资源描述
商丘名校2016-2017学年高二下期联考理科数学试题一.选择题（每小题5分，其中只有一个选项是正确的，共60分）：1. 已知函数（e是对自然对数的底数），则其导函数=（）A. B. C. 1+x D. 1x【答案】B【解析】根据导数除法公式有，故选择B.2. 只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ）A. 6个 B. 9个 C. 18个 D. 36个【答案】C【解析】试题分析：完成这件事分为两步,第一步先排好1,2,3有种不同方法;第二步将第四个数(可以为1,2,3中的任一个)插到排好的3个数的4个间隔中,又同一数字不能相邻出现,所以每个数字只能放两个位置,有不同方法,这样每一个四位数都出现了两次,从而这样的四位数共有个,答案选C.考点：记数原理与排列组合3. 大于3的正整数x满足C18x=C183x6，x= A. 6 B. 4 C. 8 D. 9【答案】A【解析】根据题意C18x=C183x6，则有x=3x6 或18x=3x6， 解可得x=3或6，又由x 为大于3的正整数，则x=6； 故选：A4. 设是虚数单位，若复数ai1+2i为纯虚数，则实数a的值是A. 12 B. 0 C. D. 2【答案】D【解析】ai1+2i=ai12i1+2i12ia22a+1i5 为纯虚数a202a+10a=2故选D5. 用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程x2+ax+b=0没有实数根”时，要做的假设是A. 方程x2+ax+b=0至多有一个实根B. 方程x2+ax+b=0至少有一个实根C. 方程x2+ax+b=0至多有两个实根D. 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【答案】B【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.6. 若a,b为非零实数，且下列四个命题都成立：若ab21，则a1b2；a2b2=(a+b)(ab)；a+1a0；若a=b，则a=b.则对于任意非零复数a,b，上述命题仍成立的序号是A. B. C. D. 【答案】A【解析】对于，任意非零复数的平方可能为负数，故错；对于，根据复数的运算法则，可得a2b2=（a+b）（ab） ，故正确；对于，存在非零复数a ，使a+1a0 ，如a=i，故错误；对于，如复数a=1，b=i 满足a=b ，故错；故选：A7. 满足fx=fx 的一个函数是A. fx=1x B. fx=x C. fx=ex D. fx=1【答案】C【解析】显然只有 C. fx=ex 满足fx=ex=fx 8. 曲线y=2x2x在点(0,0)处的切线方程为A. x+y+2=0 B. xy+2=0 C. xy=0 D. x+y=0【答案】D【解析】因为y=4x1，所以y|x=0=4x1=1，所以有点斜式可知，曲线y=2x2-x在点(0,0)处的切线方程为y=x，即x+y=0 ，故选D.9. 函数y=13x3x23x+9 的零点个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】因为y=x22x3，令y=x22x30，可知函数f(x)=13x3x23x+9在区间(3,+)和(,1)上单调递增，在区间(1,3)单调递减；所以f(x)的极大值为f(3)=0，极小值为f(1)=3230，所以由此可知函数y=13x3-x2-3x+9的零点个数为2个，故选C.10. 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+m)相切，则m的值为A. 1 B. 2 C. -1 D. -2【答案】B【解析】设切点P（x0，y0） ，则y0=x0+1，y0=ln（x0+m） ，又切线方程y=x+1 的斜率为1，即y|xx01x0+m1， x0+m=1，y0=0，x0=1，m=2 11. 设函数fx=ex(sinxcosx)(0x4)，则函数fx的所有极大值之和为A. e B. e+e2 C. ee3 D. e+e3【答案】D【解析】函数f(x)=ex(sinxcosx) ，f(x)=(ex)(sinxcosx)+ex(sinxcosx)=2exsinx ，x(2k，2k+) 时，f(x)0，x(2k+，2k+2) 时，f(x)1)在x=1处的极值为0.（1）求常数a,b的值；（2）求fx的单调区间.【答案】（1）a=2,b=9（2）f(x )在(,3),(1,+)上递增，在3,1 上递减【解析】试题分析：（1）f（x）=3x2+6ax+b， 函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2 在x=1 处取得极值0，f（1）=，f（1）=0 ，解得a，b （2）解出导函数为0时x 的值，然后讨论x的取值范围时导函数的正负决定f（x） 的单调区间试题解析：（1）设函数f(x)的导数为f/(x)，依题意，f/(-1)=0,f(-1)=0 故可得方程组3-6a+b=0-1+3a-b+a2=0，注意到a1 解得a=2,b=9 （2）由（1）知，f(x)=x3+6x2+9x+4，则f/(x)=3x2+12x+9令f/(x)0得x-1或x-3 ;令f/(x)0，得-3x0,y0知，x=1,y=1（2）由（1）值z=1+i,z2=2i ,z-z2=1-i 所以A（1,1），B（0,2），C（1，-1）有AB=2，AC=2，BC=10 由余弦定理可得cosABC=2+10-42210=25519. 