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第二板块贯通4大数学思想解得稳思想(一)函数方程稳妥实用函数与方程思想的概念函数与方程思想的应用函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解方程是从算术方法到代数方法的一种质的飞跃，有时，还可以将函数与方程互相转化、接轨，达到解决问题的目的.函数与方程思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解决有关求值、解(证明)不等式、解方程以及讨论参数的取值等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易、化繁为简的目的.借助“显化函数关系”，利用函数思想解决问题在方程、不等式、三角、数列、圆锥曲线等数学问题中，将原有隐含的函数关系凸显出来，从而充分运用函数知识或函数方法使问题顺利获解已知数列an是各项均为正数的等差数列，a12，且a2，a3，a41成等比数列(1)求数列an的通项公式an；(2)设数列an的前n项和为Sn，bn，若对任意的nN*，不等式bnk恒成立，求实数k的最小值解(1)因为a12，aa2(a41)，又因为an是正项等差数列，所以公差d0，所以(22d)2(2d)(33d)，解得d2或d1(舍去)，所以数列an的通项公式an2n.(2)由(1)知Snn(n1)，则bn.令f (x)2x(x1)，则f (x)2，当x1时，f (x)0恒成立，所以f (x)在1，)上是增函数，故当x1时，f (x)minf (1)3，即当n1时，(bn)max，要使对任意的正整数n，不等式bnk恒成立，则需使k(bn)max，所以实数k的最小值为.技法领悟 数列是定义在正整数集上的特殊函数，等差、等比数列的通项公式、前n项和公式都具有隐含的函数关系，都可以看成关于n的函数，在解等差数列、等比数列问题时，有意识地凸现其函数关系，用函数思想或函数方法研究、解决问题 ，不仅能获得简便的解法，而且能促进科学思维的培养，提高发散思维的水平应用体验1已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正棱柱的体积取最大值时，其高的值为()A3B.C2 D2解析：选D设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则可得a29，即a29，那么正六棱柱的体积Vhh.令y9h，则y9，令y0，解得h2.易知当h2时，y取最大值，即正六棱柱的体积最大2设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130.S1313a178d15652d0，所以d3.Snna1ddn2n，由d0，Sn是关于n的二次函数，知对称轴方程为n.又由d3，得6，所以当n6时，Sn最大答案：S63满足条件AB2，ACBC的三角形ABC的面积的最大值是_解析：可设BCx，则ACx，根据面积公式得SABCABBCsin Bx.由余弦定理得cos B.则SABCx .由解得22x22.故当x2时，SABC取得最大值，最大值为2.答案：2转换“函数关系”，利用函数思想解决问题在有关函数形态和曲线性质或不等式的综合问题、恒成立问题中，经常需要求参数的取值范围，如果按照原有的函数关系很难奏效时，不妨转换思维角度，放弃题设的主参限制，挑选合适的主变元，揭示它与其他变元的函数关系，切入问题本质，从而使原问题获解已知函数f (x)lg，其中a为常数，若当x(，1时，f (x)有意义，则实数a的取值范围为_解析参数a深含在一个复杂的复合函数的表达式中，欲直接建立关于a的不等式(组)非常困难，故应转换思维角度，设法从原式中把a分离出来，重新认识a与变元x的依存关系，利用新的函数关系，使原问题“柳暗花明”由0，且a2a120，得12x4xa0，故a.当x(，1时，y与y都是减函数，因此，函数y在(，1上是增函数，所以max，所以a.故实数a的取值范围是.答案发掘、提炼多变元问题中变元间的相互依存、相互制约的关系，反客为主，主客换位，创设新的函数，并利用新函数的性质创造性地使原问题获解，是解题人思维品质高的表现本题主客换位后，利用新建函数y的单调性巧妙地求出实数a的取值范围此法也叫主元法技法领悟 应用体验4设不等式2x1m(x21)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为_解析：问题可以变成关于m的不等式(x21)m(2x1)0在2,2上恒成立，设f (m)(x21)m(2x1)，则即解得x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中y1y2，则y1y2，y1y2，所以|y2y1|，所以SAOB|OE|y2y1|.设t，则g(t)t，t，所以g(t)10，所以g(t)在区间，)上为增函数，所以g(t)，所以SAOB，当且仅当m0时等号成立所以AOB的面积存在最大值，为.构造“函数关系”，利用函数思想解决问题在数学各分支形形色色的问题或综合题中，将非函数问题的条件或结论，通过类比、联想、抽象、概括等手段，构造出某些函数关系，在此基础上利用函数思想和方法使原问题获解，这是函数思想解题的更高层次的体现特别要注意的是，构造时，要深入审题，充分发掘题设中可类比、联想的因素，促进思维迁移设函数f (x)aexln x，曲线yf (x)在点(1，f (1)处的切线为ye(x1)2.