2019-2020年高考数学 6年高考母题精解精析专题05 三角函数 文.doc

2019 2020 年高考数学 6 年高考母题精解精析专题 05 三角函数 文 一 选择题 1 xx 高考安徽文 7 要得到函数的图象 只要将函数的图象 A 向左平移 1 个单位 B 向右平移 1 个单位 C 向左平移 个单位 D 向右平移个单位 答案 C 解析 左 1 平移 2 xx 高考新课标文 9 已知 0 直线和是函数 f x sin x 图像的两条相邻的 对称轴 则 A B C D 4 3 2 3 4 3 xx 高考山东文 8 函数的最大值与最小值之和为 A B 0 C 1 D 4 xx 高考全国文 3 若函数是偶函数 则 A B C D 5 xx 高考全国文 4 已知为第二象限角 则 A B C D 答案 B 解析 因为为第二象限 所以 即 所以 选 B 6 xx 高考重庆文 5 A B C D 7 xx 高考浙江文 6 把函数 y cos2x 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 然后向左平移 1 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 得到的图像 是 答案 A 解析 由题意 y cos2x 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 即解析式为 y cosx 1 向左平移一个单位为 y cos x 1 1 向下平移一个单位为 y cos x 1 利用特殊点变为 选 A 8 xx 高考上海文 17 在 中 若 则 的形状是 A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 不能确定 9 xx 高考四川文 5 如图 正方形的边长为 延长至 使 连 10 xx 高考辽宁文 6 已知 0 则 A 1 B C D 1 答案 A 解析 故选 A2sinco2 sinco sin1 点评 本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力 属于容易题 11 xx 高考江西文 4 若 则 tan2 A B C D 12 xx 高考江西文 9 已知若 a f lg5 则 A a b 0 B a b 0 C a b 1 D a b 1 13 xx 高考湖南文 8 在 ABC 中 AC BC 2 B 60 则 BC 边上的高等于 A B C D 答案 B 解析 设 在 ABC 中 由余弦定理知 即 又 设 BC 边上的高等于 由三角形面积公式 知 解得 点评 本题考查余弦定理 三角形面积公式 考查方程思想 运算能力 是历年常考内 容 14 xx 高考湖北文 8 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若三边的长为 连续的三个正整数 且 A B C 3b 20acosA 则 sinA sinB sinC 为 A 4 3 2 B 5 6 7 C 5 4 3 D 6 5 4 15 xx 高考广东文 6 在 中 若 则 A B C D 16 2102 高考福建文 8 函数 f x sin x 的图像的一条对称轴是 A x B x C x D x 答案 C 解析 因为的对称轴为 所以的对称轴为 即 当时 一条对称轴是 故选 C 17 xx 高考天津文科 7 将函数 f x sin 其中 0 的图像向右平移个单位长度 所得 图像经过点 0 则的最小值是 A B 1 C D 2 二 填空题 18 xx 高考江苏 11 5 分 设为锐角 若 则的值为 19 2102 高考北京文 11 在 ABC 中 若 a 3 b A 则 C 的大小为 答案 解析 在 ABC 中 利用正弦定理 可得 所以 再利用三角形内角和 可得 20 2102 高考福建文 13 在 ABC 中 已知 BAC 60 ABC 45 则 AC 21 xx 高考全国文 15 当函数取得最大值时 22 xx 高考重庆文 13 设 的内角 的对边分别为 且 则 答案 解析 由余弦定理得 所以 所以 即 41241cos22 Cabc 23 xx 高考上海文 3 函数的最小正周期是 答案 解析 函数 周期 即函数的周期为 24 xx 高考陕西文 13 在三角形 ABC 中 角 A B C 所对应的长分别为 a b c 若 a 2 B c 2 则 b 答案 2 解析 由余弦定理知 423214cos22 Bab 25 xx 高考江西文 15 下图是某算法的程序框图 则程序运行后输入的结果是 三 解答题 26 xx 高考浙江文 18 本题满分 14 分 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 bsinA acosB 1 求角 B 的大小 2 若 b 3 sinC 2sinA 求 a c 的值 27 xx 高考安徽文 16 本小题满分 12 分 设 的内角所对边的长分别为 且有 求角 A 的大小 若 