2019-2020年高一下学期4月月考数学试题(VIII).doc

2019-2020年高一下学期4月月考数学试题(VIII)一、选择题1下列命题中不正确的是( ）A若B若，则C若，则D若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外【答案】D2设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()Am且l1Bml1且nl2Cm且nDm且nl2【答案】B3高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A B C D【答案】A4正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A BC D【答案】D5设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出一列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则. 其中正确命题的序号是A和B和C和D和【答案】A6已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()Am，n，m，nB，m，nmnCm，mnnDnm，n m【答案】D7 已知直线与平面成30角，则在内 ( ） A没有直线与垂直B至少有一条直线与平行 C一定有无数条直线与异面D有且只有一条直线与共面【答案】C8设 l、m、n 为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是( )A若 ，l，则 l B若 ，则 lC若 lm，mn，则 l nD若m，n且，则 mn【答案】D9已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是( )A若B若C若D若【答案】A解析：由无法得到m，n的确切位置关系.10 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )A和B和C和D和【答案】A11设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）(2）（3）（4），其中，假命题是（ ）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）【答案】D12给出互不相同的直线m、n、l和平面、，下列四个命题：若m，lA，Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，lmA，l，m，则；若l，m，则lm.其中真命题有()A4个B3个C2个D1个【答案】B二、填空题13 若OAO1A1，OBO1B1，则AOB与A1O1B1的关系是_【答案】相等或互补14下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形序号是 (写出所有符号要求的图形序号） 【答案】15给出命题：在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的充要条件；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行其中正确的命题是_(只填序号)【答案】16给出命题：在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的充要条件；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行其中正确的命题是_(只填序号)【答案】三、解答题17如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PCD.【答案】(1)连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EFPA，又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA.又PAPDAD，PAD是等腰直角三角形，且APD，即PAPD.又CDPDD，PA平面PCD.又PA平面PAB，平面PAB平面PCD.18如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PD平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2. (1)证明：APBC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMCB为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由【答案】方法一：(1)证明：如右图，以O为原点，以射线OD为y轴的正半轴，射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.则O(0,0,0)，A(0，3,0)，B(4,2,0)，C(4,2,0)，P(0,0,4)，(0,3,4)，(8,0,0)，由此可得0，所以，即APBC.(2)解：假设存在满足题意的M，设，1，则(0，3，4)(4，2,4)(0，3，4)(4，23，44)，(4,5,0)设平面BMC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2(x2，y2，z2)由得即可取n1(0,1，)由即得可取n2(5,4，3)由n1n20，得430，解得，故AM3.综上所述，存在点M符合题意，AM3.方法二：(1)证明：由ABAC，D是BC的中点，得ADBC.又PO平面ABC，所以POBC.因为POADO，所以BC平面PAD，故BCPA.(2)解：如下图，在平面PAB内作BMPA于M，连接CM.由(1)知APBC，得AP平面BMC.又AP平面APC， 所以平BMC平面APC.在RtADB中，AB2AD2BD2(AOOD)2(BC)241，得AB在RtPOD中，PD2PO2OD2，在RtPDB中，PB2PD2BD2，所以PB2PO2OD2DB236，得PB6.在RtPOA中，PA2AO2OP225，得PA5.又cosBPA，从而PMPBcosBPA2，所以AMPAPM3.综上所述，存在点M符合题意，AM3.19如图，在空间四边形ABDP中，AD，AB，ABAD，PD，且PDADAB，E为AP中点(1)请在BAD的平分线上找一点C，使得PC平面EDB；(2)求证：ED平面EAB.【答案】(1)设BAD的平分线交BD于O，延长AO，并在平分线上截取AOOC，则点C即为所求的点证明：连接EO、PC，则EO为PAC的中位线，所以PCEO，而EO平面EDB，且PC平面EDB，PC平面EDB.(2)PDAD，E是边AP的中点，DEPA又PD(平面ABD)，PDAB，由已知ADAB，AB平面PAD，而DE平面PAD，ABDE由及ABPAA得DE平面EAB.20一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积【答案】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF2，DECF2，CBF(1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF.(2)取DE的中点H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AHS矩形CDEFDEEF4，棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH421如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB120，且OAOBOC1.(1)设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算的值(2)求二面角OACB的平面角的余弦值【答案】解法一：(1)证明：在平面OAB内作ONOA交AB于N，连结NC.又OAOC，OA平面ONC.NC平面ONC，OANC.取Q为AN的中点，则PQNC.PQOA.在等腰AOB中，AOB120，OABOBA30.在RtAON中，OAN30.ONANAQ.在ONB中，NOB1209030NBO，NBONAQ.3.(2)连结PN、PO.由OCOA，OCOB知：OC平面OAB.又ON平面OAB，OCON.又由ONOA知：ON平面AOC.OP是NP在平面AOC内的射影在等腰RtCOA中，P为AC的中点，ACOP.根据三垂线定理，知：ACNP.OPN为二面角OACB的平面角在等腰RtCOA中，OCOA1，OP在RtAON中，ONOAtan30在RtPON中，PN，cosOPN解法二：(1)证明：取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz(如图所示)则A(1,0,0)，C(0,0,1)，B(，0)P为AC中点，P(，0，)设(0,1)，(，0)，(1,0,0)(，0)(1，0)(，)PQOA，0，即0，存在点Q(，0)使得PQOA且3.(2)记平面ABC的法向量为n(n1，n2，n3)，则由n，n，且(1,0，1)，得故可取n(1，1)又平面OAC的法向量为e(0,1,0)，cosn，e二面角OACB的平面角是锐角，记为，则cos22如图，已知三棱锥ABPC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形。(1）求证：DM平面APC； (2）求证：平面ABC平面APC；(3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积 【答案】（1）由已知得，是ABP的中位线 (2）为正三角形，D为PB的中点，又 又 平面ABC平面APC (3）由题意可知，是三棱锥DBCM的高，