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突破38 电场强度计算的六种方法方法1利用合成法求电场强度空间中的电场通常会是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点。虽然电场强度的定义式为E，但公式E反映了某点场强与场源电荷的特性及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考常围绕此公式出题。【典例1】如图所示，M、N为真空中两根完全相同的均匀带正电绝缘棒，所带电荷量相同，且平行正对放置，两棒中点分别为O1、O2，a、b、c、d、e为O1O2连线上的六等分点，a点处有一带正电的固定点电荷已知c处和d处的场强大小均为E0，方向相反，则b处的场强大小为()A. E0 B. 13E09 C. 23E09 D. 49E09【答案】D【跟踪短训】1如图在半径为R的圆周上均匀分布着六个不同的点电荷，则圆心O处的场强大小和方向为A. 2kqR2；由O指向FB. 4kqR2；由O指向FC. 2kqR2；由O指向CD. 4kqR2；由O指向C【答案】B【解析】由点电荷的场强公式可知，在A、B、C、E、F五个位置的点电荷在O点产生的场强大小为E=kqr2，在D位移的点电荷在O产生的场强大小为E=3kqr2，电场强度是矢量，求合场强应用平行四边形定则，作出电场强度的示意图，如图所示：最终O点的合场强为EO=E3+E4=4kqr2，方向由O指向F，故选B.2.在真空中有两个点电荷Q13.0108 C和Q23.0108 C，它们相距0.1 m，A点与两个点电荷的距离均为0.1 m。试求A点的场强。【答案】2.7104 N/C方向与Q1Q2连线平行指向右【解析】Q1、Q2在A点产生的场强如题图所示。方法2利用补偿法求电场强度求解电场强度，常用的方法是根据题设条件建立物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决。但有时由题设条件建立的模型不是完整的标准模型，假设为模型A，这时需要补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并能与模型A恰好组成一个完整的标准模型，使得求解模型A的问题变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。将有缺口的带电圆环补全为圆环”或将球面补全为球面，从而化难为易如图丁所示将金属丝弯成半径为r的圆弧，但在AB之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r将电荷量为Q的止电荷均匀分布于金属丝上,设原缺口环所带电荷的线密度为,则补上的那一小段金属丝带电荷量Q=pd，则整个完整的金属丝AB在O处的场强为零，Q在O处的场强E=，因O处的合场强为零，则金属丝AB在O点的场强E=-，负号两者方向相反，背向圆心向左【典例2】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.EB.C.E D.E【答案】A【跟踪短训】1均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球体上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球半径为R，MN为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有A、B两点，A、B关于O点对称，AB=4R。已知A点的场强大小为E，则B点的场强大小为 A. kq2R2+E B. kq2R2-EC. kq4R2+E D. kq4R2-E【答案】B【解析】若将带电量为2q的球面放在O处，均匀带电的球壳在A、B点所产生的电场为E0=2kq(2R)2=kq2R2，由题知当半球面产生的场强为E，则B点的场强为E=E0-E。解得E=kq2R2-E，故选B。2已知均匀带电圆盘在圆外平面内产生的电场与一个位于圆心的、等电量的同种点电荷产生的电场相同。如图所示，电荷总量为Q的电荷均匀分布在半径为R的圆盘上，在过圆心O的直线上有A、B两点，O与B，B与A的距离均为R，现以OB为直径在盘内挖掉一个小圆盘，若静电力常量为k，则剩余部分在A处的场强大小为：A. kQ4R2 B. kQ9R2 C. 5kQ36R2 D. 13kQ36R2【答案】C方法三 等效法在保证效果相同的前提条件下，将复杂的物理情景变换为简单的或熟悉的情景.如图甲所示，一个点电荷+q与一个很大的薄金属板形成电场，可以等效为如图乙所示的两个异种等量点电荷形成的电场【典例3】经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示）与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同图丙中点电荷q到MN的距离OA为L，AB是以电荷Q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，则B点电场强度的大小是（）A. B. C. D.【答案】C故选：C【跟踪短训】已知一个点电荷与足够大的金属板所形成的电场与等量异种点电荷连线的中垂线一侧的电场分布相同。如图所示，在真空中的某竖直平面内固定一块足够大的接地金属板MN，在MN右侧与其相距2d处的P点放置一个所带电荷量为Q的正点电荷，从P点作平面的垂线，O点为垂足，A点为OP连线的中点，B点为OP延长线上的一点，PB=d。