为的中点 求的长 答案 解析 28 xx 高考山东文 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 内角所对的边分别为 已知 求证 成等比数列 若 求 的面积 S 答案 I 由已知得 29 xx 高考湖南文 18 本小题满分 12 分 已知函数 的部分图像如图 5 所示 sin 02fxAxR 求函数 f x 的解析式 求函数的单调递增区间 点评 本题主要考查三角函数的图像和性质 第一问结合图形求得周期从而求得 再利用 特殊点在图像上求出 从而求出 f x 的解析式 第二问运用第一问结论和三角恒等变换 及的单调性求得 30 xx 高考四川文 18 本小题满分 12 分 已知函数 求函数的最小正周期和值域 若 求的值 命题立意 本题主要考查三角函数的性质 两角和的正余弦公式 二倍角公式等基础知识 考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想 解析 31 xx 高考广东文 16 本小题满分 12 分 已知函数 且 1 求的值 2 设 求的值 32 xx 高考辽宁文 17 本小题满分 12 分 在中 角 A B C 的对边分别为 a b c 角 A B C 成等差数列 求的值 边 a b c 成等比数列 求的值 答案 解析 本题主要考查三角形的正弦定理 余弦定理 三角形内角和定理及等差 等比数 列的定义 考查转化思想和运算求解能力 属于容易题 第二小题既可以利用正弦 定理把边的关系转化为角的关系 也可以利用余弦定理得到边之间的关系 再来求 最后的结果 33 xx 高考重庆文 19 本小题满分 12 分 小问 5 分 小问 7 分 设函数 其中 在处取得最大值 2 其图象与轴的相邻两个交点的距离为 I 求的解析式 II 求函数的值域 答案 解析 因 且 故 的值域为 34 xx 高考新课标文 17 本小题满分 12 分 已知 a b c 分别为 ABC 三个内角 A B C 的对边 c asinC ccosA3 1 求 A 2 若 a 2 ABC 的面积为 求 b c3 答案 35 2102 高考北京文 15 本小题共 13 分 已知函数 1 求的定义域及最小正周期 2 求的单调递减区间 1 原函数的定义域为 最小正周期为 2 原函数的单调递增区间为 36 xx 高考陕西文 17 本小题满分 12 分 函数 的最大值为 3 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 1 求函数的解析式 2 设 则 求的值 答案 37 xx 高考江苏 15 14 分 在中 已知 1 求证 2 若求 A 的值 考点 平面微量的数量积 三角函数的基本关系式 两角和的正切公式 解三角形 解析 1 先将表示成数量积 再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明 2 由可求 由三角形三角关系 得到 从而根据两角和的正切公式和 1 的结 论即可求得 A 的值 38 xx 高考天津文科 16 本小题满分 13 分 在中 内角 A B C 所对的分别是 a b c 已知 a 2 c cosA I 求 sinC 和 b 的值 II 求 cos 2A 的值 答案 39 xx 高考湖北文 18 本小题满分 12 分 设函数 f x 的图像关于直线 x 对 称 其中为常数 且 1 求函数 f x 的最小正周期 2 若 y f x 的图像经过点 求函数 f x 的值域 答案 xx 年高考试题 一 选择题 1 xx 年高考山东卷文科 3 若点 a 9 在函数的图象上 则 tan 的值为 A 0 B C 1 D 答案 D 解析 由题意知 9 解得 2 所以 故选 D 2 xx 年高考山东卷文科 6 若函数 0 在区间上单调递增 在区间上单调递减 则 A B C 2 D 3 4 xx 年高考海南卷文科 11 设函数 则 A 在单调递增 其图象关于直线对称 B 在单调递增 其图象关于直线对称 C 在单调递减 其图象关于直线对称 D 在单调递减 其图象关于直线对称 答案 D 解析 因为 故选 D 5 xx 年高考福建卷文科 9 若 0 且 则的值等于 A B C D 6 xx 年高考浙江卷文科 5 在中 角所对的边分 若 则 A B C 1 D 1 答案 D 解析 由余弦定理得 则 故选 D 7 xx 年高考天津卷文科 7 已知函数其中若的最小正周期为 且当时 取得最大值 则 A 在区间上是增函数 B 在区间上是增函数 C 在区间上是减函数 D 在区间上是减函数 8 xx 年高考辽宁卷文科 12 已知函数 y f x 的部分图像如图 则 A B C D 答案 B 解析 函数 f x 的周期是 故 由得 所以 故 10 xx 年高考全国卷文科 7 设函数 将的图像向右平移个单位长度后 所得的图像与原 图像重合 则的最小值等于 A B C D 11 xx 年高考江西卷文科 10 如图 一个 凸轮 放置于直角坐标系 X 轴上方 其 底 端 落在原点 O 处 一顶点及中心 