2019版中考数学专题复习 专题八 综合应用 单元检测题（十五）.doc

2019版中考数学专题复习 专题八 综合应用 单元检测题（十五）一、填空题(每小题8分，共64分）请把答案填在题中横线上.1一组按规律排列的式子：，,.则第n个式子是_2.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需2n+1根火柴棒(第2题图) 3在RtABC中，A=90，有一个锐角为60，BC=6. 若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且ABP=30，则CP的长为_(第5题图) 4.已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P为对角线AC上一点，过P作BP的垂线交直线AD于点Q，若APQ为等腰三角形，则AP的长度为 或 . (第6题图) 5.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0）、B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值 .yxOAABA4522A(第7题图)6平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第xx个正方形的面积为 7.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围(第8题图) 是 8.如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0t8），则t= 秒时，S1=2S2三、解答题（本大题共3小题，共36分）9.(本小题满分10分) EFABCD(第9题图) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF (1) 证明：BAC=DAC，AFD=CFE；(2) 若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；(3) 在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFD=BCD，并说明理由10.(本小题满分12分) 问题情境：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AEDH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EFHG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HFGE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积(第10题图) 11. (本小题满分14分) 11.二次函数的图象的一部分如图所示已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)(1)试求，所满足的关系式； (2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当AMC的面积为ABC面积的倍时，求a的值；(第11题图) (3)是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由 九年级数学复习单元检测题(十五)内容：探索性问题一、填空题1.（n为正整数）2. 2n+1 3. ， 4. 3.6或1 5. 6. 7. 2k 8. 6三、 解答题9.解：(1) AB=AD CB=CD AC=ACABCADCBAC =DAC AB=AD BAF =DAF AF=AFABFADFAFB=AFD又CFE =AFBAFD=CFEBAC=DAC AFD=CFE(2) ABCDBAC=ACD又BAC=DACBAC=ACDDAC=ACDAD=CD AB=AD , CB=CD AB=CB=CD=AD四边形ABCD是菱形(3)当BECD时，EFD=BCD理由：四边形ABCD为菱形BC=CD BCF=DCF又CF为公共边BCFDCFCBF=CDFBECDBEC =DEF=90EFD =BCD10. 解：（1）四边形ABCD是正方形，AB=DA，ABE=DAH=90HAO+OAD=90AEDH，ADO+OAD=90HAO=ADOABEDAH（ASA），AE=DH （2）EF=GH 如图1，将FE平移到AM处，则AMEF，AM=EF将GH平移到DN处，则DNGH，DN=GH图2EFGH，AMDN， 根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；5分（3）四边形ABCD是正方形，ABCD,AHO=CGOFHEG,FHO=EGO,AHF=CGEAHFCGEEC=2,AF=1如图2，过F作FPBC于P，根据勾股定理得EF=，FHEG，根据（2）知EF=GH，FO=HO，阴影部分面积为 11. 解：(1)将A（1，0），B（0，l）代入得： ，可得：（2）由(1)可知： ，顶点M的纵坐标为， 因为，由同底可知：， 整理得：，得： 由图象可知：，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=, , 舍去,从而 （3） 由图可知，A为直角顶点不可能； 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意； 若设B为直角顶点，则可知，令，可得：， 解得：，由10，不合题意所以不存在 综上所述：不存在.