设函数f(x)=axax2lnx.（1）若f(x)在x=2时有极值，求实数a的值和f(x)的极大值； （2）若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围【答案】（1）2ln265（2）a1【解析】试题分析：(1)f(x)在x=2时有极值，意味着f(2)=0，可求解a的值，再利用f(x)大于零或小于零求出函数的单调区间，进而确定函数f(x)的极大值；(2)转化成f(x)0在定义域内恒成立问题，进而采用分离参数法，再利用基本不等式法即可求出参数a的取值范围试题解析：(1)f(x)在x=2时有极值，有f(2)=0又f(x)=a+ax22xa+4a1=0， a=45有f(x)=45+45x22x=25x2(2x25x+2)由f(x)=0得x1=12，x2=2又x0由f(x)0得0x2由f(x)0得12x0时恒成立 f(x)=a+ax22x=ax22x+ax2，需x0时ax22x+a0恒成立，化ax22x+a0为a2xx2+1恒成立， 2xx2+1=2x+1x1， a1为所求考点：1函数的极值与导数；2函数的单调性与导数；3分离参数法；4基本不等式20. 已知a1=14， an=12an1+2n（n2） （1）计算这个数列前4项，并归纳该数列一个通项公式。（2）用数学归纳法证明上述归纳的通项公式【答案】（1）an=2n12n+1（2）见解析【解析】试题分析：（1）把n=1，2，3 代入递推公式即可求出；（2）先验证n=1 ，再假设n=k 猜想成立，推导n=k+1 是否成立即可试题解析：（1）a1=14,a2=38,a3=516,a4=732，归纳an=2n-12n+1 （2）当n=1时，显然成立；假设n=k命题成立，即ak=2k-12k+1，则ak+1=122k-12k+1+12k+1=2(k+1)-12(k+1)+1 所以当n=k+1时，命题也成立故，对任意的nN+，an=2n-12n+1恒成立21. 直线y=kx将抛物线y=xx2与x轴所围成图形分为面积相等两部分（1）求k值（2）从8(k+342)人中任选3人去两个学校任教，每个学校至少一人，一共有多少种分配方案【答案】（1）k=1342（2）392种【解析】试题分析：（1）先由 ykxyxx2得x0y0 ，x1kykk2，根据直线y=kx将抛物线y=x-x2与x轴所围成图形分为面积相等两部分得01k（xx2）kxdx=1201（xx2）dx 下面利用定积分的计算公式即可求得k 值（2）即从8人中任选3人去两个学校任教，直接求解即可试题解析（1）直线y=kx和抛物线y=x-x2的一个交点是原点，另一个交点是（1-k,k-k2）,依题意，01-k(x-x2-kx)dx=1201(x-x2)dx，解得k=1-342（2）一共有C82C71A22=392种22. 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且x=-1处取得极大 值2（1）求f(x)的解析式；（2）过点A(1,t)(t2)可作函数f(x)图像的三条切线，求实数t的取值范围；（3）若f(x)+(m+2)xx2(ex1)对于任意的x0,+)恒成立，求实数m取值范围【答案】（1）fx=x33x（2）（-3，-2） （3）m1【解析】试题分析：（1）由已知得f（x）=3ax2+c，f(1)3a+c0f(1)ac0 ，由此能求出f（x） 解析式（2）设切点为（x1，y1） ，则y1x123x1y1tx113x123 ，消去y1 得t=2x13+3x123， 设h（x）=2x3+3x23 ，由此利用导数性质能求出实数的取值范围）（3）由已知得x33x+（m+2）xx2（ex1），（m+2）xx2（ex1）x3+3x， 由此利用构造法和导数性质能求出实数m的取值范围试题解析：（1）因为f(x)为奇函数，故b=d=0又f/(-1)=0,f(-1)=2，故-a-c=2,3a+c=0,解得a=1,x=-3，故fx=x3-3x (2)设切点为(x0,y0)，则y0=x03-3x0y0-tx0-t=3x02-3，消去y0得，t=-2x03+3x02-3 设g(x)=-2x3+3x2-3，则g/(x)=-6x2+6x=-6x(x-1)，所以g(x)在(-,0),(1,+)上递减，在（0,1）上递增，所以g(x)的极大值为g(1)=-2,极小值为g(0)=-3 因为过A的切线有三条，所以实数t的取值范围是（-3，-2）（3）依题意，(m+2)xx2(ex-1)-x3+3x在0,+)上恒成立当x=0时，mR；当x0时，则须在上恒成立令则 故 所以【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意构造法和导数性质的合理运用
展开阅读全文