2020年高考物理一轮复习 第15章 第66讲 光的折射 全反射学案（含解析）（选修3-4）.doc

第66讲 光的折射 全反射考点一光的折射1光的折射光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会改变，这种现象叫做光的折射。如图所示。2折射定律 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。(2)表达式：n。(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。3折射率(1)定义光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比，用n表示。(2)定义式：n。任何介质的折射率总大于1。(3)意义：介质的折射率反映了介质对光的折射本领。(4)折射率与光速的关系某种介质的折射率，等于光在真空中的速度与光在这种介质中的速度之比，即n。(5)决定折射率大小的因素：折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。(6)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。1关于折射率，下列说法正确的是()A根据n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比B根据n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比C根据n可知，介质的折射率与介质中的光速成反比D同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比答案C解析介质的折射率n由介质本身及光的频率决定，与入射角、折射角无关，A、B错误；光在不同介质中光速不同，这正是光发生折射的原因，n与v成反比，C正确；把vf代入n得n，即n与成反比，D错误。2教材母题(人教版选修34 P47例题)如图所示，一个储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距。求油的折射率和光在油中传播的速度。变式子题人站在距槽边D为L1.2 m处，刚好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度为H1.6 m。槽中注满某透明液体时，人刚好能看到槽底中央O点处。求液体的折射率及光在液体中的传播速度。答案1.711.75108 m/s解析由题意作图如图所示，连接人眼与B点，延长CD作为法线，从图中可以看出，折射角2CDB。连接D与O点，则入射角1CDO。因为sin2，又因为sin1，由sin2，得BDOC，CD，代入得CDOC，所以sin1。故液体的折射率n1.71，光在液体中的速度为v1.75108 m/s。考点二测定玻璃的折射率1实验原理如图所示，用插针法确定入射角和折射角，根据n计算玻璃折射率。2实验器材两侧面平行的玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、刻度尺、铅笔。3实验步骤与数据处理(1)把白纸用图钉钉在木板上。(2)用刻度尺在纸面上作一条直线aa，过aa上一点O作垂直于aa的线段NN，再过O点作一条线段AO，并使NOA即1适当大些。(3)在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，并使间距适当大些，在白纸上沿直线aa放上被测玻璃砖。(4)沿玻璃砖的另一个侧面再作一条直线bb。(5)在玻璃砖的bb一侧白纸上竖直地插一枚大头针P3，使P3恰好能同时挡住aa一侧所插的大头针P2、P1的像。接着，在玻璃砖的bb一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3本身以及P1、P2的像。(6)标记下P1、P2、P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4作一条直线OB，交bb于O点，连接OO就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为2。(7)用量角器量出入射角1和折射角2的大小，记入表格内。(8)用上述方法分别测出入射角是15、30、45、60和75时的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，记入表格里。(9)数据处理计算法：n，并取平均值。图象法：作出sin1sin2图象，如图甲所示，nk。辅助线段法：如图乙所示，作辅助线AB垂直于OB，量出A、O，作辅助线CD垂直于OD，量出C、O，则sin1，sin2，即可求出：n。“单位圆”法：以入射点O为圆心，以适当长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO于E点，过E作NN的垂线EH，过E作NN的垂线EH。如图丙所示，sin1，sin2，OEOER，则n。4注意事项与误差分析(1)实验时，将大头针尽可能竖直地插在纸板上，并且使P1和P2之间、P3与P4之间距离适当大一些，这样可以减小确定光路方向时出现的误差。(2)入射角1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，太大会导致反射光太强、折射光太弱，不易确定P3、P4的位置。