2019苏教版必修一2.2.2《指数函数》word教案2.doc

2019苏教版必修一2.2.2指数函数word教案2课 题：2.2.2指数函数教学目标：1.了解函数图象的平移变换,会进行简单的指数函数图象平移变换;2.会利用指数函数图象解决一些含指数式的问题;3.会求一类与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等问题.重点难点：重点函数图象的平移变换的法则.难点与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等问题. 教学教程：一、问题情境问题1: 画出指数函数y=ax的图象,并口述其性质.如何能迅速而又比较准确地画出指数函数的草图?问题2:函数y=2x与y=()x的图象有何关系?从中你能得出什么结论?问题3:在同一坐标系中画出函数y=2x,y=2x+1,y=2x1的图象,观察三个图象有何关系?二、学生活动问题1由学生画图,只要抓住关键元素,画出简图即可.如学生画得不准确,可提出下面的问题:如何能迅速而又比较准确地画出指数函数的草图?关键是抓住“两点一线”,恒过定点(0,1),过点(1,a),以x轴为渐近线.问题2,3是上节课的预习题,主要由学生完成,其他学生补充完整,教师适当点拨. 三、建构数学问题2可让一个学生画出函数简图,再口述两个图象的关系,其他学生补充.解:y=()x=2x,假设y=2x图象上有一任意点P(a,b),则点P关于y轴的对称点Q(a,b)必在y=()x=2x的图象上,所以y=()x=2x与y=2x的图象关于y轴对称.一般地,函数y=f(x)与y=f(x)图象关于y轴对称. 问题3可让学生先观察三个解析式的关系,思考若y=2x图象上有一点(0,1),那么y=2x+1,y=2x1图象上的对应点应该是什么呢?若y=2x图象上的点是(1,2)呢?函数y=2x+1中x=a1对应的y值与y=2x中x=a对应的y值相等,所以y=2x的图象向左平移1个单位,就得到函数y=2x+1的图象.同样地,函数y=2x1中x=a+1对应的y值与y=2x中x=a对应的y值相等,所以y=2x的图象向右平移1个单位,就得到函数y=2x1的图象.向左(或向右)平移h个单位左加右减一般地,我们可以得到: y=ax y=a向左(或向右)平移h个单位左加右减更一般地,我们可以得到: y=f(x) y=f(xh)四、数学运用1例题例1利用图象判断方程2x=2x+1有几个解?解:在同一坐标系中分别画出函数y=2x与y=2x+1的图象(见下图),由图象知它们有两个交点.方程2x=2x+1有两个解.例2 求下列函数的定义域，值域y=2y=()y=4x2x+1+5解:x10x1,y1函数y=2定义域为x|x1,值域为y|y1设t=1+2xx2=(x1)2+22y=()在R上单调递减,t(,2y,+)函数y=()定义域为R,值域为,+) y=4x2x+1+5=(2x)222x+5t=2x,则y= t22t+5=(t1)2+4t0,y4函数4x2x+1+5定义域为R,值域为4,+) 注:求解复合函数问题,一般可以采用换元法,将原函数拆解为两个函数,分别研究这两个函数,再研究原复合函数.请大家再看一个例题.例3 求下列函数的单调区间f(x)=2f(x)= ()f(x)= ()|x1|解:设t=xx2=(x)2+,则y=2t,y=2t在R上单调递增而x(,时,t=xx2单调递增原函数在(,上单调递增;又x,+)时,t=xx2单调递减原函数在,+)上单调递减.综上, f(x)=2的增区间(,减区间,+)设t=x22x= (x1)21,则y=()ty=()t在R上单调递减而x(,1时,t= x22x单调递减原函数在(,1上单调递增;又x1,+)时,t=x22x单调递增原函数在1,+)上单调递减.综上,f(x)= ()的增区间(,1,减区间1,+)设t=|x1|,则y=()t,y=()t在R上单调递增而x(,1时,t=|x1|单调递减原函数在(,1上单调递增;又x1,+)时,t=|x1|单调递增原函数在1,+)上单调递减.综上, f(x)= ()|x1|的增区间(,1,减区间1,+) 五、回顾小结本课了解了函数图象平移变换的方法,学习了利用指数函数图象解决一些含指数式的问题,还有求一类与指数函数有关的复合函数定义域、值域、单调性等问题.六、课外作业1.P55 习题2.27,8;2.预习P5254, 例4例6预习题:1.你能举例说明指数函数在生产实践、社会生活、科学研究中有那些用途吗？2.请你在课后到附近的银行了解一下储蓄的有关名词的含义.