(1)求a，b；(2)证明：f (x)1.解(1)f (x)aex(x0)，由于直线ye(x1)2的斜率为e，图象过点(1,2)，所以即解得(2)证明：由(1)知f (x)exln x(x0)，从而f (x)1等价于xln xxex.构造函数g(x)xln x，则g(x)1ln x，所以当x时，g(x)0，当x，时，g(x)0，故g(x)在上单调递减，在上单调递增，从而g(x)在(0，)上的最小值为g.构造函数h(x)xex，则h(x)ex(1x)所以当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0；故h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，从而h(x)在(0，)上的最大值为h(1).综上，当x0时，g(x)h(x)，即f (x)1.技法领悟对于第(2)问“aexln x1”的证明，若直接构造函数h(x)aexln x1，求导以后不易分析，因此并不宜对其整体进行构造函数，而应先将不等式“aexln x1”合理拆分为“xln xxex”，再分别对左右两边构造函数，进而达到证明原不等式的目的应用体验6已知函数yf (x)对于任意的x满足f (x)cos xf (x)sin x1ln x，其中f (x)是函数f (x)的导函数，则下列不等式成立的是()A.f f C.f f D.f f 解析：选B令g(x)，则g(x).由解得x；由解得0x，所以gg，所以，即f f ，故选B.7若0x1x2ln x2ln x1Beex1e Dx2ex1e解析：选C设f (x)exln x(0x1)，则f (x)ex.令f (x)0，得xex10.根据函数yex与y的图象可知两函数图象交点x0(0,1)，因此函数f (x)在(0,1)上不是单调函数，故A、B选项不正确设g(x)(0x1)，则g(x).又0x1，g(x)0.函数g(x)在(0,1)上是减函数又0x1x2g(x2)，x2ex1e，故选C.构造“方程形式”，利用方程思想解决问题分析题目中的未知量，根据条件分别列出关于未知数的方程(组)，使原问题得到解决，这就是构造方程法，是应用方程思想解决非方程问题的极富创造力的一个方面已知直线l：yk(x1)与抛物线C：y24x交于不同的两点A，B，问：是否存在实数k，使以AB为直径的圆过抛物线C的焦点F？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由解存在显然F的坐标为(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)当k0时，l与C只有一个交点不合题意，因此，k0.将yk(x1)代入y24x，得k2x22(k22)xk20，依题意，x1，x2是式不相等的两个根，则以AB为直径的圆过FAFBFkAFkBF11x1x2y1y2(x1x2)10x1x2k2(x11)(x21)(x1x2)10(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k20.把x1x2，x1x21代入式，得2k210.k，经检验，k适合式综上所述，k为所求技法领悟 “是否存在符合题意的实数k”，按思路的自然流向应变为“关于k的方程是否有解”另外，解得k后，必须经过式的检验，就是说，k时 ，直线l与抛物线C要确实有两个不同的交点应用体验8. 已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b夹角的取值范围为_解析：|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则|a|24ab0，设向量a，b的夹角为，则cos .所以a与b的夹角的取值范围为.答案：9已知x，则函数y的最小值为_解析：将原函数变形为y2x25x20，x.设f (x)y2x25x2，该方程有解的充要条件为f f (2)0或解得y，所以ymin，此时x或x2.答案：转换“方程形式”，利用方程思想解决问题把题目中给定的方程根据题意转换形式，凸现其隐含条件，充分发挥其方程性质，运用有关方程的解的定理(如根与系数的关系、判别式、实根分布的充要条件)使原问题获解，这是方程思想应用的又一个方面已知sin()，sin()，求的值解法一：由已知条件及正弦的和(差)角公式，得所以sin cos ，cos sin .从而.法二：令x.因为，且.所以得到方程.解这个方程得x.技法领悟 本例解法二运用方程的思想，把已知条件通过变形看作关于sin cos 与cos sin 的方程来求解，从而获得欲求的三角表达式的值应用体验10已知函数f (x)满足条件f (x)2f x，则f (x)_.解析：用代换条件式中的x得f 2f (x)，因此f (x)与f 满足方程组2得3f (x)，解得f (x).答案：11直线yx3与抛物线y24x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为_解析：联立消去y，得x210x90，解得或所以|AP|10，|BQ|2，|PQ|8，梯形APQB的面积为48.