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课时训练(二十七)特殊的平行四边形(限时:40分钟)|夯实基础|1.xx淮安 如图K27-1,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是()图K27-1A.20 B.24 C.40 D.482.下列说法:四边相等的四边形一定是菱形;顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形;对角线相等的四边形一定是矩形;经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的个数为()A.4 B.3 C.2 D.13.如图K27-2,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,ACB=30,则AOB的大小为()图K27-2A.30 B.60 C.90 D.1204.如图K27-3,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C重合.若AB=2,则CD的长为()图K27-3A.1 B.2 C.3 D.45.xx陕西 如图K27-4,在菱形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD和DA的中点,连接EF,FG,GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是()图K27-4A.AB=2EF B.AB=2EFC.AB=3EF D.AB=5EF6.如图K27-5,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则DBF的面积为()图K27-5A.4 B.2 C.22 D.27.如图K27-6,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若点E为边CD的中点,连接AE,过点B作BFAE于点F,则BF的长为()图K27-6A.3102 B.3105 C.105 D.3558.xx桂林 如图K27-7,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD边上,且DM=1,AEM与ADM关于AM所在的直线对称,将ADM绕点A按顺时针方向旋转90得到ABF,连接EF,则线段EF的长为()图K27-7A.3 B.23 C.13 D.159.如图K27-8,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且BAE=22.5,EFAB,垂足为F,则EF的长为()图K27-8A.1 B.2 C.4-22 D.32-410.如图K27-9,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,则C到直线AF的距离是()图K27-9A.322 B.5 C.355 D.211.如图K27-10,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为()图K27-10A.55 B.105 C.103 D.15312.已知:如图K27-11,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则BED=度.图K27-1113.菱形ABCD中,A=60,其周长为24 cm,则菱形的面积为cm2.14.如图K27-12,在矩形ABCD中,AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点,把ADE沿AE折叠,当点D的对应点D落在ABC的平分线上时,DE的长为.图K27-1215.如图K27-13,P是正方形对角线上一点,PEBC于点E,PFDC于点F.若PE=2,PF=4,则AP=.图K27-1316.如图K27-14,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连接CE,则CE的长是.图K27-1417.xx石景山初三毕业考试 问题:将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分,再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题.如图K27-15,点O是菱形ABCD的对角线交点,AB=5,下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路,请补充完整.图K27-15 (1)在AB边上取点E,使AE=4,连接OA,OE;(2)在BC边上取点F,使BF=,连接OF;(3)在CD边上取点G,使CG=,连接OG;(4)在DA边上取点H,使DH=,连接OH.由于AE=+=+=+=.可证SAOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=SHOA.18.xx东城二模 如图K27-16,在菱形ABCD中,BAD=,点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转,得到CF,连接DF.图K27-16 (1)求证:BE=DF;(2)连接AC,若EB=EC,求证:ACCF.|拓展提升|19.xx舟山 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是()图K27-17参考答案1.A2.C3.B解析 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OB=OC,OBC=ACB=30,AOB=OBC+ACB=30+30=60.故选B.4.B解析 在矩形ABCD中,CD=AB.矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C重合,CD=CD,CD=AB=2.故选B.5.D解析 连接AC,BD交于点O.E,F分别为AB,BC的中点,EF=12AC.四边形ABCD为菱形,AO=12AC,ACBD.EF=AO.同理:EH=BO.EH=2EF,BO=2AO.在RtABO中,设AO=x,则BO=2x.AB=x2+(2x)2=5x=5AO.AB=5EF.故选择D.6.D解析 设正方形CEFH的边长为a.根据题意得SDBF=4+a2-124-12a(a-2)-12a(a+2)=2+a2-12a2+a-12a2-a=2.故选D.7.B解析 由题意得ADEBFA,ADBF=DEFA,由题意可知AD=3,DE=1,设AF=x(x0),则BF=3x,由勾股定理得:AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=105(负值舍去),所以3x=3105,即BF=3105,故选B.8.C解析 如图,连接BM,则由题意可得,ADMAEMABF,BAF=EAM,BA=AE,AF=MA,BAF+BAE=EAM+BAE,即EAF=BAM,则在EAF和BAM中,AE=BA,EAF=BAM,AF=AM,EAFBAM,FE=BM,又DM=1,在正方形ABCD中,AB=3,CM=3-1=2,CB=3,C=90,BM=BC2+CM2=32+22=13,FE=BM=13,故选C.9.C解析 在正方形ABCD中,ABD=ADB=45,BAE=22.5,DAE=90-BAE=90-22.5=67.5.在ADE中,AED=180-45-67.5=67.5,DAE=AED,AD=DE=4.正方形的边长为4,BD=42,BE=BD-DE=42-4.EFAB,ABD=45,BEF是等腰直角三角形,EF=22BE=22(42-4)=4-22.10.C11.B解析 作点F关于CD的对称点F,易证四边形EFGH为平行四边形,AEHCGF,AH=CF=CF.当H,G,F三点共线时,GH+GF最小,即GH+GF最小.过点F作FMAD,交AD延长线于点M.则HM=5,FM=10,根据勾股定理可求得HF=55,所以GH+GF的最小值为55,即四边形EFGH周长的最小值为105.12.45解析 由题意得,AB=AE,BAD=90,DAE=AED=60.所以BAE=150,AEB=15.所以BED=AED-AEB=60-15=45.13.183解析 四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,ACBD,A=60,ABD是等边三角形,又周长为24 cm,即BD=AB=6 cm,如图,在RtAOB中,OD=3 cm,AO=AD2-OD2=62-32=33(cm),AC=2AO=63(cm),菱形的面积=12ACBD=12636=183(cm2).14.53或52解析 如图,连接BD,过点D作MNAB,交AB于点M,交CD于点N,作DPBC交BC于点P,则四边形BPDM是矩形.点D的对应点D落在ABC的平分线上,MD=PD,则四边形BPDM是正方形.设MD=x,则PD=BM=x,AM=AB-BM=7-x.由折叠的性质可得AD=5,x2+(7-x)2=25,解得x=3或x=4.即MD=3或MD=4.在RtEND中,设ED=a.当MD=3时,DN=5-3=2,EN=7-CN-DE=7-3-a=4-a,a2=22+(4-a)2,解得a=52,即DE=52;当MD=4时,DN=5-4=1,EN=7-CN-DE=7-4-a=3-a,a2=12+(3-a)2,解得a=53,即DE=53.故答案为52或53.15.2516.3105解析 连接AG,在RtBCG中,根据勾股定理求出CG=4,所以DG=1,在RtADG中,根据勾股定理求出AG=10,再利用ABGCBE,由对应边成比例,可得CE=3105.17.解:321EBBFFCCGGDDHHA18.证明:(1)四边形ABCD是菱形,BC=DC,BAD=BCD=.ECF=,BCD=ECF.BCE=DCF.线段CF由线段CE绕点C顺时针旋转得到,CE=CF.在BEC和DFC中,BC=DC,BCE=DCF,CE=CF,BECDFC(SAS).BE=DF.(2)四边形ABCD是菱形,ACB=ACD,ACBD.ACB+EBC=90.EB=EC,EBC=BCE.由(1)可知EBC=DCF,DCF+ACD=EBC+ACB=90.ACF=90.ACCF.19.C
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