高三物理一轮复习 第5章 第3讲 机械能守恒定律及其应用课件.ppt

浙江专用物理 第3讲机械能守恒定律及其应用 一 重力做功和重力势能1 重力做功的特点重力做功与 运动路径无关 只与始末位置的 高度差有关 2 重力做功与重力势能变化的关系 1 定性关系 重力对物体做正功 重力势能就 减少 重力对物体做负功 重力势能就 增加 2 定量关系 重力对物体所做的功 等于物体重力势能的 减少量 即WG Fp Ep1 Ep2 二 弹性势能1 概念 物体由于发生 弹性形变而具有的能叫弹性势能 2 大小 弹簧的弹性势能大小与 劲度系数和 弹性形变量有关 弹簧劲度系数一定时 在弹性范围内 形变量越大 弹性势能越大 Ep kx2 3 弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做多少正功 弹性势能就 减少多少 弹力做多少负功 弹性势能就 增加多少 3 辨析 1 重力势能的大小与零势能参考面的选取有关 2 重力势能的变化量与零势能参考面的选取无关 3 被举高的物体重力势能一定不为零 三 机械能守恒定律1 机械能 动能和 势能统称为机械能 即E Ek Ep 其中势能包括 重力势能和 弹性势能 2 机械能守恒定律 1 内容 在只有 重力或系统内弹力做功的物体系统内 动能与势能可以相互转化 而总的机械能保持不变 2 表达式 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2或 Ek增 Ep减 或 EA增 EB减 3 守恒条件 只有重力做功或系统内弹力做功 3 辨析 1 物体所受合外力为零 其机械能一定守恒 2 合外力做功为零 物体的机械能一定守恒 3 做匀速运动的物体其机械能一定守恒 1 下列叙述中正确的是 A 做匀变速直线运动的物体的机械能一定守恒B 做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒C 外力对物体做功为零 物体的机械能一定守恒D 系统内只有重力和弹力做功时 系统的机械能一定守恒 1 答案BD做匀变速直线运动的物体 若只有重力对它做功 机械能守恒 若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不为零 则物体的机械能不守恒 故A错误 B正确 外力对物体做功为零时 有两种情况 若重力不做功 则其他力对物体做功的代数和为零 此时物体的机械能守恒 若重力做功 其他外力做功的代数和不为零 此时机械能不守恒 故C错误 由机械能守恒的条件知D正确 2 一个物体在运动过程的某个阶段 克服重力做功为50J 在此过程中 下列的一些判断中正确的是 A 物体的重力势能减少了50JB 物体的重力势能增加了50JC 物体的末位置比初位置高些D 重力做了50J的负功 2 答案BCD物体克服重力做功 是重力对物体做负功的另一种表述方式 由重力做功跟重力势能变化的关系可知物体的重力势能增加了50J 所以选项B C D正确 3 质量为m的小球 从离桌面H高处由静止下落 桌面离地高度为h 如图所示 若以桌面为参考平面 那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为 A mgh 减少mg H h B mgh 增加mg H h C mgh 减少mg H h D mgh 增加mg H h 3 答案C因为以桌面为参考平面 所以小球落地时的重力势能为 mgh A B错误 小球下落过程中重力做正功WG mg H h 重力势能减少mg H h 所以C正确 D错误 4 将一物体以速度v从地面竖直上抛 取地面为重力势能参考平面 当物体运动到某高度时 它的动能恰为重力势能的一半 不计空气阻力 重力加速度为g 则这个高度为 A B C D 4 答案C由于物体运动过程除重力以外没有其他作用力 所以物体的机械能守恒 令动能等于重力势能的一半时物体距离地面高为h 由机械能守恒定律可得mv2 mgh Ek 依题意有Ek Ep mgh 可解得h 5 如图所示 一根轻弹簧下端固定 竖立在水平面上 其正上方A位置有一个小球 小球从静止开始下落 在B位置接触弹簧的上端 在C位置小球所受弹力大小等于重力 在D位置小球速度减小到零 小球下降阶段下列说法中正确的是 C 从A C小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量D 从A D小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 A 在B位置小球动能最大B 在C位置小球动能最大 5 答案BCD小球动能的增加用合外力做功来度量 A C小球受的合外力一直向下 对小球做正功 使动能增加 C D小球受的合外力一直向上 对小球做负功 使动能减少 所以B正确 从A C小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和 所以C正确 A D两位置动能均为零 重力做的正功等于弹力做的负功 所以D正确 重难一机械能是否守恒的判断只要满足下列条件之一 机械能一定守恒 1 物体只受重力 只发生动能和重力势能的相互转化 如自由落体运动 抛体运动等 2 只有系统内弹力做功 只发生动能和弹性势能的相互转化 如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧 和弹簧相互作用的过程中 对物体和弹簧组成的系统来说 机械能守恒 3 物体既受重力 又受弹力 只有重力和系统内弹力做功 只发生动能 弹性势能 重力势能的相互转化 如自由下落的物体落到竖直的弹簧上 和弹簧相互作用的过程中 对物体和弹簧组成的系统来说 机械能守恒 4 除受重力 或系统内弹力 外 还受其他力 但其他力不做功 或其他力做功的代数和为零 如物体在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下运动 其拉力的大小与摩擦力的大小相等 在此运动过程中 其机械能守恒 典例1如图所示 一轻弹簧固定于O点 另一端系一重物 