答案：48总结升华 函数与方程思想在解题中的应用主要涉及以下知识(1)函数与不等式的相互转化，把不等式转化为函数，借助函数的图象和性质可解决相关的问题，常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题一般利用函数思想构造新函数，建立函数关系求解(2)三角函数中有关方程根的计算，平面向量中有关模、夹角的计算，常转化为函数关系，利用函数的性质求解(3)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，可用函数的观点去处理数列问题，常涉及最值问题或参数范围问题，一般利用二次函数或一元二次方程来解决(4)解析几何中有关求方程、求值等问题常常需要通过解方程(组)来解决，求范围、最值等问题常转化为求函数的值域、最值来解决(5)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决 思想(二)数形结合直观快捷充分运用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法数形结合思想的应用包括以下两个方面：以形助数以数助形即借助形的直观性来阐明数之间的联系以形助数常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助解析几何方法即借助数的精确性来阐明形的某些属性以数助形常用的有：借助几何轨迹所遵循的数量关系；借助运算结果与几何定理的结合由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识，因此，数形结合的思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化利用数形结合求解f (x)k型问题方法一：直接作图(1)已知函数f (x)|lg x|.若0ah(1)3，即a2b的取值范围是(3，)故选C.(2)f (x)sin x2|sin x|，x0,2，化简得f (x)作出f (x)的图象及直线yk，由图象知当1k3时，函数f (x)与直线yk有且仅有两个交点答案(1)C(2)(1,3)技法领悟 如本例(1)，实际上存在一条“虚拟”的水平直线，这一点固然重要，却不是本题的关键本题的关键在于水平直线与函数图象的两个交点的横坐标并非毫无关联，而是满足一定的关系，即ab1，这一关键之处决定了该类型题目的难度和极易出错的特性本例(2)中有一条明显的“动态”水平直线，通过上下移动观察其与函数图象的交点情况但有些题中的这条水平线就不容易能看出来特别提醒：务必注意水平直线与函数图象的交点的横坐标之间的联系例如，一条水平直线与二次函数图象的交点的横坐标之和为定值，且为对称轴的两倍；一条水平直线与三角函数图象的交点的横坐标满足一定的周期性等等 应用体验1已知f (x)|x|x1|，若g(x)f (x)a的零点个数不为0，则a的最小值为_解析： 原方程等价于f (x)其图象如图所示，要使af (x)有零点，则a1，因此a的最小值为1.答案：12对于实数a，b，定义运算“*”：a*b设f (x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f (x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_解析：f (x)(2x1)(x1)f (x)故关于x的方程f (x)m(mR)恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，等价于函数f (x)的图象与直线ym有三个不同的交点作出函数f (x)的大致图象如图所示，从图中不难得知0m0时，x2xm，即x2xm0，由此可得x2x3m.当x0时，由2x2x，得x.当m在上递增时，|x1|也在上递增从而m|x1|随着m的递增而递增，而x10，则a的取值范围为()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)解析：选B显然x0不是f (x)的零点，将f (x)0变形得a，由题意得直线ya与函数y的图象有唯一交点且交点在y轴右边由于函数g(x)为奇函数，考虑当x(0，)时，g(x)，g(x)在x1处取得极大值，且当x趋近于0时，g(x)趋近于；且当x趋近于时，g(x)趋近于0，画出yg(x)的图象如图所示，平移直线ya，由图象知a的取值范围是(，2)4若关于x的方程kx2有四个不同的实数解，则k的取值范围为_解析：x0，显然是方程的一个实数解；当x0时，方程kx2可化为(x4)|x|(x4)，设f (x)(x4)|x|(x4且x0)，y，原题可以转化为两函数有三个非零交点则f (x)(x4)|x|的大致图象如图所示，由图，易得0.所以k的取值范围为.答案：利用数形结合求解kxbf (x)型问题方法一：旋转动直线若直线的斜率在变化，则这样的直线往往都恒过某一个定点，对于这类型的题，首先找出这个定点非常关键，然后确定相应的临界情形，最后考虑旋转的方向(1)已知函数f (x)|x2|1，g(x)kx，若f (x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B.C(1,2) D(2，)(2)已知函数f (x)若|f (x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0解析(1)由题意得函数f (x)的图象与函数g(x)的图象有两个不同的交点，分别画出函数图象如图所示直线g(x)kx过原点这个定点，寻找临界点，当直线过点(2,1)时，直线与函数f (x)|x2|1只有一个交点，此时k，然后直线绕着原点逆时针旋转，当与f (x)在x2时的图象平行时，就只有一个交点，所以k0，则当x趋于正无穷时，axln(1x)，与题意矛盾，所以a0.