2019八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理练习 新人教版.doc

第十七章勾股定理171勾股定理第1课时勾股定理01基础题知识点1勾股定理的证明1如图是历史上对勾股定理的一种证法采用的图形，用四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中间空白的部分是一个小正方形求中间空白小正方形的面积，不难发现：方法：小正方形的面积c24abc22ab；方法：小正方形的面积(ba)2b22aba2；由方法，可以得到a，b，c的关系为：a2b2c2知识点2利用勾股定理进行计算勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c22(xx滨州)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(A)A5 B6 C7 D83如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则正方形ABCD的面积为(C)A48 B60 C100 D140 第3题图 第6题图4已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形中较长的直角边长为(D)A. B2.5 C7.5 D35在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是6如图，在ABC中，ABC90，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S24，S36，则S127(教材P24练习T1变式)在ABC中，C90，ABc，BCa，ACb.(1)a7，b24，求c；(2)a4，c7，求b.解：(1)C90 ，ABC是直角三角形a2b2c2.72242c2.c249576625.c25.(2)C90 ，ABC是直角三角形a2b2c2.42b272.b27242491633.b.8如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9.求：(1)CD的长；(2)AB的长解：(1)CDAB，CDACDB90 .在RtCDB中，根据勾股定理，得CD2DB2BC2，即CD292152.CD12.(2)在RtCDA中，根据勾股定理，得CD2AD2AC2，即122AD2202.AD16.ABADDB16925.易错点直角边不确定时漏解9(xx遵义期中)已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或02中档题10已知直角三角形一个锐角为60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是(D)A. B3C.2 D.11如图，在RtABC中，C90，D为AC上一点，且DADB5，且DAB的面积为10，那么DC的长是(B)A4 B3 C5 D4.5 第11题图 第12题图12如图，将两个大小、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中点A与点A重合，点C落在边AB上，连接BC.若ACBACB90，ACBC3，则BC的长为(A)A3 B6C3 D.13我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1)，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1S2S31214如图，ABC中，C90，D是AC中点，求证：AB23BC24BD2.证明：在RtBDC中，根据勾股定理，得BD2CD2BC2.CD2BD2BC2.在RtABC中，根据勾股定理，得AC2BC2AB2.D是AC的中点，AC2CD.4CD2BC2AB2.CD2.BD2BC2.AB23BC24BD2.03综合题15勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB90，求证：a2b2c2.证明：连接DB，DC，过点D作BC边上的高DF，DFECba.S四边形ADCBSACDSABCb2ab，又S四边形ADCBSADBSDCBc2a(ba)，b2abc2a(ba)a2b2c2. 图1 图2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB90.求证：a2b2c2.证明：连接DB，过点B作DE边上的高BF，BFba.S五边形ACBEDS梯形ACBESAED(ab)bab，又S五边形ACBEDSACBSADBSBEDabc2a(ba)，(ab)bababc2a(ba)a2b2c2.