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第十一章 11.2.1三角形的内角知识点1：三角形的内角和定理(1)三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180.(2)几何语言表述:如图.在ABC中,A+B+C=180(三角形的内角和是180).(3)推理过程:如图 (1),作CMAB,则4=1,而2+3+4=180,即A+B+ACB=180.(1) (2)如图 (2),作MNBC,则2=B,3=C,而1+2+3=180,即BAC+B+C=180.知识点2：直角三角形角的关系(1)直角三角形的两锐角互余.如图所示,直角三角形可以用符号“Rt”表示,直角三角形ABC可以写成RtABC.几何语言表示:在RtABC中,若C=90,则A+B=90.(2)有两个角互余的三角形是直角三角形.如图所示,若A+B=90,则ABC是直角三角形.注意:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余.反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形.这两个命题的结论和题设是相反的.前者是直角三角形的性质,而后者则是直角三角形的判定方法.归纳总结:(1)证明三角形内角和定理的思路很多,其基本思想都是将分散的三个角全部或适当地集中起来,利用平角概念或两直线平行,同旁内角互补来证明.(2)应用内角和定理可解决已知两个角求第三个角的问题,或已知三个角的关系,求三个角的问题.考点1：求直角三角形中角的度数【例1】如图,直线ab,EFCD于点F,2=65,则1的度数是.答案:25点拨:因为ab,所以FDE=2.在直角三角形DEF中,1=90-FDE=90-65=25.考点2：三角形内角和的实际应用【例2】一块模板如图所示,按规定AB、CD的延长线应相交成85的角,因为交点不在模板上,不便测量,所以工人师傅连接AC,测量出BAC的度数为32,DCA的度数为64,这时工人师傅就判定,AB、CD的延长线相交所成的角不符合规定,你认为工人师傅的判断正确吗?为什么?解:工人师傅的判断正确. 说明如下:作AB、CD的延长线,两线相交于点M.在ACM中,因为MAC+MCA+M=180,所以M=180-MAC-MCA=180-32-64=8485.所以此模板不合格,工人师傅的判断是正确的.点拨:要判断是否合格,关键在于利用三角形的内角和求解AB、CD的延长线相交的角度.
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