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2018-2019学年天津市蓟州区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设全集为R，集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用交集定义直接求解【详解】全集为R，集合，AB=x|1x50，从而输出z=55，故选B.考点：1.程序框图的应用.视频4.设xR，则“|x-2|3”是“x2-x2”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】把|x-2|3，转化为-1x5，把x2-x2转化为-1x2，由-1x5推不出-1x2，-1x2-1x5，得“|x-2|3”是“x2-x2”的必要而不充分条件【详解】|x-2|3，-1x5，x2-x2，-1x2，-1x5推不出-1x2，-1x2-1x5 “|x-2|3”是“x2-xbc B. bac C. cba D. cab【答案】B【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】1=log33a=log3log39=2，b=3log32=2，0c=2.1-0.2ac故选：B【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.将函数y=3sin2x+3的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数()A. 在区间12,712上单调递减B. 在区间12,712上单调递增C. 在区间6,3上单调递减D. 在区间6,3上单调递增【答案】B【解析】试题分析：将函数y=3sin(2x+3)的图象向右平移2个单位长度，得y=3sin(2(x2)+3)=3sin(2x23)，12x712，22x232，函数y=3sin(2x+3)在12,712上为增函数考点：函数图象的平移、三角函数的单调性视频7.已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x-1)=f(x)，则f(4)=(A. -2 B. -1 C. 0 D. 2【答案】C【解析】【分析】推导出f(4)=f(3)=f(2)=f(1)=f(0)，由此能求出结果【详解】函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x-1)=f(x)，f(4)=f(3)=f(2)=f(1)=f(0)=0故选：C【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.在ABC中，A=90，AB=2，AC=4，设点P，Q满足AP=AB，AQ=(1-)AC，R，若BQCP=-8，则=(A. 13 B. 23 C. 43 D. 2【答案】B【解析】【分析】利用向量的数量积公式运算可得【详解】因为A=90，ABAC=0，BQCP=(AQ-AB)(AP-AC)=(1-)AC-AB)(AB-AC)=-AB2-(1-)AC2+(1-)+1ABAC=-4-16(1-)+0=12-16=-8=23故选：B【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算属基础题二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知函数f(x)=axlnx，x(0,+)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数，若f(e)=2(e=2.71828是自然对数的底数，则a的值为_【答案】1【解析】【分析】根据题意，求出函数f(x)的导数，将x=e代入计算可得f(e)=alne+a=2a=2，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，函数f(x)=axlnx，则函数f(x)=a(x)lnx+ax(lnx)=alnx+a，若f(e)=2，则f(e)=alne+a=2a=2，解可得a=1；故答案为：1【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题10.数列an满足a1=1，且an+1-an=n+1(nN*)，a3=_【答案】6【解析】【分析】利用数列的递推关系式，求解即可【详解】数列an满足a1=1，且an+1-an=n+1(nN*)，a2=a1+1+1=3，a3=a2+2+1=6故答案为：6【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力11.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上则C的方程为_【答案】(x2)2+y2=10【解析】设圆(xa)2+y2=r2，将A,B坐标代入可得。12.已知函数f(x)=2x-2-x，若f(a-2)f(a2-2a)，则a的取值范围_【答案】(-,1)(2,+)【解析】【分析】由题可以判断出f(x)在R上单调递增，从而由f(a-2)f(a2-2a)得出a-2a2-2a，解出该不等式即可得出a的取值范围【详解】y=2x和y=-2-x在R上都是增函数；f(x)=2x-2-x在R上单调递增；由f(a-2)f(a2-2a)得，a-20；解得a2；a的取值范围为(-,1)(2,+)故答案为：(-,1)(2,+)【点睛】本题考查指数函数的单调性，函数单调性的定义，以及一元二次不等式的解法属中档题.13.已知a，bR，且直线ax+b(y-2)-6=0过函数f(x)=cx-1-1(c0且c1)的定点，则3a+19b的最小值为_【答案】54【解析】【分析】先求出f(x)过定点(1,0)，再代入直线方程得a-2b=6，最后用基本不等式可得【详解】因为函数f(x)=cx-1-1过定点(1,0)，直线ax+b(y-2)-6=0过(1,0)a-2b=6，3a+19b=3a+3-2b23a3-2b=236=54，当且仅当3a=3-2b，即a=-2b=3，即a=3，b=-32时，取等故答案为54【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属中档题14.