(3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖当尺子画界线。(4)在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。在“测定玻璃的折射率”的实验中，(1)小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的实验器材，他认为除了缺刻度尺还少了一种器材，请你写出所缺器材的名称：_。老师将器材配齐后，他进行实验，图乙是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针应在图乙中的位置_(填“A”“B”或“C”)。(2)小红利用方格坐标纸测定玻璃的折射率，如图丙所示，AO是画在纸上的直线，她在直线AO适当位置竖直插上P1、P2两枚大头针，放上半圆形玻璃砖，使其圆心与O重合，然后插上P3、P4两枚大头针，以确定折射光线。其中她确定P3大头针位置的方法应当是_。操作完成后，她用圆规作了一个以O为圆心、半径与玻璃砖半径相同的半圆(如图丙中虚线所示)，则她测出玻璃的折射率n_。解析(1)实验器材还缺少大头针；依据光的折射定律，及玻璃砖上下表面平行，那么出射光线与入射光线相互平行，因此第四枚大头针应在图乙中的位置B处。(2)透过玻璃砖看，P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像；如图，作出法线，过圆与入射光线、折射光线的交点作法线的垂线CA和DB，由数学知识得，入射角和折射角的正弦值分别为：sini，sinr，其中CODO，则折射率n1.5。答案(1)大头针B(2)挡住P1、P2的像1.5方法感悟(1)平行玻璃砖的出射光线和入射光线平行。(2)对半圆形玻璃砖，入射光线若沿半径，则折射角和入射角均为0，即光线进入玻璃砖时方向不发生变化。(3)过出射点作出法线，运用数学知识求出入射角和折射角的正弦值，再由折射定律求出折射率。(2018浙江模拟)在用插针法做“测定玻璃砖折射率”的实验中，某同学先在白纸上画出一直线并让待测玻璃砖一界面ab与线重合放置，再进行插针观察，如图所示。梯形abcd是其主截面的边界线，而A、B、C、D为该同学在某次实验时插入的4枚大头针的位置情况。(1)请在图中完成测量玻璃砖折射率的有关光路图，并标出入射角和折射角；(2)用和写出计算折射率的公式n_；(3)若所画的cd线比实际界面向外平移了一些，则测得的折射率将_(填“偏小”不变”或“偏大”)。答案(1)图见解析(2)(3)偏大解析(1)连接AB作为入射光线，入射点为E，连接CD作为出射光线，出射点为F，连接EF，即为玻璃砖内的折射光线。光路图如图所示：(2)根据折射定律得：n。(3)根据光路图可知，若所画的cd线比实际界面向外平移了一些，折射角偏小，入射角不变，根据n，可知测得的折射率将偏大。考点三光的全反射1发生全反射的条件(1)光必须从光密介质射入光疏介质，例如从水中或玻璃中射入空气中。(2)入射角必须大于或等于临界角。2临界角：折射角等于90时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC。3全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射。光导纤维就是利用了这一原理。4解决全反射问题的一般步骤(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。(2)应用sinC确定临界角。(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。1在自行车的后挡泥板上，常常安装着一个“尾灯”，其实它不是灯，它是用一种透明的塑料制成的，其截面如图所示。夜间，从自行车后方来的汽车灯光照在“尾灯”上时，“尾灯”就变得十分明亮，以便引起汽车司机的注意。从原理上讲，它的功能是利用了()A光的折射 B光的全反射C光的干涉 D光的衍射答案B解析全反射可以让反射光的强度更大一些，故B正确。2教材母题(人教版选修34 P53T6)如图是一个用折射率n2.4的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中AC90，B60。现有一条光线从图示的位置垂直入射到棱镜的AB面上，画出光路图，确定射出的光线。注意：每个面的反射光线和折射光线都不能忽略。变式子题(2018吉林长春质检)如图所示是一种折射率n1.5的棱镜，用于某种光学仪器中。现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的大小为i(sini0.75)。求：(1)光在棱镜中传播的速率；(2)此束光线射出棱镜后的方向，写出推导过程并画出光路图(不考虑返回到AB面上的光线)。答案(1)2.0108 m/s(2)见解析解析(1)由折射率与光速的关系知v2.0108 m/s。(2)光路图如图所示，设光线进入棱镜后的折射角为r，由n得sinr0.5解得r30。光线射到BC界面的入射角i190(1806075)45。由sinCC，光线在BC面上发生全反射，光线沿DE方向射到AC边时，与AC边垂直，故此束光线射出棱镜后方向与AC界面垂直。考点四光的色散与光路控制1光的色散(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散。