故只需满足动直线g(x)ax在区间(，0)内落在f (x)x22x之下即可其临界情形是g(x)ax与f (x)x22x相切，即x22xax只有一个实数解，可得a2.如图所示，动直线g(x)ax逆时针旋转满足题意，因此a2,0答案(1)B(2)D 技法领悟 解决此类问题，初始位置(临界情况)的选取相当重要，一般来说，初始位置要么恰好满足题意，要么恰好不满足题意，具体情况还得具体分析应用体验5已知方程ax40有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_解析：方程ax40有两个不相等的实数根等价于函数y与yax4有两个不同的交点，y 是一个半圆，直线yax4是绕点(0,4)旋转的动直线，画出y的图象，如图所示，要使ax4有两个不同的实数解，当它们相切时是临界情形，可计算出此时a的值，由(a21)x2(8a4)x160，0a.由图可知，直线yax4绕点(0,4)顺时针旋转到直线过点(4,0)时是另一个临界条件，所以当1a时，直线与曲线有两个交点，于是a的取值范围为.答案：6用maxa，b表示a，b两个数中最大数，设f (x)maxx28x4，log2x，若g(x)f (x)kx有两个零点，则k的取值范围是()A(0,3) B(0,3C(0,4) D0,4解析：选C法一：画出f (x)的图象如图所示，g(x)有两个零点，即yf (x)的图象与ykx的图象有两个交点，从图象上看，当直线与二次函数上方相切时有一个交点，此时x28x4kx，(k8)2160k14，k212(舍去，此时与下方相切)，所以当0k|xa|至少有一个负数解，则a的取值范围是_解析(1)画出函数yf (x)的图象，如图所示，yxa是斜率恒为1的动直线，首先考虑直线过原点(这就是我们所说的初始位置)，此时直线刚好与yf (x)的图象有两个交点，将直线往下平移会有三个交点，一直平移直到与yf (x)，x0,1相切，此时刚好又出现两个交点的情形(注意平移的动作慢一点)，此时联立x2xa0，14a0a，所以在一个周期内得到满足条件的a的值为a0或a，又因为周期为2，所以a2k或a2k(kZ)(2)令f (x)2x2，g(x)|xa|，由于g(x)|xa|的图象是V形首先将这个V形的尖点放在点(2,0)(这是我们所说的初始位置，该点往往都是使得结论恰好成立或者恰好不成立的位置，然后再平移)，此时a2.然后再将V形尖点向左平移，即如图中的箭头所示由图可知，向左平移的临界情况是V形尖点右支与f (x)相切，此时联立知x2xa20有一个解，14(2a)0a.要特别注意，此时g(x)|xa|的图象与f (x)2x2的图象相切，但不等式取不到等号，因此a，注意到a2时无负数根，因此a的取值范围为.答案(1)D(2)技法领悟 对于平移的动直线情形，关键在于如何选取初始位置(临界情形)，这个难把握之处正是本块内容的核心，初始位置的选取并非信手拈来，而是有根有据的，通过本例中的两个题目，仔细体会应用体验7已知函数f (x)且关于x的方程f (x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1,3)C(，1) D(2,4)解析：选A画出f (x)的图象，如图所示，则由方程有且仅有一个实根可得f (x)的图象与直线yxa的图象只有一个交点首先让直线过(0,1)(这是我们所说的初始位置，因为当直线向下平移时你会发现有两个交点)，由图可知，只有向上平移才能满足f (x)图象与直线yxa只有一个交点，所以a的取值范围是(1，)8已知函数f (x)若方程f (x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()A(，0 B0,1)C(，1) D0，)解析：选C注意本题只有在(1，)内才是周期为1的函数，根据函数的解析式首先画出在(，0内的图象，然后截取(1,0的图象向右一个单位一个单位的平移，可以得到f (x)的图象，如图所示yxa是斜率为1的动直线，首先让直线过(0,1)(这是我们所说的初始位置，因为当直线向下平移时你会发现有两个交点，向上平移只有一个交点)，由图可知，只有向下平移才能满足f (x)图象与直线yxa有两个交点，所以a的取值范围是(，1).利用数形结合求解解析几何问题(1)已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m，0)，B(m，0)(m0)若圆C 上存在点P，使得 APB90，则 m的最大值为()A7 B6C5 D4(2)设双曲线C：1(a0，b0)的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以A1A2为直径的圆与直线PF2相切，则双曲线C的离心率为()A. B.C2 D.解析(1)根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且|AB|2m.因为APB90，连接OP，易知|OP|AB|m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC| 5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值为6.(2)如图所示，设以A1A2为直径的圆与直线PF2的切点为Q，连接OQ，则OQPF2.又PF1PF2，O为F1F2的中点，所以|PF1|2|OQ|2a.