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第3课时平面直角坐标系中的轴对称知识要点基础练知识点1坐标系中点的轴对称1.平面直角坐标系中,点P(-2.5,3.2)关于x轴对称的点的坐标为(A)A.(-2.5,-3.2)B.(2.5,-3.2)C.(-3.2,-2.5)D.(3.2,-2.5)【变式拓展】点A(-3,4)与点B关于x轴对称,则点B的坐标为(A)A.(-3,-4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(3,4)2.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知点P(-2,1)关于y轴的对称点为Q(m,n),则m-n的值是(A)A.1B.-1C.3D.-3知识点2坐标系中的轴对称作图4.在平面直角坐标系中,将坐标是(3,0),(3,2),(0,3),(3,5),(3,2),(6,3),(6,2),(3,0)的点用线段依次连接起来形成一个图案,如图所示.(1)作出原图案关于y轴对称的图案.两图案中的对应点的坐标有怎样的关系?(2)作出原图案关于x轴对称的图案.两图案中的对应点的坐标有怎样的关系?解:(1)如图所示.两图案中对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.(2)如图所示.两图案中对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.5.(1)如图1,在编号为的四个三角形中,关于y轴对称的两个三角形的编号为或;关于x轴对称的两个三角形的编号为或.(2)在图2中,画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1,并分别写出点A1,B1,C1的坐标.解:(2)A1B1C1如图,A1(2,1),B1(1,3),C1(4,4).综合能力提升练6.(赤峰中考)平面直角坐标系内的点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于(B)A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称7.已知点A(m+1,2m-3)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围是(B)A.m-1B.-1m32C.-32m328.如图,OAB和OCB关于x轴对称,OCD和OED关于y轴对称,若点E的坐标为(4,-6),则点A的坐标为(B)A.(-6,6)B.(-4,6)C.(6,4)D.(-4,4)9.将ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标乘以-1,则所得图形(A)A.与原图形关于x轴对称B.与原图形关于y轴对称C.与原图形关于原点对称D.向y轴的负方向平移了一个单位10.已知点A(a,2)与点B(-3,b)关于y轴对称,则a+b=5.11.在平面直角坐标系中,如果点A沿x轴翻折后能够与点B(-1,2)重合,那么A,B两点之间的距离等于4.12.如图,ABC中,点A的坐标为(0,2),点C的坐标为(8,6),回答下列问题.(直接写出结果)(1)点A关于x轴对称的点的坐标为(0,-2);(2)点C关于y轴对称的点的坐标为(-8,6).13.如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1;(2)请画出ABC关于x轴对称的A2B2C2,并求出三个顶点A2,B2,C2的坐标;(3)在x轴上求作一点P,使PAB的周长最小,请画出PAB,并直接写出点P的坐标.答案图解:(1)A1B1C1如图所示.(2)A2B2C2如图所示,A2(1,-1),B2(4,-2),C2(3,-4).(3)PAB如图所示,P(2,0).14.如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上.(1)将ABC向右平移5个单位再向下平移2个单位后得到对应的A1B1C1,画出A1B1C1;(2)画出A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2;(3)P(a,b)是ABC的AC边上的一点,请直接写出经过两次变换后在A2B2C2中对应的点P2的坐标.解:(1)如图所示,A1B1C1,即为所求.(2)如图所示,A2B2C2,即为所求.(3)P(a,b)是ABC的AC边上的一点,将ABC向右平移5个单位再向下平移2个单位后得到对应的点的坐标为(a+5,b-2),(a+5,b-2)关于x轴对称的点的坐标为(a+5,-b+2).拓展探究突破练15.如图,在平面直角坐标系中,ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).(1)画出ABC向上平移4个单位,再向右平移5个单位得到的A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;(2)作出点A关于x轴的对称点A.若把点A向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),请写出满足条件的a的取值范围.解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求,C1点的坐标为(1,0).(2)点A坐标为(-2,2),若要使向右平移后的A落在A1B1C1的内部,最少平移3个单位,最多平移5个单位,即3a5.
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