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专题7.5 探究弹性势能表达式【本节知识清单】一、弹性势能1.发生弹性形变的物体各部分之间，由于有 的相互作用而具有的势能叫做弹性势能。2.弹性的弹性势能与拉伸的长度l有关，并且拉伸的长度l越大，弹性势能 ，但不一定是正比关系3.拉伸长度l相同、劲度系数k不同的弹簧的弹性势能也不一样，并且拉伸的长度l也相同时，k越大，弹性势能 。二、弹力做功与弹性势能的关系1.研究弹性势能要从分析弹力做功入手。对弹簧来说，通常习惯上规定弹簧长度为原长时，它的弹性势能为0，当弹簧被拉伸或压缩时，就具有了 。2.由于功是能量变化的量度，弹性势能的变化量与拉力对弹簧所做功的大小 。3.弹簧弹力做功时，弹力大小在不断变化，所以求解弹力做功不能直接用WFl进行计算。可以建立坐标系，用纵轴表示弹力，用横轴表示伸长量l，则Fl图线与l轴之间所围的面积就表示 。4.F-l图线与l所围图形的形状是三角形，该区域的面积为，则弹性势能的表达式应该是EP 。5.弹力做正功时，弹性势能 ，弹力做负功时，弹性势能 ，弹力做的功等于弹性势能的 ，即。【答案】一、1.弹力 2.越大 3.越大 二、1.弹性势能 2.相等 3.弹力所做功 4. 5.减少；增加；减少量【问题与练习变式】【题组一】对弹性势能的理解与简单判定计算1关于弹性势能的概念，下列说法正确的是()A发生形变的物体具有弹性势能B弹性势能具有势能的共性C弹性势能改变的多少由弹力大小来决定D以上说法都不对【答案】B【解析】物体必须发生弹性形变才具有弹性势能，A错误；弹性势能跟弹力有关，是由位置决定的能量，所以具有势能的共性，故B正确；跟重力做功相似，弹力做了多少功，弹性势能就改变多少，选项C、D错误2.如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增大的是()甲乙丙丁A如图甲，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能B如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能【答案】B3.在水平面上竖直放置一轻弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时( )A物体的重力势能最大B物体的动能最大C弹簧的弹性势能最大D弹簧的弹性势能最小【答案】C 【解析】当物体压缩弹簧速度减为零时，物体下降到最低位置，此时物体的重力势能最小、动能为零，弹簧的压缩量最大，弹性势能达到最大，C正确.4.如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是( )A物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D弹力做负功，弹簧的弹性势能增加【答案】BD 5.在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )Avavb BvavbCvavb D无法确定【答案】.B 【解析】由于初始状态下A物体的速度大于B物体的速度，故AB间距离减小、弹簧被压缩，当两物体A、B的速度相等即vavb时，两物体第一次相距最近，弹簧压缩量达到最大，弹性势能也最大，故B正确6.两个不同的弹簧A、B，劲度系数分别为k1、k2，且k1k2.现用相同的力从自然长度开始拉弹簧，当弹簧稳定时，关于弹簧的弹性势能下列说法正确的是()AA弹簧的弹性势能大BB弹簧的弹性势能大C两弹簧的弹性势能相同D无法判断【答案】B.如图所示，一木块在光滑水平面上受到一个恒力F作用而运动，前方固定一个劲度系数为k轻质弹簧，当木块接触弹簧后直到压缩到最短的过程中，最大压缩量为x，则下列判断中正确的是A将立即做变减速直线运动B在弹簧弹力大小等于恒力F时，木块的速度最大C在弹簧处于最大压缩量时，木块的加速度为零D弹簧的最大弹性势能为kx2【答案】B 【解析】木块与弹簧接触后,弹簧的弹力从零增大,木块所受合力由F逐渐减小,木块做加速度逐渐减小的加速运动;当弹力增大到等于恒力F时合力减小到零,速度达到最大;之后弹力继续增大,木块所受合力开始反向增大,木块做加速度逐渐增大的减速运动,速度减小到零时弹簧的压缩量达到最大,弹力最大,合力最大,加速度也最大,故ABC中只有B正确.弹簧被压缩的过程中弹簧随距离均匀增大，故弹力的平均值为，外力克服弹力所做功为，则由弹力做功与弹性势能的关系可知，弹簧增加的弹性势能也即弹簧的最大弹性势能为，D错误。【题组二】弹性势能的探究与测量1.某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图（a）所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物快接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物快使弹簧压缩一段距离，由静止释放物快，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。(1)试验中涉及到下列操作步骤：把纸带向左拉直松手释放物快接通打点计时器电源向左推物快使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是_（填入代表步骤的序号）。(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的试验中物块脱离弹簧时的速度为_m/s。比较两纸带可知，_（填“M”或“L”）纸带对应的试验中弹簧被压缩后的弹性势能大。【答案】(1) (2) 1.29； M2.某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，如图（a），将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k= N/m，（g取9.8m/s2）砝码质量（g）50100150弹簧长度（cm)8.627.636.66取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图（b）所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小 。用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为 。