又|PF2|PF1|2a，所以|PF2|4a.在RtF1PF2中，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24a216a220a24c2e.答案(1)B(2)D技法领悟 (1)在解析几何的解题过程中，通常要数形结合，这样使数更形象，更直白，充分利用图象的特征，挖掘题中所给的代数关系式和几何关系式，避免一些复杂的计算，给解题提供方便(2)应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：比值可考虑直线的斜率；二元一次式可考虑直线的截距；根式分式可考虑点到直线的距离；根式可考虑两点间的距离应用体验9已知P是直线l：3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为_解析：由题意知圆的圆心C(1,1)，半径为1，从运动的观点看问题，当动点P沿直线3x4y80向左上方或右下方无穷远处运动时，直角三角形PAC的面积SPAC|PA|AC|PA|越来越大，从而S四边形PACB也越来越大；当点P从左上、右下两个方向向中间运动，S四边形PACB变小，显然，当点P到达一个最特殊的位置，即CP垂直于直线l时，S四边形PACB应有唯一的最小值，此时|PC|3，从而|PA|2，所以(S四边形PACB)min2|PA|AC|2.答案：210已知抛物线的方程为x28y，F是其焦点，点A(2,4)，在此抛物线上求一点P，使APF的周长最小，此时点P的坐标为_解析：因为(2)20，b0，且a1，b1，若logab1，则()A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0解析a0，b0，且a1，b1，当a1，即a10时，不等式logab1可化为alogaba1，即ba1，(a1)(ab)0，(a1)(b1)0，(b1)(ba)0.当0a1，即a10时，不等式logab1可化为alogaba1，即0ba1，(a1)(ab)0，(a1)(b1)0，(b1)(ba)0.综上可知，选D.答案D技法领悟 应用指数、对数函数时，往往对底数是否大于1进行讨论，这是由它的性质决定的在处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪个区间段，再选取相应的对应法则，离开定义域讨论问题是产生错误的重要原因之一应用体验3若函数f (x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.解析：若a1，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)为减函数，不合题意；若0a0两种情况(2)若遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，此种题目为含参型，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类要做到分类标准明确、不重不漏应用体验5(2018福建第一学期高三期末考试)已知函数f (x)若f (a)3，则f (a2)()A B3C或3 D或3解析：选A当a0时，若f (a)3，则log2aa3，解得a2(满足a0)；当a0时，若f (a)3，则4a213，解得a3，不满足a0，所以舍去于是，可得a2.故f (a2)f (0)421.6设函数f (x)x2axa3，g(x)ax2a，若存在x0R，使得f (x0)0和g(x0)0同时成立，则实数a的取值范围为()A(7，) B(，2)(6，)C(，2) D(，2)(7，)解析：选A由f (x)x2axa3，知f (0)a3，f (1)4.又存在x0R，使得f (x0)0，解得a6.又g(x)ax2a的图象恒过(2,0)故当a6时，作出函数f (x)和g(x)的图象如图1所示，当a6时，若g(x0)0，则x02，要使f (x0)7.当a2时，若g(x0)2，此时函数f (x)x2axa3的图象的对称轴x0，故函数f (x)在区间上为增函数，又f (1)4，f (x0)0”是真命题，可得m的取值范围是(，1)，而(，a)与(，1)为同一区间，故a1.2已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10，即f (x)在1,0上是单调递增函数，所以f (x)在1,0上的最小值为a1.要使AB，只需f (x)mina10，即2ab20，所以满足AB的(a，b)对应的区域为如图所示的阴影部分易知S阴影1，所以AB的概率为，故AB的概率为1.常量与变量的转化对于满足0p4的所有实数p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范围是_解析不等式x2px4xp3对p0,4恒成立可化为(x1)px24x30对p0,4恒成立，设f (p)(x1)px24x3，则当x1时，f (p)0.所以x1.f (p)在0p4上恒为正等价于即解得x3或x0成立的x的取值范围，再借助一次函数的单调性就很容易使问题得以解决(2)在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的常数(或参数)，将其看作是“主元”，实现主与次的转化，即常量与变量的转化，从而达到
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