心加速度故D正确 热点考向2人造卫星问题 典例3 多选 2015 全国卷 我国发射的 嫦娥三号 登月探测器靠近月球后 先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行 然后经过一系列过程 在离月面4m高处做一次悬停 可认为是相对于月球静止 最后关闭发动机 探测器自由下落 已知探测器的质量约为1 3 103kg 地球质量约为月球的81倍 地球半径约为月球的3 7倍 地球表面的重力加速度大小约为9 8m s2 则此探测器 A 在着陆前的瞬间 速度大小约为8 9m sB 悬停时受到的反冲作用力约为2 103NC 从离开近月圆轨道到着陆这段时间内 机械能守恒D 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 解题探究 1 在靠近星球附近 2 探测器在月球表面悬停时应处于 3 判断机械能守恒的思路 来判断 4 利用 万有引力等于重力 平衡状态 探测器在月球表面着陆过程中 从探测器上的火箭是否工作的角度 万有引力等于向心力来比较线速度的大小 解析 选B D 在地球表面附近有 mg地 在月球表面附近有 mg月 可得g月 1 656m s2 所以探测器落地的速度为v 3 64m s 故A错误 探测器悬停时受到的反冲作用力为F mg月 2 103N B正确 探测器由于在着陆过程中开动了发动机 因此机械能不守恒 C错误 在靠近星球的轨道上有 即有v 可知在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 故选项D正确 典例4 我国自主研发的北斗导航系统已正式投入商业运行 北斗导航系统又被称为 双星定位系统 具有导航 定位等功能 如图所示 北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动 且轨道半径均为r 某时刻工作卫星1 2分别位于轨道上的A B两个位置 若两卫星均沿顺时针方向运行 地球表面的重力加速度为g 地球半径为R 不计卫星间的相互作用力 下列判断正确的是 A 卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2B 卫星1由A位置运动到B位置的过程中万有引力做正功C 这两颗卫星的加速度大小相等 均为D 卫星1由位置A运动到B位置所需的时间是 解题探究 1 分析卫星1能否追上卫星2的思维轨迹 2 计算卫星1由A运动到B所需时间的思维轨迹 卫星1向后喷气 卫星1做 加速运动 卫星1将做离心运动 其轨道半径变大 卫星1不能追上同 轨道运行的卫星2 万有引力提供向心力 由公式求得周期T 再根据公式t T求得t 解析 选C 卫星1向后喷气 卫星1做加速运动 在轨道上做圆周运动所需向心力增加 而提供向心力的万有引力没有发生变化 故卫星1将做离心运动 卫星1轨道变大 故卫星1不能追上同轨道运行的卫星2 A错误 卫星绕地球做匀速圆周运动的过程中 万有引力提供圆周运动的向心力 故从位置A运动到位置B的过程中 万有引力始终指向圆心 与卫星运动的速度方向垂直 故此过程中万有引力对卫星不做功 B错误 在地球表面重力与万有引力大小相等 mg 可得GM gR2 又卫星在轨道上运动 万有引力提供圆周运动的向心力 故 ma 可得卫星的加速度a C正确 万有引力提供圆周运动向心力 可得卫星运行周期为 所以卫星1从位置A到位置B所需时间D错误 规律总结 解答卫星问题的三个关键点 1 根据推导 记忆等公式 2 理解掌握第一宇宙速度的意义 求法及数值 单位 3 灵活应用同步卫星的特点 注意同步卫星与地球赤道上物体的运动规律的区别和联系 题组过关 1 2015 中山一模 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动 假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动 速度大小减小为原来的 则变轨前后卫星的 A 向心加速度大小之比为4 1B 角速度大小之比为2 1C 周期之比为1 8D 轨道半径之比为1 2 解析 选C 人造卫星做圆周运动 万有引力提供向心力 可得v 变轨前后速度之比为2 1 所以变轨前后的轨道半径之比为1 4 选项D错 根据a 可得加速度之比为16 1 选项A错误 角速度 可得角速度之比为8 1 选项B错误 周期T 