重复中的操作，得到v与x的关系如图（c），由图可知，v与x成 关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的 成正比。【答案】50N/m 相等 动能 正比；压缩量的平方3.水平放置的轻弹簧，一端固定，另一端与小滑块接触，但不粘连；初始时滑块静止于水平气垫导轨上的O点，如图（a）所示。现利用此装置探究弹簧的弹性势能Ep与其压缩时长度的改变量x的关系。先推动小滑块压缩弹簧，用米尺测出x的数值；然后将小滑块从静止释放。用计时器测出小滑块从O点运动至气垫导轨上另一固定点A所用的时间t。多次改变x，测得的x值及其对应的t值如下表所示。（表中的值是根据t值计算得出的）（1）根据表中数据，在图(b)中的方格纸上作x图线。（2）回答下列问题：（不要求写出计算或推导过程）已知点(0，0)在x图线上，从x图线看，与x是什么关系？从理论上分析，小滑块刚脱离弹簧时的动能Ek与是什么关系？当弹簧长度改变量为x时，弹性势能与相应的Ek是什么关系？综合以上分析，Ep与x是什么关系？【答案】（1）图线如图。（2）与x成正比。Ek与成正比与成正比。4.研究小组通过分析、研究发现弹簧系统的弹性势能EP与弹簧形变量x的关系为EP=Cxn（C为与弹簧本身性质有关的已知常量），为了进一步探究n的数值，通常采用取对数作函数图象的方法来确定。为此设计了如图所示的实验装置。L型长直平板一端放在水平桌面上，另一端放置在木块P上，实验开始时，移动木块P到某一位置，使小车可以在斜面上做匀速直线运动，弹簧一端固定在平板上端，在平板上标出弹簧未形变时另一端位置O和另一位置A，A点处放置一光电门，用光电计时器记录小车通过光电门时挡光的时间。（1）研究小组某同学建议按以下步骤采集实验数据，以便作出lgv与lgx的函数图象关系：A用游标卡尺测出小车的挡光长度dB用天平称出小车质量mC用刻度尺分别测出OA距离L，O到桌面高度h1，A到桌面的高度h2D将小车压缩弹簧一段距离，用刻度尺量出弹簧压缩量x，让小车由静止释放，光电计时器读出小车通过光电门的挡光时间tE改变小车压缩弹簧的距离，重复D（1）根据实验目的，你认为以上实验步骤必须的是 。（2）若小车挡光长度为d，通过光电门的挡光时间为t，则小车过A点的速度v= .（3）取lgv为纵坐标，lgx为横坐标，根据实验数据描点画出图线如图所示，已知该直线与纵轴交点的坐标为（0，a），与横轴的交点的坐标为（-b，0），由图可知，n= 。【答案】（1）ABDE （2）（3）5.用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器（图中未画出）与两个光电门相连。先用米尺测得B、C两点间距离x1，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x2。（1）计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是_。（2）为求出弹簧的弹性势能，还需要测量_。A弹簧原长 B当地重力加速度 C滑块（含遮光片）的质量（3）增大A、O之间的距离x2，计时器显示时间t将_。A增大 B减小 C不变【答案】(1) (2) C (3)B6.某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连:弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图(a)所示。向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放:小球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。回答下列问题：(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等。已知重力加速度大小为g。为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的 (填正确答案标号)。A.小球的质量m B.小球抛出点到落地点的水平距离sC.桌面到地面的高度h D.弹簧的压缩量xE.弹簧原长l0(2).用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek= 。(3)图(b)中的直线是实验测量得到的s-x图线。从理论上可推出，如果h不变.m增加，sx图线的斜率会 （填“增大”、“减小”或“不变”):如果m不变，h增加，sx图线的斜率会 (填“增大”、“减小”或“不变”)。由图(b) 中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与x的 次方成正比。【答案】（1）ABC（2）（3）减小 增大 2 .如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能还需要的器材是 、 。以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对 能的测量，进而转化对 和 的直接测量【答案】天平 刻度尺 重力势能 质量 高度【解析】由题意可知，压缩的弹簧将弹性势能转变为小球的动能，小球的动能又转化为重力势能，要测量小球获得的重力势能，一是需天平测小球的质量，二是用刻度尺测小球上升的最大高度。题型方法指导：测量弹性势能时，可利用能量守恒，分析能量转化情况，将弹性势能的测量转化为易于测量的能量形式，本题中是通过测量重力势能来获得弹性势能。 .用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能.将弹簧放置在水平气垫导轨上,左端固定,右端在O点;在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门,计时器（图中未画出）与两个光电门相连.先用米尺测得B、C两点间距离s,再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A,静止释放,计时器显示遮光片从B到C所用的时间t,用米尺测量A、O之间的距离x.(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是_.(2)为求出弹簧的弹性势能,还需要测量_.A.弹簧原长B.当地重力加速度C.滑块（含遮光片）的质量(3)增大A、O之间的距离x,计时器显示时间t将_.A.增大B.减小 C.不变【答案】(1)(2)C (3)B
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