M 在 Y 轴正半轴上 它的外围由以正三角形的顶点为圆 心 以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 今使 凸轮 沿 X 轴正向滚动前进 在滚动过程中 凸轮 每时每刻都有一个 最高点 其中心也在不断移动位置 则在 凸轮 滚动一周的过程中 将其 最高点 和 中心点 所形成的图形按上 下放置 应大致为 12 xx 年高考四川卷文科 8 在 ABC 中 sin 2A sin 2B sin2C sinBsinC 则 A 的取 值范围是 A B C D 13 xx 年高考重庆卷文科 8 若 的内角 满足 则 A B C D 答案 D 二 填空题 13 xx 年高考江西卷文科 14 已知角的顶点为坐标原点 始边为 x 轴的正半轴 若是角终 边上一点 且 则 y 16 xx 年高考江苏卷 9 函数是常数 的部分图象如图所示 则 17 xx 年高考安徽卷文科 15 设 其中 a bR ab0 若对一切则 xR 恒成立 则 既不是奇函数也不是偶函数 的单调递增区间是 存在经过点 a b 的直线与函数的图像不相交 以上结论正确的是 写出所有正确结论的编号 21713 sinsin2sin556300fbbb 19 xx 年高考福建卷文科 14 若 ABC 的面积为 BC 2 C 则边 AB 的长度等于 20 xx 年高考湖北卷文科 6 已知函数 若 则的取值范围为 A B C D 答案 A 解析 由 即 解得 所以选 A 三 解答题 22 xx 年高考山东卷文科 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 I 求的值 II 若 cosB 定理得 即 解得 a 1 所以 b 2 23 xx 年高考安徽卷文科 16 本小题满分 13 分 在 ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 所对的边长 a b 求边 BC 上的高 24 xx 年高考江西卷文科 17 本小题满分 12 分 在中 的对边分别是 已知 1 求的值 2 若 求边的值 25 xx 年高考广东卷文科 16 本小题满分 12 分 已知函数 1 求的值 2 设求的值 26 xx 年高考福建卷文科 21 本小题满分 12 分 设函数 f 其中 角的顶点与坐标原点重合 始边与 x 轴非负半轴重合 终边经过点 P x y 且 1 若点 P 的坐标为 求的值 II 若点 P x y 为平面区域 上的一个动点 试确定角的 取值范围 并求函数的最小值和最大值 27 xx 年高考陕西卷文科 18 本小题满分 12 分 叙述并证明余弦定理 28 xx 年高考四川卷文科 18 本小题共 13 分 已知函数 73 sincos 44fxxR 求的最小正周期和最小值 已知 求证 sincoscosin 22 2sin4sif 1coi0 所以 结论成立 29 xx 年高考湖南卷文科 17 本小题满分 12 分 在中 角所对的边分别为且满足 I 求角的大小 II 求的最大值 并求取得最大值时角的大小 30 xx 年高考湖北卷文科 16 本小题满分 10 分 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 已知 求 ABC 的周长 求 cos A C 31 xx 年高考浙江卷文科 18 本题满分 14 分 已知函数 的部分图像 如图所示 分别为该图像的最高点和最低点 点的坐标为 求的最小正周期及的值 若点的坐标为 求的值 法二 设点由题意可知所以 在中 32 xx 年高考天津卷文科 16 本小题满分 13 分 在中 内角 A B C 的对边分别为 已知 B C 求的值 求的值 命题意图 本小题主要考查余弦定理 两角和的余弦公式 同角三角函数的基本关系 二倍角的正弦 余弦公式等基础知识 考查基本运算能力 33 xx 年高考江苏卷 15 在 ABC 中 角 A B C 所对应的边为 1 若 求 A 的值 2 若 求的值 为 34 xx 年高考辽宁卷文科 17 本小题满分 12 分 ABC 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c asinAsinB bcos 2A a I 求 II 若 c2 b2 a2 求 B 35 xx 年高考全国卷文科 18 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 己知 求 B 若 36 xx 年高考重庆卷文科 18 本小题满分 13 分 I 小问 7 分 II 小问 6 分 设函数 sinco3s cos fxxxR 1 求的最小正周期 II 若函数的图象按平移后得到函数的图象 求在上的最大值 xx 年高考试题 xx 上海文数 18 若 的三个内角满足 则 A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 解析 由及正弦定理得 a b c 5 11 13 由余弦定理得 所以角 C 