即与角速度成反比 所以周期之比为1 8 选项C正确 2 2015 重庆高考 航天员王亚平在 天宫一号 飞船内进行了我国首次太空授课 演示了一些完全失重状态下的物理现象 若飞船质量为m 距地面高度为h 地球质量为M 半径为R 引力常量为G 则飞船所在处的重力加速度大小为 解析 选B 天宫一号 飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引 由于 天宫一号 飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等 即mg 故飞船所在处的重力加速度g 故选项B正确 选项A C D错误 3 已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6 6倍 一飞行器绕地球做匀速圆周运动的周期为3h 若地球半径为R 则该飞行器绕地心飞行的轨道半径最接近 A 0 83RB 1 7RC 1 9RD 3 3R 解析 选B 方法一 根据卫星的向心力由万有引力提供可知 对同步卫星有 6 6R 对飞行器有 又因地球同步卫星绕地球运动的周期为24h 则有 联立以上各式得 r 1 65R 故飞行器绕地心飞行的轨道半径最接近1 7R B正确 方法二 由开普勒第三定律 其中r1 6 6R T1 24h T2 3h 则r2 1 65R 1 7R B正确 加固训练 2015 海淀区二模 发射地球同步通信卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道 地球同步通信卫星的发射场一般尽可能建在纬度较低的位置 这样做的主要理由是在该位置 A 地球对卫星的引力较大B 地球自转线速度较大C 重力加速度较大D 地球自转角速度较大 解析 选B 由万有引力定律可知物体在地球表面各点所受的引力大小相等 A错误 相对于地心的发射速度等于相对于地面的发射速度加上地球自转的线速度 地球自转的线速度越大 相对于地心的发射速度越大 卫星越容易发射出去 赤道处 半径最大 由v r 知自转线速度最大 故B正确 赤道处重力加速度最小 故C错误 在地球上各点具有相同的角速度 D错误 热点考向3航天器的变轨问题 典例5 多选 2015 合肥二模 中国首个空间实验室 天宫一号 在酒泉卫星发射中心 由长征运载火箭送入近地点为A 远地点为B的椭圆轨道上 B点距离地面高度为h 地球的中心位于椭圆的一个焦点上 天宫一号 飞行几周后进行变轨 进入预定圆轨道 如图所示 已知 天宫一号 在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t 万有引力常量为G 地球半径为R 则下列说法正确的是 A 天宫一号 在椭圆轨道的B点的向心加速度等于在预定圆轨道的B点的向心加速度B 天宫一号 从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中 机械能不守恒C 天宫一号 从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中 动能先减小后增大D 由题中给出的信息可以计算出地球的质量M 名师解读 1 命题立意 考查卫星的变轨问题 2 关键信息 B点距离地面高度为h 在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t 3 答题必备 ma T 4 易错警示 误把h当作卫星作圆周运动的半径 解析 选A D 在B点 由 ma知 无论在哪个轨道上的B点 其向心加速度相同 A项正确 天宫一号 在椭圆轨道上运行时 其机械能守恒 B项错误 天宫一号 从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中 动能一直减小 C项错误 对 天宫一号 在预定圆轨道上运行 有故D项正确 典例6 多选 神舟九号 飞船与 天宫一号 目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接 对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气 下列说法正确的是 A 为实现对接 两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B 神舟九号 的发射速度大于第一宇宙速度C 