高一数学 初高中衔接教材 数与式课件.ppt

数与式 标题 目录 讲座内容 一 乘法公式 二 因式分解 三 多项式的基本理论 一 乘法公式 1 平方差公式 2 完全平方公式 4 立方差公式 5 三数和平方公式 3 立方和公式 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc a3 b3 a b a2 ab b2 a3 b3 a b a2 ab b2 乘法公式 乘法公式应用举例 乘法公式应用举例 一 填空题训练 二 解答题剖析 一 填空题 1 若则代数式的值为 2 计算 0 216 1 二 解答题 例1 已知求的值 思路 观察已知式与所求式的次数关系 很容易想到把已知式子两边同时平方 解析 两边同时平方得 所以 再两边同时平方得 所以 各乘法公式的使用条件 不可混淆 注意公式的正用 逆用 灵活运用 公式中的a b可以是数 也可以是数学式子 点评 对于乘法公式 二 因式分解 因式分解是代数式的一种重要恒等变形 它与整式乘法是相反方向的变形 在分式运算 解方程及各种恒等变形中起着重要的作用 是一项基本技能 因式分解的方法较多 除了初中课本涉及到的提公因式法和公式法外 还有十字相乘法 分组分解法 求根公式法等等 因式分解 公因式的确定方法 取各项系数的最大公约数 字母取各项的相同字母 各字母的指数取次数最低的 提公因式法 一般地 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提到括号外面 将多项式写成因式乘积的形式 这种因式分解的方法叫做提公因式法 提公因式法 分组分解法 对于四项或四项以上的多项式 如果既没有公式可用 也没有公因式可以提取 则可以先将多项式分组处理 这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法 分组分解的关键是适当分组 分组分解法 用分组分解法 一定要想想分组后能否继续完成因式分解 由此合理选择分组的方法 十字相乘法 正确的十字相乘必须满足以下条件 利用十字交叉线来分解系数 把某些二次三项式ax2 bx c分解因式的方法叫做十字相乘法 十字相乘法 2 由十字相乘图中的四个数写出分解后的两个一次因式时 图的上一行两个数中 a1是第一个因式中的一次项系数 c1是常数项 在下一行的两个数中 a2是第二个因式中的一次项的系数 c2是常数项 即ax2 bx c a1x c1 a2x c2 3 二次项系数a一般都把它看作是正数 如果是负数 则应提出负号 利用恒等变形把它转化为正数 要把二次三项式ax2 bx c在实数范围内分解因式 可先用求根公式求出相应的一元二次方程ax2 bx c 0的两个根x1和x2 然后分解成ax2 bx c a x x1 x x2 这种因式分解的方法叫做求根公式法 注意 系数a不能丢掉 求根公式法 求根公式法 于是 0时 ax2 bx c可分解成两个不同的一次因式的乘积 0时 ax2 bx c是关于x的完全平方式 即分解为两个相同的一次因式乘积 0时 ax2 bx c不能分解为两个一次因式的乘积 一个二次三项式ax2 bx c能不能分解成两个一次因式的乘积 取决于方程ax2 bx c 0是否存在实数根 一个二次三项式ax2 bx c如果能够因式分解 一般有两种方法供选择 十字相乘法与求根公式法的关系 遇见二次三项式因式分解 首先考虑能否提取公因式 其次考虑能否选用十字相乘法 最后考虑求根公式法 十字相乘法只能将部分二次三项式因式分解 而求根公式法具有一般性 所以 1 十字相乘法 2 求根公式法 因式分解应用举例 因式分解应用举例 一 填空题训练 二 解答题剖析 一 填空题 1 分解因式 2 分解因式 一 填空题 3 分解因式 二 解答题 例1 分解因式 思路 我们可以把 x2 2x 看成一个整体 展开后可以利用十字相乘法进行分解 而分解以后 是两个二次三项式积的形式 并且可以继续分解 解析 用十字相乘法分解因式也要注意分解彻底 有时可能会多次使用十字相乘法 并且对于项数较多的多项式 应合理使用分组分解法 找公因式 如五项可以三 二组合 点评 求的值 二 解答题 例2 已知 思路 如果把a b c直接代进去 计算量很大 所以先对所求的式子进行因式分解 再代进去 解析 还有其他方法分组分解吗 分解因式有时并不是单一方法的应用 而是多种方法的综合应用 一般来讲 我们可以用下面的口诀来记忆 首先提取公因式 然后考虑用公式 十字相乘试一试 分组分得要合适 四种方法反复试 结果必是连乘式 简称 提公十分 点评 三 多项式的基本理论 关于x的一元n次多项式 n为正整数 多项式的基本理论 多项式恒等 次数相同 同次幂系数相等 特别地 多项式的赋值 在展开式 令x 0 则 令x 1 则 令x 1 则 多项式的应用举例 多项式应用举例 一 填空题训练 二 解答题剖析 一 填空题 1 已知多项式有一个因式为 则另一个因式为 2 已知 则 1 二 解答题 例1 将多项式表示成的多项式 其中 因为有一个因式为 则设另一个因式为 所以 所以 所以 所以另一个因式为 思路 由题目可知 多项式有一个因式为x 2 只要求出另一个因式即可 所以我们可采用待定系数法 解析 所以 二 解答题 例2 已知求 1 2 3 1 令 则 2 令 则 3 令 则 解析 思路 对于求多项式的系数问题常采用赋值法 点评 多项式有关内容的处理上常用待定系数法 而且这种方法在以后的高中学习中也常会遇到 同学们应牢固掌握 另外对于赋值法 也应有所了解 在寻求真理的长征中 唯有学习 不断地学习 勤奋地学习 有创造地学习 才能越重山 跨峻岭 华罗庚 结束语