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2019-2020年高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测A卷理一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 设平面、，直线、，则“，”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考点：1.平面与平面平行的判定定理与性质；2.充分必要条件2. 如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是（ ）A B C D 【答案】【解析】试题分析：因为对任意实数x总成立,所以a小于的最小值，由绝对值的几何意义，数轴上到定点-1，-9距离之和的最小值为两定点之间的距离，所以，故选A。考点：本题主要考查绝对值的几何意义。3. 【xx河南漯河中格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 48 B. 36 C. 32 D. 24【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而得到的。该几何体的体积为： 故选：C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4. 庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是（ ）A BC D【答案】D【解析】考点：等比数列求和.5. 【xx湖南五市十校联考】已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】几何体如图： 为外接球的球心，表面积为，选B.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解6. 设等比数列中，前n项和为,已知，则 （ ） A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意可知成等比数列，即8，-1，成等比数列，可得 ，故选A考点：本题考查等比数列的性质7. 【xx云南昆明一中检测】已知数列的前项和为，且， ，则数列中的为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法， 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.，进而得出的通项公式.8. 是边长为1的等比三角形，已知向量满足，则下列结论正确的是（ ）A B C D【答案】D【解析】考点：平面向量数量积运算.【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9. 【xx江西宜春调研】如图（1），五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中， ，现将进行翻折，使得平面平面，连接，所得四棱锥如图（2）所示，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对四棱锥进行补型，得到三棱柱如下所示，故四棱锥的外接球球心即为三棱柱的外接球球心；故其外接球半径 ，故表面积故选C.点睛：本题考查了多面体的外接球，把不易求其外接球半径的几何体转化为易求半径的几何体是解题的关键，体现了补体的方法.10. 若不等式在区间上有解，则a的取值范围为（ ）A（,） B C D【答案】A【解析】试题分析：，设在上是减函数，所以最小值为，所以考点：不等式与函数问题11. 【xx辽宁凌源两校联考】若实数， 满足不等式组 ， ，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 12. 已知边长为的菱形中，现沿对角线折起，使得二面角为120，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：多面体的外接球及表面面积公式的运用二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，则_【答案】5【解析】试题分析：因为又，所以考点：平面向量的数量积14. 设数列前项和为，如果那么_【答案】【解析】考点：数列通项公式的应用【方法点晴】本题主要考查了数列通项公式的应用，其中解答中涉及数列的递推关系式的应用、数列的累积法等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，利用数列的递推关系式，得到，进而得到是解答的关键15. 【xx江苏溧阳调研】给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面则其中所有真命题的序号是_【答案】（1）（3）【解析】逐一考查所给的命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面综上可得：真命题的序号是（1）（3）.16. 如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是_ _cm2，体积为_ _ cm3【答案】【解析】考点：空间几何体的三视图三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 【xx河南漯河中学四模】如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直， 为的中点.（1）求证： 平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）要证平面，转证线线垂直即可；（2）分别求出两个平面的法向量，利用向量间的运算关系求出两个向量的夹角，再转化为二面角的平面角试题解析：（1）法一：作于，连接由侧面与底面垂直，则面所以，又由， ， ，则，即取的中点，连接， 由为的中点，则四边形为平行四边形，所以，又在中， ，为中点，所以，所以，又由所以面.法二: 作于，连接由侧面与底面垂直，则面所以，又由， ， ，则，即分别以， ， 所在直线为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，由已知， ， ， ， ， ， ，所以， ，又由所以面.（2）设面的法向量为由， ，由（I）知面，取面的法向量为所以，设二面角大小为，由为钝角得点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18. 已知函数其中在中，分别是角的对边，且（1）求的对称中心；（2）若，求的面积【答案】（1） 对称中心为（2）【解析】试题分析：（1）利用向量数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用f（A）=1，结合A的范围，可得结论；（2）先利用余弦定理，结合条件可求bc的值，从而可求ABC的面积试题解析：(1）因为，所以对称中心考点：解三角形；三角形中的恒等变换【名师点睛】数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案19. 已知函数（1）若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围；（2）如果关于x的不等式f（x）m有解，求实数m的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）结合二次函数图像，当在区间两端点处函数值满足成立成立时，则有在区间上成立，将相应的自变量值代入可求得实数的不等式，得到其取值范围；（2）由不等式有解转化为求函数的最小值问题，从而得到关于实数m的不等式，求得其范围试题解析：（1）（2） ， 法二： 有解 考点：1二次函数图像及性质；2不等式与函数的转化20. 已知数列的首项且（1）求证：数列是等比数列，求出它的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）证明见解析，；（2）.【解析】试题解析：（1），即，又，数列是首项为4，公比为2的等比数列，（2）由（1）得，,相减得，考点：递推数列求通项，错位相减法【方法点晴】错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求，如等比数列的前项和公式就是用此法推导的若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令，则两式错位相减并整理即得.21. 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面（1）点在棱上，试确定点的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用线面垂直的判定定理推证；（2）借助题设运用空间向量的数量积求解.（1），故；设，若，则，即，即，即，即当为的中点时，则平面，所以当为的中点时平面 （2）设平面的一个法向量，则且，即且，令，则，则，再取平面的一个法向量为 则，故二面角的余弦值为 考点：线面垂直的判定定理及空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用.【易错点晴】立体几何是中学数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以四棱锥为背景考查的是空间的直线与平面的位置关系及二面角的平面角等有关知识的综合运用.解答本题第一问时,要掌握线面垂直判定定理中的条件,设法找出面内的两条相交直线与已知直线垂直；第二问中计算问题先建立空间直角坐标系,运用空间向量的有关知识先确定平面的一个法向量,再运用空间向量的数量积公式求解出二面角的余弦值为.22. 【xx江西宜春调研】已知多面体如图所示，底面为矩形，其中平面， ，若分别是的中心，其中.（1）证明： ；（2）若二面角的余弦值为，求的长.【答案】(1)见解析(2) SD=2【解析】试题分析： 利用题意证得平面，然后利用线面垂直的性质和直线平行的结论可得（2）如图，以D为原点，射线DA，DC，DS分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系；设，则因为底面，所以平面的一个法向量为.设平面SRB的一个法向量为， ，则 即令x=1，得，所以，由已知，二面角的余弦值为，所以得 ，解得a =2，所以SD=2
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