如不加干预 天宫一号 的轨道高度将缓慢降低D 航天员在 天宫一号 中处于失重状态 说明航天员不受地球引力作用 解题探究 1 第一宇宙速度是最小的发射速度和最大的 2 分析 天宫一号 的高度变化的思维轨迹 对接轨道所处的空间存在稀薄大气 故 天宫一号 运行过程空气阻力做负功 速度减小 轨道半径变小 环绕速度 解析 选B C 绕地球运行的飞船和 天宫一号 的速度小于第一宇宙速度 A错误 第一宇宙速度是最小的发射速度 故 神舟九号 的发射速度大于第一宇宙速度 B正确 如不加干预 在运行一段时间后 空气阻力对 天宫一号 做负功 速率减小而做向心运动 高度将缓慢降低 C正确 航天员在 天宫一号 中处于失重状态是因为其重力提供向心力 并不是不受地球引力作用 所以选项D错误 迁移训练 迁移1 考查 天宫一号 的能量问题 多选 在 典例6 中 因对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气 若不加干预 在运行一段时间后 关于 天宫一号 的能量变化 下列说法正确的是 A 天宫一号 的动能增加B 天宫一号 的引力势能将减少C 天宫一号 的机械能守恒D 天宫一号 受到的万有引力增大 解析 选A B D 如不加干预 在运行一段时间后 空气阻力对 天宫一号 做负功 其速率减小而做向心运动 万有引力又会对 天宫一号 做正功而使其动能增加 故选项A正确 空气阻力对 天宫一号 做负功 其机械能减少 动能增加 故引力势能减少 故选项B正确 C错误 由F G可知r减小 天宫一号 受到的万有引力增大 选项D正确 迁移2 若 天宫一号 的轨道半径变小在 典例6 中 若 天宫一号 目标飞行器的轨道半径变小 则下列说法中正确的是 A 天宫一号 的向心加速度变小B 天宫一号 的线速度变小C 天宫一号 的角速度变小D 天宫一号 的周期变小 解析 选D 由由于半径变小 故向心加速度 线速度 角速度变大 周期变小 故选项A B C错误 D正确 迁移3 把考查定性分析变为考查定量运算 多选 假设地球半径为R 地球表面的重力加速度为g0 神舟九号 飞船沿距地球表面高度为3R的圆形轨道 运动 到达轨道的A点 点火变轨进入椭圆轨道 到达轨道 的近地点B再次点火进入近地轨道 绕地球做圆周运动 下列判断正确的是 A 飞船在轨道 跟轨道 的线速度大小之比为1 2B 飞船在轨道 跟轨道 的线速度大小之比为2 1C 飞船在轨道 绕地球运动一周所需的时间为2 D 飞船在轨道 绕地球运动一周所需的时间为T 16 解析 选B D 飞船在轨道 和轨道 上做匀速圆周运动 均由万有引力提供向心力 设地球的质量为M 飞船的质量为m 则由牛顿第二定律得选项A错误 B正确 飞船在轨道 绕地球运动 万有引力充当向心力 则又GM g0R2 解得T 16 选项C错误 D正确 规律总结 分析卫星变轨应注意的五个问题 1 卫星的a v T是相互联系的 其中一个量发生变化 其他各量也随之发生变化 2 a v T均与卫星的质量无关 只由轨道半径r和中心天体质量共同决定 3 卫星变轨时半径的变化 根据万有引力和所需向心力的大小关系判断 稳定在新轨道上的运行速度变化由v 判断 4 卫星在不同轨道上运行时机械能不同 轨道半径越大 机械能越大 5 卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等 外轨道的速度大于内轨道的速度 加固训练 多选 地球赤道上的重力加速度为g 物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a 卫星甲 乙 丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行 卫星甲和乙的运行轨道在P点相切 不计阻力 以下说法正确的是 A 如果地球的转速变为原来的倍 那么赤道上的物体将会 飘 起来而处于完全失重状态B 卫星甲 乙分别经过P点时的速度相等C 卫星丙的周期最小D 卫星甲的机械能最大 解析 选A C 由题意知 G mg ma 若赤道上的物体 飘 起来而处于完全失重状态 则物体所受的万有引力全部用来提供向心力 即G ma 可知a g a 根据向心加速度与转速的关系 a 2 n 2R a 2 n 2R 因此 A正确 经P点后 甲 乙都做离心运动 但甲的轨道半径更大 因此经P点时 甲的速度更大 B错误 根据开普勒第三定律 恒量 可知轨道半径越小的卫星 