为钝角 xx 湖南文数 7 在 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c 若 C 120 c a 则 A a b B a b C a b D a 与 b 的大小关系不能确定 xx 陕西文数 3 函数 f x 2sinxcosx 是 C A 最小正周期为 2 的奇函数 B 最小正周期为 2 的偶函数 C 最小正周期为 的奇函数 D 最小正周期为 的偶函数 解析 本题考查三角函数的性质 f x 2sinxcosx sin2x 周期为 的奇函数 xx 辽宁文数 6 设 函数的图像向右平移个单位后与原图像重合 则的最小值是 A B C D 3 解析 选 C 由已知 周期 xx 全国卷 2 文数 3 已知 则 A B C D 解析 B 本题考查了二倍角公式及诱导公式 SINA 2 3 21cos 2 cos 1sin 9 xx 重庆文数 6 下列函数中 周期为 且在上为减函数的是 A B C D xx 山东文数 10 观察 由归纳推理可得 若定义在上的函数满足 记为的导函数 则 A B C D 答案 D xx 天津文数 8 为了得到这个5yAsinxR6 右 图 是 函 数 在 区 间 上 的 图 象 函数的图象 只要将的图象上所有的点 A 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 B 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 C 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 D 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 xx 福建文数 xx 福建文数 2 计算的结果等于 A B C D 答案 B 解析 原式 故选 B 命题意图 本题三角变换中的二倍角公式 考查特殊角的三角函数值 xx 全国卷 1 文数 1 A B C D xx 湖北文数 2 函数 f x 的最小正周期为 A B x C 2 D 4 答案 D 解析 由 T 4 故 D 正确 xx 全国卷 2 文数 13 已知 是第二象限的角 tan 1 2 则 cos 解析 本题考查了同角三角函数的基础知识 xx 广东文数 xx 福建文数 16 观察下列等式 cos2a 2 1 cos4a 8 8 1 cos6a 32 48 18 1 cos8a 128 256 160 32 1 cos10a m 1280 1120 n p 1 可以推测 m n p xx 全国卷 1 文数 14 已知为第二象限的角 则 14 命题意图 本小题主要考查三角函数值符号的判断 同角三角函数关系 和角的正切 公式 同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能 解析 因为为第二象限的角 又 所以 所 xx 上海文数 19 本题满分 12 分 已知 化简 2lg costan1si lg cos lg 1sin2 2xxxx 解析 原式 lg sin x cosx lg cosx sinx lg sinx cosx 2 0 xx 湖南文数 16 本小题满分 12 分 已知函数 I 求函数的最小正周期 II 求函数的最大值及取最大值时 x 的集合 xx 陕西文数 17 本小题满分 12 分 xx 辽宁文数 17 本小题满分 12 分 在中 分别为内角的对边 且 求的大小 若 试判断的形状 所以是等腰的钝角三角形 xx 全国卷 2 文数 17 本小题满分 10 分 中 为边上的一点 求 xx 安徽文数 16 本小题满分 12 分 的面积是 30 内角所对边长分别为 求 若 求的值 命题意图 本题考查同角三角函数的基本关系 三角形面积公式 向量的数量积 利用 余弦定理解三角形以及运算求解能力 规律总结 根据本题所给的条件及所要求的结论可知 需求的值 考虑已知的面积是 30 所以先求的值 然后根据三角形面积公式得的值 第二问中求 a 的值 根据第一问中 的结论可知 直接利用余弦定理即可 xx 重庆文数 18 本小题满分 13 分 小问 5 分 小问 8 分 设的内角 A B C 的对边长分别为 a b c 且 3 3 3 4bc 求 sinA 的值 求的值 xx 浙江文数 18 本题满分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 设 S 为 ABC 的面积 满足 求角 C 的大小 求的最大值 xx 山东文数 17 本小题满分 12 分 已知函数 的最小正周期为 求的值 将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 得到函数的图像 求函数在区间上的最小值 xx 北京文数 15 本小题共 13 分 已知函数 求的值 求的最大值和最小值 解 因为 所以 当时取最大值 2 当时 去最小值 1 xx 天津文数 