高一物理-追及与相遇问题专题-多种解法详讲.ppt

专题 追及和相遇 问题 两个物体同时在同一条直线上 或互相平行的直线上 做直线运动 可能相遇或碰撞 这一类问题称为 追及和相遇 问题 追及和相遇 问题的特点 1 有两个相关联的物体同时在运动 2 追上 或 相遇 时两物体同时到达空间同一位置 追及和相遇 问题解题的关键是 准确分析两个物体的运动过程 找出两个物体运动的三个关系 1 时间关系 大多数情况下 两个物体的运动时间相同 有时运动时间也有先后 2 位移关系 3 速度关系 在 追及和相遇 问题中 要抓住临界状态 速度相同时 两物体间距离最小或最大 如果开始前面物体速度大 后面物体速度小 则两个物体间距离越来越大 当速度相同时 距离最大 如果开始前面物体速度小 后面物体速度大 则两个物体间距离越来越小 当速度相同时 距离最小 追及和相遇 问题 VA VB 则 距离变 VA VB 则 距离变 VA VB 则 距离 追及和相遇问题 同向运动 大 小 不变 例1 一辆汽车在十字路口等候绿灯 当绿灯亮时汽车以3m s2的加速度开始加速行驶 恰在这时一辆自行车以6m s的速度匀速驶来 从后边超过汽车 试求 汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远 此时距离是多少 方法一 公式法 当汽车的速度与自行车的速度相等时 两车之间的距离最大 设经时间t两车之间的距离最大 则 探究 汽车经过多少时间能追上自行车 此时汽车的速度是多大 汽车运动的位移又是多大 方法二 图象法 解 画出自行车和汽车的速度 时间图线 自行车的位移s自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积 而汽车的位移s汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积 两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差 不难看出 当t t0时矩形与三角形的面积之差最大 V t图像的斜率表示物体的加速度 当t 2s时两车的距离最大 动态分析随着时间的推移 矩形面积 自行车的位移 与三角形面积 汽车的位移 的差的变化规律 方法三 二次函数极值法 设经过时间t汽车和自行车之间的距离 s 则 当t 2s时 s有最大值 探究 汽车经过多少时间能追上自行车 此时汽车的速度是多大 汽车运动的位移又是多大 方法四 相对运动法 选自行车为参照物 则从开始运动到两车相距最远这段过程中 以汽车相对地面的运动方向为正方向 汽车相对此参照物的各个物理量的分别为 v0 6m s a 3m s2 vt 0 对汽车由公式 探究 sm 6m中负号表示什么意思 对汽车由公式 以自行车为参照物 公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量 注意物理量的正负号 表示汽车相对于自行车是向后运动的 其相对于自行车的位移为向后6m 例2 A火车以v1 20m s速度匀速行驶 司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2 10m s速度匀速行驶 A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动 要使两车不相撞 a应满足什么条件 方法一 公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇 由A B速度关系 由A B位移关系 包含时间关系 方法二 图象法 解 在同一个V t图中画出A车和B车的速度图线 如图所示 火车A的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积 而火车B的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积 两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差 不难看出 当t t0时梯形与矩形的面积之差最大 为图中阴影部分三角形的面积 根据题意 阴影部分三角形的面积不能超过100 物体的v t图像的斜率表示加速度 面积表示位移 方法三 二次函数极值法 代入数据得 若两车不相撞 其位移关系应为 其图像 抛物线 的顶点纵坐标必为正值 故有 方法四 相对运动法 以B车为参照物 A车的初速度为v0 10m s 以加速度大小a减速 行驶s 100m后 停下 末速度为vt 0 以B为参照物 公式中的各个量都应是相对于B的物理量 注意物理量的正负号 汽车正以10m s的速度在平直的公路上前进 突然发现前方有一辆自行车以4m s的速度做同方向的匀速直线运动 汽车立即关闭油门做加速度大小是6m s2的匀减速运动 汽车恰好碰不上自行车 求关闭油门时汽车离自行车多远 同向运动 在前 开始VA VB 后来VA VB 判断 能否追上 的方法 当两者速度相同时 1 的位置在 之前 即 追 2 若在同一位置 即恰追上 3 若 在 之后 即 追不上 若在以后则不可能追及 此时物体间距离最小 小结