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反比例函数一、单选题1如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴若菱形ABCD的面积为，则k的值为（ ）A. B. C. 4 D. 5【来源】【全国省级联考】xx年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】D2如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，且，的面积为1，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【来源】xx年浙江省舟山市中考数学试题【答案】D3给出下列函数：y=3x+2；y=；y=2x2；y=3x，上述函数中符合条作“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. B. C. D. 【来源】山东省德州市xx年中考数学试题【答案】B4已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【来源】江苏省扬州市xx年中考数学试题【答案】A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，36，x1x20，故选A点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键5在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是A. 两直线中总有一条与双曲线相交B. 当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C. 当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【来源】江西省xx年中等学校招生考试数学试题【答案】D6如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )；若，则平分；若，则A. B. C. D. 【来源】广东省深圳市xx年中考数学试题【答案】B7若点，在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【来源】天津市xx年中考数学试题【答案】B8如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC/BD/y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 【来源】浙江省温州市xx年中考数学试卷【答案】B9如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），ABC=60，则k的值是（）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【来源】江苏省连云港市xx年中考数学试题【答案】C二、填空题10如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）与正比例函数y=kx、 （k1）的图象分别交于点A、B，若AOB45，则AOB的面积是_.【来源】江苏省宿迁市xx年中考数学试卷【答案】211已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_【来源】江苏省连云港市xx年中考数学试题【答案】y1y212如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若BDE的面积为1，则k =_【来源】江苏省盐城市xx年中考数学试题【答案】413如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为_【来源】湖北省孝感市xx年中考数学试题【答案】714设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为_.【来源】四川省成都市xx年中考数学试题【答案】15如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：；不等式的解集是或.其中正确结论的序号是_【来源】贵州省安顺市xx年中考数学试题【答案】16若点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为_【来源】山东省滨州市xx年中考数学试题【答案】y2y1y3 17已知反比例函数的图像经过点，则_【来源】江苏省南京市xx年中考数学试卷【答案】【解析】分析：直接把点（-3，-1）代入反比例函数y=，求出k的值即可.详解：反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），-1=，解得k=3故答案为：3.点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.18如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点是反比例函数图象上的一点， 轴于点，则的面积为_.【来源】湖南省娄底市xx年中考数学试题【答案】119如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一3,0),点是轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为_.【来源】山东省德州市xx年中考数学试题【答案】(-4,-3),(-2,3)20如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，ABx轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_ .【来源】安徽省xx年中考数学试题【答案】y=x-321过双曲线的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是_【来源】xx年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】12或4【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：设点A的坐标为： 则点P的坐标为： 点C的纵坐标为：，代入反比例函数，点C的横坐标为： 解得： 如图：设点A的坐标为： 则点P的坐标为： 点C的纵坐标为：，代入反比例函数，点C的横坐标为： 解得： 故答案为：12或4.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意数形结合思想在数学中的应用.22如图，点A，B是反比例函数y=（x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，SBCD=3，则SAOC=_【来源】浙江省衢州市xx年中考数学试卷【答案】5三、解答题23如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，2）、B（2，n）两点，与x轴交于点C（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A处，连接AB，AC，求ABC的面积【来源】江苏省连云港市xx年中考数学试题【答案】（1）k2=8，n=4；（2）2x0或x4；（3）824如图，直线y1=x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x0时，不等式x+b的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标【来源】山东省淄博市xx年中考数学试题【答案】（1）；（2）x1；（3）P（，0）或（，0）25如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.【来源】四川省成都市xx年中考数学试题【答案】（1）.；（2）的坐标为或.26如图，直线y=3x5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，6）两点，连接OA，OB（1）求k和n的值；（2）求AOB的面积【来源】山东省潍坊市xx年中考数学试题【答案】（1）k=3；（2）SAOB =27如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x0，0mn）的图象上，对角线BDy轴，且BDAC于点P已知点B的横坐标为4（1）当m=4，n=20时若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由【来源】浙江省金华市xx年中考数学试题【答案】（1）直线AB的解析式为y=x+3；理由见解析；四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析.28如图，已知反比例函数y=（m0）的图象经过点（1，4），一次函数y=x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（4，n）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求OPQ的面积【来源】四川省宜宾市xx年中考数学试题【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式y=x5；（2）7.5.29如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围【来源】山东省滨州市xx年中考数学试题【答案】（1）；（2）；（3）x1或0x330如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于(1,),两点，点在第四象限， 轴，. (1)求的值及点的坐标； (2)求的值.【来源】江西省xx年中等学校招生考试数学试题【答案】（1），；（2）2.31如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且，求点的坐标.【来源】xx年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】（1）反比例函数的表达式为；（2）点P（-6，0）或（-2，0）32如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（2）若，求反比例函数的表达式.【来源】山东省泰安市xx年中考数学试题【答案】（1），；（2）.
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