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课时规范练32二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固组1.若点(m,1)在不等式2x+3y-50所表示的平面区域内,则m的取值范围是()A.m1B.m1C.m12.(2018安徽六安舒城中学仿真(三),3)若x,y满足x+y-10,x-y-10,x-3y+30,则z=x+2y的最大值为()A.8B.7C.2D.13.(2018广东阳春一中模拟,4)若实数x,y满足不等式组x-2y+10,yx,x0,则z=x2+y2的取值范围是()A.,2B.0,2C.12,2D.0,24.(2018吉林长春高三质监(二),6)已知动点M(x,y)满足线性条件x-y+20,x+y0,5x+y-80,定点N(3,1),则直线MN斜率的最大值为()A.1B.2C.3D.45.(2018山东临沂沂水一中三模,11)已知实数x,y满足x43,(y-1)(3x+y-6)0,则yx的取值范围为()A.-3, B.-3, C.-3, D.-13,536.(2018宁夏银川四模,6)已知实数x,y满足x+y-10,x0,y0,则x2+y2的取值范围是()A.(0,1)B.(0,1C.1,+)D.22,+7.(2018江西南昌联考,9)已知实数x,y满足:x2-xy2-y,0y12.若目标函数z=ax+y(其中a为常数)仅在12,12处取得最大值,则a的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.-1,18.(2018江苏南通联考)已知实数x,y满足2x+y-20,x+2y-40,x-y-10,且(k-1)x-y+k-20恒成立,则实数k的最小值是.9.(2018福建三明质检,15)若直线ax+y=0将平面区域=(x,y)x0,x+y1,x-y1划分成面积为12的两部分,则实数a的值等于.10.(2018云南红河一模,14)已知x+y-10,x+y-30,|x|1,则z=2x-y的取值范围是.11.(2018北京海淀区二模,13)A,B两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表:A小区B小区往返车费3元5元服务老人的人数5人3人根据安排,去敬老院的往返总车费不能超过37元,且B小区参加献爱心活动的同学比A小区的同学至少多1人,则接受服务的老人最多有人.综合提升组12.(2018江西南昌二模,6)已知点P(m,n)在不等式组x2+y250,2x-y-5表示的平面区域内,则实数m的取值范围是()A.-52,52B.-52,-5C.-52,1D.-5,113.(2018江西南昌测试八,5)已知f(x)=x2+ax+b,0f(1)1,9f(-3)12,则z=(a+1)2+(b+1)2的最小值为()A.22B.C.104D.114.(2018山西太原一模,7)已知不等式ax-2by2在平面区域(x,y)|x|1且|y|1上恒成立,则动点P(a,b)所形成平面区域的面积为()A.4B.8C.16D.3215.(2018江西赣州一联,14)已知平面区域:x-y+20,x+2y-40,2x+y-50夹在两条斜率为-2的平行直线之间,则这两条平行直线间的最短距离为.创新应用组16.(2018河南一模,7)设不等式组x+y4,y-x0,x-10表示的平面区域为D,若圆C:(x+1) 2+y2=r2(r0)不经过区域D上的点,则r的取值范围为()A.(0,5)(13,+)B.(13,+)C.(0,5)D.5,1317.(2018湖北武汉调研,10)若x,y满足|x-1|+2|y+1|2,则M=2x2+y2-2x的最小值为()A.-2B.211C.4D.-参考答案课时规范练32二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.D由2m+3-50,得m1.2.B作出题设约束条件可行域,如图ABC内部(含边界),作直线l:x+2y=0,把直线l向上平移,z增加,当l过点B(3,2)时,z=3+22=7为最大值.故选B.3.B绘制不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数表示坐标原点到可行域内点的距离的平方,则目标函数在点(0,0)处取得最小值:zmin=02+02=0,目标函数在点A(1,1)处取得最大值:zmax=12+12=2,故x2+y2的取值范围是0,2.故选B.4.C画出线性条件x-y+20,x+y0,5x+y-80表示的可行域,由x+y=0,5x+y-8=0可得M(2,-2),由可行域可知当M取(2,-2)时,直线MN的斜率最大值为1+23-2=3,故选C.5.A先作出不等式组对应的可行域,如图所示,解方程组x=43,3x+y-6=0得A43,2,yx=y-0x-0表示可行域内的点(x,y)到原点的直线的斜率,所以当点在A点时,斜率最大=243=32,yx没有最小值,无限接近直线3x+y-6=0的斜率-3,所以yx的取值范围为-3,32.故选A.6.Dx2+y2的几何意义为可行域内的点到原点的距离,画出可行域,根据几何图像中的距离,结合点到直线的距离公式,即可求出范围.根据题意作出可行域:此区域为开放区域,所以距离可以无限大,由图像可知最近距离为原点到直线x+y-1=0的距离,所以由点到直线距离公式可得:最短距离d=|0+0-1|12+12=22.故选D.7.A构造二次函数f(t)=t2-t,由函数的单调性可知,f(x)f(y),得到自变量离轴越远函数值越大,故x-12-y,且0y,得到可行域为如图所示,直线斜率为-a,由图像可得到-1-a1即-1a1.故选A.8. 4画出2x+y-20,x+2y-40,x-y-10表示的可行域,如图,直线(k-1)x-y+k-2=0过定点(-1,-1),若(k-1)x-y+k-20恒成立,可行域在直线下面,当直线过(0,2)时,k-1有最小值2+11=3, k最小值为4,故答案为4.9.或-绘制不等式组表示的平面区域如图所示,由题意可知,该平面区域的面积:S=OBAC=12=1,直线ax+y=0的斜率为k=-a,当a0)表示以C(-1,0)为圆心,半径为r的圆,由图可得,当半径满足rCP时,圆C不经过区域D上的点,CM=(1+1)2+12=5,CP=(1+1)2+32=13,当0r13时,圆C不经过区域D上的点,故选A.17.D令t=2x,22t-1+2|y+1|2,作出可行域,如图所示.A(2,0),B(-2,-1),M=t2+y2-2t=t-222+y2-12表示可行域上的动点到定点22,0的距离的平方,然后减去12,故其最小值为定点22,0到直线AB的距离的平方减去12.AB:y=122t-12,定点22,0到直线AB的距离:141+18=132,M=t2+y2-2t=t-222+y2-12118-12=-49,故选D.
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