运动周期越短 C正确 由于三颗卫星的质量关系不知道 因此机械能的大小不能确定 D错误 赤道上的物体 近地卫星与同步卫星的区分 典例 多选 如图所示 a为地球赤道上的物体 b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星 c为地球同步卫星 则关于a b c做匀速圆周运动的说法中正确的是 A 角速度的大小关系是 a cab acC 线速度的大小关系是va vb vcD 周期的大小关系是Ta Tc Tb 阅卷说明 本题抽样统计难度为0 32 区分度为0 45 有28 6 的学生错选B 有18 1 的学生错选C 有18 6 的学生只选D而漏选A 试卷评析 错误角度 1 错把赤道上的物体当作近地卫星错因剖析 对赤道上的物体和近地卫星的运动特点分辨不清 实际上赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动 而近地卫星是在地球万有引力的作用下绕地球做匀速圆周运动 错误角度 2 错认为赤道上的物体做圆周运动的向心力等于万有引力错因剖析 对赤道上的物体做圆周运动的向心力的来源分辨不清 实际上向心力是万有引力的一个分力 误认为三者的向心力均等于万有引力 而错选B 纠偏措施 1 正确区分三者的轨道半径 同步卫星的轨道半径约为3 6 104km 近地卫星和赤道上物体的轨道半径近似相等 都为地球半径 2 正确认识向心力的来源 同步卫星和近地卫星只受地球的万有引力作用 向心力等于万有引力 而赤道上的物体除了受到万有引力之外 还与地球之间有弹力作用 其向心力不等于万有引力 只等于万有引力的一个分力 另一个分力提供物体的重力 3 正确选用公式 同步卫星和近地卫星同属于一个模型 利用万有引力等于向心力的公式 比较各个量的大小关系 赤道上的物体和同步卫星由于周期相同 可以用匀速圆周运动的公式来比较各个量的大小关系 规范解答 选A D 先比较同步卫星c和赤道上的物体a 二者与地球自转周期相同 即Ta Tc 又因为 知 a c 而v r a 2r rc ra 所以vc va ac aa 再比较近地卫星b和同步卫星c 二者均为做匀速圆周运动的卫星 均有可得由于rc rb 所以ab ac vb vc b c Tb Tc 综上所述 三者的角速度关系为 a cvc va C错误 周期关系为Ta Tc Tb D正确 类题试做 1 2015 山东高考 如图 拉格朗日点L1位于地球和月球连线上 处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下 可与月球一起以相同的周期绕地球运动 据此 科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站 使其与月球同周期绕地球运动 以a1 a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小 a3表示地球同步卫星向心加速度的大小 以下判断正确的是 A a2 a3 a1B a2 a1 a3C a3 a1 a2D a3 a2 a1 解析 选D 设空间站轨道半径为r1 月球轨道半径为r2 同步卫星轨道半径为r3 空间站受月球引力不能忽略 而同步卫星是不计月球吸引力的 这就说明r2 r1 r3 根据a1 12r1 a2 22r2 由题意知 1 2 所以a2 a1 又因为a3 G a2 G 所以a3 a2 因此a3 a2 a1成立 D正确 2 有a b c d四颗卫星 a还未发射 在地球赤道上随地球一起转动 b在地面附近近地轨道上正常运动 c是地球同步卫星 d是高空探测卫星 设地球自转周期为24h 所有卫星的运动均视为匀速圆周运动 各卫星排列位置如图所示 则下列关于卫星的说法中正确的是 A a的向心加速度等于重力加速度gB c在4h内转过的圆心角为C b在相同的时间内转过的弧长最长D d的运动周期可能是23h 解析 选C 在地球赤道表面随地球自转的卫星 其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力 a的向心加速度小于重力加速度g 选项A错误 由于c为同步卫星 所以c的周期为24h 因此4h内转过的圆心角为 选项B错误 由四颗卫星的运行情况可知 b运动的线速度是最大的 所以其在相同的时间内转过的弧长最长 选项C正确 d运行的周期比c要长 所以其周期应大于24h 选项D错误