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 证明 B C 若 求 sin 的值 xx 广东文数 xx 全国卷 1 理数 17 本小题满分 10 分 已知的内角 及其对边 满足 求内角 xx 四川文数 19 本小题满分 12 分 证明两角和的余弦公式 1 C cos cossin 由推导两角和的正弦公式 2 Sinico 已知 求431cos ta s 5232 xx 湖北文数 16 本小题满分 12 分 已经函数 22cosin1 sin2 4xfgx 函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出 求函数的最小值 并求使用取得最小值的的集合 xx 年高考试题 16 xx 山东文理 3 将函数的图象向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函 数解析式是 A B C D 17 xx 福建文 1 已知锐角的面积为 则角的大小为 A 75 B 60 B 45 D 30 解析 由正弦定理得 113 sinC343sinCi222SBA 注意 到其是锐角三角形 故 C 选 B 18 xx 辽宁文 8 已知 则 A B C D 19 xx 天津文 7 已知函数的最小正周期为 为了得到函数的图象 只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 答案 A 解析 由于 则 又 故 向左平移个单位长度 5 xx 海南文 16 已知函数的图像如图所示 则 答案 0 解析 由图象知最小正周期 T 故 3 又 x 时 f x 0 即 2 0 可得 所 以 2 0 10 xx 浙江文 18 本题满分 14 分 在中 角所对的边分别为 且满足 I 求的 面积 II 若 求的值 12 xx 海南文 17 本小题满分 12 分 如图 为了解某海域海底构造 在海平面内一条直线上的 A B C 三点进行测量 已知 于 A 处测得水深 于 B 处测得水深 于 C 处测得水深 求 DEF 的余弦值 16 xx 天津文 18 本小题满分 12 分 如图 A B C D 都在同一个与水平面垂直的平面内 B D 为两岛上的两座灯塔的塔顶 测 量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 AC 0 1km 试探究图中 B D 间距离与另外哪两点距离相等 然后求 B D 的距离 计算结 果精确到 0 01km 1 414 2 449 17 xx 天津理 本小题满分 12 分 在 ABC 中 BC AC 3 sinC 2sinA I 求 AB 的值 II 求 sin 的值 本小题主要考查正弦定理 余弦定理 同角三角函数的基本关系 二倍角的正弦与余弦 两角差的正弦等基础知识 考查基本运算能力 满分 12 分 解 在 ABC 中 根据正弦定理 于是 AB 18 xx 山东文 17 设函数 f x 2 0 sinco2sin xxx 在处取最 小值 1 求 的值 2 在 ABC 中 分别是角 A B C 的对边 已知 求角 C 24 xx 福建文 本小题满分 12 分 已知函数其中 I 若求的值 在 I 的条件下 若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 求函数的 解析式 并求最小正实数 使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数 25 xx 辽宁文 18 本小题满分 12 分 如图 A B C D 都在同一个与水平面垂直的平面内 B D 为两岛上的两座灯塔的塔顶 测 量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 AC 0 1km 试探究图中 B D 间距离与另外哪两点距离相等 然后求 B D 的距离 计算结 果精确到 0 01km 1 414 2 449 xx 年高考试题 10 xx 广东文科卷 已知函数 则是 A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的奇函数 C 最小正周期为的偶函数 D 最小正周期为的偶函数 答案 D 解析 2221cos4 1cos incosinsixfxxxx 12 xx 山东文科卷 已知为的三个内角的对边 向量 若 且 则角的大小分别为 A B C D 15 xx 海南 宁夏文科卷 函数的最小值和最大值分别为 A 3 1 B 2 2 C 3 D 2 xx 年高考试题 2 xx 山东文 4 要得到函数的图象 只需将函数的图象 A 向右平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向左平移个单位 5 xx 广东文 9 已知简谐运动的图象经过点 则该简谐运动的最小正周期和初相分别为 答案 A 解析 依题意 结合可得 易得 故选 A 5 xx 山东文 17 在中 角的对边分别为 1 求 2 若 且 求