已知函数f(x)=x,x(0,1x2-1,x(-1,0，且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_【答案】(0,12(-2，-1【解析】【分析】由g(x)=f(x)-mx-m=0，即f(x)=m(x+1)，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论【详解】由g(x)=f(x)-mx-m=0，即f(x)=m(x+1)，分别作出函数f(x)和y=h(x)=m(x+1)的图象如图：由图象可知f(1)=1，h(x)表示过定点A(-1,0)的直线，当h(x)过(1,1)时，m=12，此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0m12，当h(x)过(0,-1)时，h(0)=-1，解得m=-1，此时两个函数有两个交点，当h(x)与f(x)相切时，两个函数只有一个交点，此时x2-1=m(x+1)，由=m2+4(m+1)=0，可得m=-2，此时直线和f(x)相切，要使函数有两个零点，则-2m-1或00)若a=b=1，求在点(1,f(1)处的切线方程；求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值【答案】（1）y+13=0； （2）-43a3+b.【解析】【分析】代入a，b的值，计算f(1)，f(1)，求出切线方程即可；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【详解】)a=b=1，f(x)=-13x3+2x2-3x+1，f(1)=-13，f(x)=-x2+4x-3，故点(1,-13)处切线的斜率为：k=f(1)=0，故切线方程是y+13=0；)f(x)=-(x-a)(x-3a)，由f(x)0，解得：ax3a，由f(x)0，解得：x3a，故f(x)在(a,3a)递增，在(-,a)，(3a,+)递减列表如下：x(-,a)a(a,3a)3a(3a,+)f(x)-0+0-f(x)-43a3+bb函数f(x)的极大值为b，极小值为-43a3+b【点睛】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道综合题18.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的外接圆半径R=2且满足cosCcosB=2sinA-sinCsinB1求角B和边b的大小；2若c=2，求ABC的面积【答案】（1）B=60，b=6； （2）3+32.【解析】【分析】由已知利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简可得sinA=2sinAcosB，由于sinA0，可求cosB=12，可求B=60，利用正弦定理可求b的值由余弦定理解得a的值，根据三角形面积公式即可计算得解【详解】由已知cosCcosB=2sinA-sinCsinB，整理得，sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，即sin(B+C)=2sinAcosB，A+B+C=180，sin(B+C)=sinA，sinA=2sinAcosB，又sinA0，cosB=12，B=60，R=2，b=2RsinB=22sin60=6，B=60，b=6，由余弦定理，得：b2=a2+c2-2accosB，即：6=a2+22-2a2cos60，解得：a=1+3，a=1-3，舍SABC=12acsinB=12(1+3)2sin60=3+32.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题19.设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（）求数列an，bn的通项公式；（）当d1时，记cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn【答案】(1)见解析 (2) 62n+32n1 【解析】试题分析：（1）本题求等差数列与等比数列的通项公式，可先求得首项a1（b1）和公差d（公比q），然后直接写出通项公式，这种方法称为基本量法；（2）由于cn=anbn，可以看作是一个等差数列与等比数列对应项相乘所得，其前n项和用乘公比错位相减法可求试题解析：（1）由题意知：10a1+45d=100a1d=2a1=1,d=2an=2n1,bn=2n1（2）由（1）知：cn=2n12n1Tn=1+32+522+723+924+2n12n1（1）12Tn=12+322+523+724+2n32n1+2n12n（2）由（1）（2）得：12Tn=2+12+122+123+12n22n12n=32n+32n考点：等差数列与等比数列的通项公式，错位相减法视频20.已知a，b为常数，且a0，函数f(x)=-ax+b+axlnx，f(e)=2(e=2.71828是自然对数的底数(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调增区间；(3)当a=1时，是否同时存在实数m和M(mM)，使得对每一个tm,M，直线y=t与曲线y=f(x)，x1e,e都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由【答案】（1）b=2.（2）当a0时，由f(x) 0得x1；由f(x)0得0x1；当a0得0x1；由f(x)1综上，当a0时，函数f(x)的递增区间为（0，1），单调递减区间为(1,+)当a0时，函数f（x）的递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1）（3）当a=1时，f(x)=x+2+xlnx,f(x)=lnx.由（2）可得，当在区间上变化时，的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增又，所以函数 的值域为据此可得，若则对每一个直线与曲线 都有公共点；并且对每一个 ，直线与曲线 都没有公共点考点：利用导数研究函数的单调性视频
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