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课时训练(六)一元二次方程(限时:40分钟)|夯实基础|1.xx西城一模 用配方法解一元二次方程x2-6x-5=0,此方程可化为()A.(x-3)2=4 B.(x-3)2=14C.(x-9)2=4 D.(x-9)2=142.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是()A.m0 B.m0C.m0且m1 D.m0且m13.某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系:P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,下面所列方程正确的是()A.(x-30)(100-2x)=200B.x(100-2x)=200C.(30-x)(100-2x)=200D.(x-30)(2x-100)=2004.要组织一次排球比赛,参赛的每支球队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x支球队参赛,则x满足的等式为()A.12x(x+1)=28 B.12x(x-1)=28C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=285.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为()A.1 B.-1 C.0 D.-26.如图K6-1,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2,若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是()图K6-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+220x=3220-570C.(32-x)(20-x)=3220-570D.32x+220x-2x2=5707.方程2x2=x的解是.8.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的一个根为0,则m的值为.9.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则b的值是,方程的另一个根是.10.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1,则p=,q=.11.xx海淀期末 已知x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0的一个根,求m(2m+1)的值.12.xx东城二模 已知关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)写出满足条件的k的最大整数值,并求此时方程的根.13.xx昌平二模 已知关于x的一元二次方程x2-(n+3)x+3n=0.(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)若此方程有两个不相等的整数根,请选择一个合适的n值,写出这个方程并求出此时方程的根.14.xx石景山初三毕业考试 关于x的一元二次方程mx2+(3m-2)x-6=0.(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根;(2)当m为何整数时,此方程的两个根都为负整数.15.xx东城一模 已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根的平方等于4,求m的值.|拓展提升|16.阅读题:先阅读下列例题的解答过程:例:已知,是方程x2+2x-7=0的两个实数根,求2+32+4的值.解:,是方程x2+2x-7=0的两个实数根,2+2-7=0,2+2-7=0且+=-2,2=7-2,2=7-2,2+32+4=7-2+3(7-2)+4=28-2(+)=28-2(-2)=32.请仿照上面的解法解答下面的问题:已知x1,x2是方程x2-x-9=0两个实数根,求代数式x13+7x22+3x2-66的值.参考答案1.B2.C解析 关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,m-10且0,由22-4(m-1)(-1)0,解得m0,m的取值范围是m0且m1.故选C.3.A4.B解析 每支球队都需要与其他球队赛(x-1)场,但2队之间只有1场比赛,所以可列方程为12x(x-1)=47.故选B.5.A6.A7.x1=0,x2=128.-19.1x=-210.43解析 根据一元二次方程的根与系数的关系,可知p=-(-3-1)=4,q=(-3)(-1)=3.11.解:x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0的一个根,1-m-2m2=0.2m2+m=1.m(2m+1)=2m2+m=1.12.解:(1)依题意,得k0,=(-6)2-4k0,解得k9且k0.(2)k是小于9且不等于0的最大整数,k=8.此时的方程为8x2-6x+1=0.解得x1=12,x2=14.13.解:(1)证明:=(n+3)2-12n=(n-3)2.(n-3)20,方程有两个实数根.(2)答案不唯一,例如:方程有两个不相等的实数根,n3.当n=0时,方程化为x2-3x=0.因式分解为:x(x-3)=0.x1=0,x2=3.14.解:(1)=b2-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)20,当m0且m-23时,方程有两个不相等的实数根.(2)解方程,得:x1=2m,x2=-3.m为整数且方程的两个根均为负整数,m=-1或m=-2.当m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数.15.解:(1)证明:=(m+3)2-4(m+2)=(m+1)2,(m+1)20,无论实数m取何值,方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x=(m+3)(m+1)2,x1=1,x2=m+2.方程有一个根的平方等于4,(m+2)2=4.解得m=-4或m=0.16.解:x1,x2是方程x2-x-9=0的两个实数根,x1+x2=1,x12-x1-9=0,x22-x2-9=0,x12=x1+9,x22=x2+9.x13+7x22+3x2-66=x1(x1+9)+7(x2+9)+3x2-66=x12+9x1+10x2-3=x1+9+9x1+10x2-3=10(x1+x2)+6=16.
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