将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放 让它自由摆下 不计空气阻力 在重物由A点摆向最低点B的过程中 重物的重力势能减小 重物的重力势能增大 重物的机械能不变 重物的机械能减小 说法正确的是 A B C D 解析重物由A点下摆到B点的过程中 弹簧被拉长 弹簧对重物做了负功 根据功能关系知 重物的机械能减小 正确 错误 同时 重物高度下降 重力势能减小 正确 错误 故选C 答案C 1 1下列物体中 机械能守恒的是 A 被平抛的物体 不计空气阻力 B 被匀速吊起的集装箱C 光滑曲面上自由运动的物体D 物体以4g 5的加速度竖直向上做减速运动 答案AC解析物体做平抛运动 不计空气阻力 或沿光滑曲面自由运动时 都只有重力做功 机械能守恒 所以选项A C正确 物体竖直向上做匀速运动和以4g 5的加速度竖直向上做减速运动时 除重力以外都有其他外力做功 机械能不守恒 所以选项B D错误 重难二应用机械能守恒定律的解题思路1 明确研究对象 即哪些物体参与了动能和势能的相互转化 选择合适的初态和末态 2 分析物体的受力并分析各个力做功的情况 看是否符合机械能守恒的条件 只有符合条件才能应用机械能守恒定律 3 正确选择守恒定律的表达式列方程 可分过程列式 也可对全过程列式 4 求解结果并说明物理意义 典例2一探险队员在探险时遇到一山沟 山沟的一侧竖直 另一侧的坡面呈抛物线形状 此队员从山沟的竖直一侧 以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面 如图所示 以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy 已知 山沟竖直一侧的高度为2h 坡面的抛物线方程为y x2 探险队员的质量为m 人视为质点 忽略空气阻力 重力加速度为g 1 求此人落到坡面时的动能 2 此人水平跳出的速度为多大时 他落在坡面时的动能最小 动能的最小值为多少 解析 1 设该队员在空中运动的时间为t 在坡面上落点的横坐标为x 纵坐标为y 由运动学公式和已知条件得x v0t 2h y gt2 根据题意有y 由机械能守恒知落到坡面时的动能为mv2 m mg 2h y 联立 式得mv2 m 2 式可以改写为v2 3gh v2最小的条件为 式中的平方项等于0 由此得v0 此时v2 3gh 则最小动能为 mgh 答案 1 m 2 mgh 2 1在竖直平面内 一根光滑金属杆弯成如图所示形状 相应的曲线方程为y 2 5cos 单位 m 式中k 1m 1 将一光滑小环套在该金属杆上 并从x0 0处以v0 5m s的初速度沿杆向下运动 取重力加速度g 10m s2 求 1 当小环运动到x1 m时的速度大小 2 该小环在x轴方向能运动的最远处的横坐标x2 答案 1 5m s 2 m解析 1 当x1 m时 y1 2 5m当x0 0时 y0 1 25m从x0 0到x1 m过程对小环用机械能守恒定律有 m mgy0 m mgy1解得v1 5m s 2 小环运动到最远处 其速度为零 从x0 0到x2处用机械能守恒定律有 m mgy0 mgy2 得y2 0代入y2 2 5cos kx2 得x2 m 多个物体组成的系统机械能守恒问题处理方法对系统应用机械能守恒定律要注意 1 合理选取系统 判断是哪个系统的机械能守恒 2 清楚系统内各部分机械能 动能 势能 的变化情况 典例如图 一根不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮 绳两端各系一小球a和b a球质量为m 静置于地面 b球质量为3m 用手托住 高度为h 此时轻绳刚好拉紧 从静止开始释放b后 a可能达到的最大高度为 A hB 1 5hC 2hD 2 5h 解析从b开始释放到b落地的过程中 a b系统机械能守恒 所以 3m m gh 3m m v2 v b落地后 a做竖直上抛运动 上升高度h 所以a可能达到的最大高度为h h 1 5h 故选B 答案B 针对训练1如图所示 一固定的楔形木块 其斜面的倾角为 30 另一边与水平地面垂直 顶端有一个定滑轮 跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接 A的质量为4m B的质量为m 开始时将B按在地面上不动 然后放开手 让A沿斜面下滑而B上升 物块A与斜面间无摩擦 当A沿斜面下滑距离s时 细线突然断了 求物块B上升的最大高度H 设B不会与定滑轮相碰 解析设细线断前一瞬间A和B速度的大小为v A沿斜面下滑距离s的过程中 A的高度降低了ssin B的高度升高了s 物块A和B组成的系统机械能守恒 物块A机械能的减少量等于物块B机械能的增加量 即4mgssin 4mv2 mgs mv2细线断后 物块B做竖直上抛运动 物块B机械能守恒 设此后物块B继续上升的最大高度为h 有mgh mv2联立解得h 答案s 故物块B上升的最大高度为H s h s s 针对训练2如图所示 长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架 在A处固定质量为2m的小球 B处固定质量为m的小球 支架悬挂在O点 可绕与支架所在平面相垂直的固定轴转动 开始时OB与地面相垂直 放手后开始运动 在不计任何阻力的情况下 下列说法正确的是 A A球到达最低点时速度为零B A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量C B球向左摆动所能到达的最高位置应高于A球开始运动时的高度D 当支架从左向右回摆时 A球一定能回到起始高度 答案BCD解析因A球质量大 处的位置高 图中三角形支架处于不稳定状态 释放后支架就会向左摆动 摆动过程中只有小球受的重力做功 故系统的机械能守恒 选项B正确 选项D也正确 A球到达最低点时 若设支架边长是L A球下落的高度是L B球上升的高度也是L 有2mg L mg L mgL的重力势能转化为动能 因而此时A球速度不为零 选项A错 当A球到达最低点时 有向左运动的速度 还要继续左摆 B球仍要继续上升 因此B球能达到的最高位置比A球的最高位置要高 选项C正确