关于各点的电场强度，下列说法正确的是 ( )A. O点电场强度大小为kQ4d2B. A点电场强度大小为kQd2C. B点电场强度大小为k24Q25d2D. A、B两点电场强度大小相等，方向相反【答案】C【解析】A、金属板右侧的电场的电场线分布与等量异种电荷的电场线分布分别如图甲、乙所示：点睛：常见电场的电场线分布及等势面的分布要求我们能熟练掌握，并要注意沿电场线的方向电势是降低的，同时注意等量异号电荷形成电场的对称性。方法四 对称法【典例4】已知无限大的均匀带电面可产生垂直于该面的匀强电场（正的带电面场强方向背离该面、负的带电面场强方向指向该面），场强大小E=2k，式中k为静电力常量，为电荷面密度（单位面积的带电量）。现有如图所示的两个平行且可视为无限大的均匀带电面A和B，电荷的面密度分别为和-2（为正的常数），间距为d，空间中有C、D两点，CD连线垂直于带电面，C点到A面距离与D点到B面的距离均为d2，A面接地。关于C、D两点的场强大小和电势高低，下列说法中正确的是A. EC=ED B. ECED C. C=D D. CD【答案】AD【解析】设A面产生电场的场强大小为EA=E0，由题意得B面产生电场的场强大小为EB=2E0，在C点EC=EB-EA=E0，方向垂直指向A面。同理在D点ED=EB-EA=E0，方向垂直指向B面，故A正确，B错误。根据对称性，UCA=-UBD，又根据AB板间的场强方向指向B板，固有AB，因此CD，故C错误，D正确。故选AD。【跟踪短训】1.下列选项中的各绝缘直杆大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各直杆间彼此绝缘.坐标原点O处电场强度最大的是()【答案】B【解析】设带电杆在O点产生的场强大小为E.所以坐标原点O处电场强度最大的是B. 所以B选项是正确的.2如图所示，一带电荷量为+Q的均匀细棒，在过中点垂直于细样的直线上有a、b、d三点，a和b、b和c、c和d之间的距离均为L，在a处有一电荷量为-Q的固定点电荷。已知d点处的电场强度为零，静电力常量为k，则b点处的电场强度大小为 A. kQ9L2 B. 10kQ9L2 C. 2kQL2 D. kQL2【答案】B【解析】电荷量为-Q的点电荷在d处产生电场强度为E=kQ9L2 ，方向向左在d点处的场强为零，根据电场的叠加原理可知细棍与-Q在d处产生电场强度大小相等，方向相反，3一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q,电荷Q在球心O处产生物的场强大小E0=kQ2R2,方向如图所示.把半球面分为表面积相等的上、下两部分,如图甲所示,上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E1、E2;把半球面分为表面积相等的左、右两部分,如图乙所示,左、右两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E3、E4.则( )A. E1kQ4R2 B. E2=kQ4R2 C. E312EO=12kQ2R2=kQ4R2，而E212EO=12kQ2R2=kQ4R2，故CD错误，故选A.方法5利用微元法求电场强度微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而实现化曲为直，再应用点电荷场强公式Ek来计算电场强度。【典例5】如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OPL，试求P点的场强。【答案】【跟踪短训】1如图所示，16个电荷量均为+q(q0)的小球(可视为点电荷)，均匀分布在半径为R的圆周上若将圆周上P点的一个小球的电荷量换成-2q，则圆心 0点处的电场强度为A. 2kqR2，方向沿半径向左B. 2kqR2，方向沿半径向右C. 3kqR2，方向沿半径向左D. 3kqR2，方向沿半径向右【答案】D2如图所示，均匀带电的半圆环在圆心O点产生的电场强度为E、电势为,把半圆环分成AB、BC、CD三部分。下列说法正确的是A. BC部分在O点产生的电场强度的大小为E2B. BC部分在O点产生的电场强度的大小为E3C. BC部分在O点产生的电势为2D. BC部分在O点产生的电势为3【答案】AD【解析】如图所示，B、C两点把半圆环等分为三段。3在竖直平面内固定一半径为R=0.3m的金属细圆环，质量为m=310-5kg的金属小球(视为质点)通过长为L=0.5m的绝缘细线悬挂在圆环的最高点小球带电荷量为q=2.510-6C时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上某点A处于平衡状态，如图所示已知静电力常量k=9.0109Nm2/C2. 求：（1）细线的拉力F的大小；（2）小球所在处的电场强度E的大小？（3）金属细圆环不能等效成点电荷来处理，试应用微元法推导圆环带电量Q表达式？（用字母R、L、k、E表示）【答案】(1) 510-4N (2) 160N/C (3) Q=5EL24k或Q=EL3kL2-R2【解析】由几何关系：cos=RL=35，sin=L2-R2L=45 ,tan=43 （1）对小球受力分析可知：F=mgcos Q=5EL24k或Q=EL3kL2-R2 点睛：因E=kQr2只能适用于真空中的点电荷，故本题采用了微元法求得圆环在小球位置的场强，应注意体会该方法的使用库仑力的考查一般都是结合共点力的平衡进行的，应注意正确进行受力分析方法6利用静电平衡求电场强度处于静电场中的导体在达到静电平衡时，导体内部的电场强度为零。其本质是感应电荷的电场强度与外加电场的电场强度叠加后为零，即有E感E外0。【典例6】金属球壳A放在点电荷Q周围，将发生静电感应现象，求感应电荷在球心处的场强大小。【答案】
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