本讲只讨论光的折射中的色散，光的干涉、衍射中也有色散现象，详情见下讲内容。(2)光折射时的色散现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。(3)各种色光的比较2平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制(2015重庆高考)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为 ()A紫、红、红、紫 B红、紫、红、紫C红、紫、紫、红 D紫、红、紫、红解析由题图可知，射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入玻璃球时的折射角，所以玻璃对射到M点的光的折射率大于玻璃对射到N点的光的折射率，故M点的颜色为紫色，N点的颜色为红色；同理可得P点的颜色为红色，Q点的颜色为紫色，所以只有A项正确。答案A方法感悟 根据白光中七种色光的频率大小关系、在介质中的折射率大小关系，并结合折射定律及全反射等知识进行分析，常常是解决光的色散问题的关键。1(多选)如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下面的说法中正确的是()Aa侧是红光，b侧是紫光B在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长C三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率D在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小E在三棱镜中a、b两侧光的速率相同答案BCD解析由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，因此A错误，B、C正确；又v，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确，E错误。2(多选)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光1、2在玻璃砖中折射角分别为30和60，其光路如图所示，下列说法正确的是()A出射光线1和2一定是平行光B单色光1的波长大于单色光2的波长C在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度D图中单色光1、2通过玻璃砖所需的时间相等E单色光1从玻璃射到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃射到空气的全反射临界角答案ADE解析光线在平行玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，因此出射光线1和2相互平行，A正确；在上表面，单色光1比单色光2偏折程度大，则单色光1的折射率大、频率大、波长短，B错误；根据v知，单色光1在玻璃砖中的传播速度小，C错误；设入射角为i，玻璃砖的厚度为d，单色光1、单色光2折射角分别为r130，r260，由n，光在玻璃中传播距离l，光在玻璃中的传播速度v，可知光在玻璃中传播时间t，又sin2r1sin60，sin2r2sin120，所以单色光1与单色光2通过玻璃砖所需时间相等，D正确；根据sinC知，单色光1的折射率大，则临界角小，E正确。课后作业 巩固强化练1(多选)如图所示，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的绝对折射率分别为n1、n2，一束细光束从介质1射向介质2中，测得160，230，根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是()A介质2相对介质1的相对折射率为B光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度C介质1相对介质2来说是光密介质D光从介质1进入介质2可能发生全反射现象E光从介质1进入介质2，光的波长变短答案ABE解析光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦之比叫做介质2相对介质1的相对折射率，所以有n21，A正确；因介质2相对介质1的相对折射率为，可以得出介质2的绝对折射率大，因n，所以光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度，B正确；介质2相对介质1来说是光密介质，C错误；光从光密介质射入光疏介质时，有可能发生全反射现象，D错误；光从介质1进入介质2，光的频率不变，速度变小，由vf可知，光的波长变短，E正确。2.一束只含红光和紫光的复色光P垂直于三棱镜的一个侧面射入，后分为两束沿OM和ON方向射出，如图所示。由图可知()AOM为红光，ON为紫光BOM为紫光，ON为红光COM为红光，ON为红、紫色复色光DOM为紫光，ON为红、紫色复色光答案C解析因紫光的折射率大于红光的折射率，紫光全反射的临界角小于红光的临界角，入射角相同，发生全反射的一定是紫光，所以OM为红光，红光折射的同时有一部分要发生反射，所以ON应为含有红光和紫光的复色光，C正确。3.(多选)一束光从某介质进入真空，方向如图所示，则下列判断中正确的是()A该介质的折射率是B该介质的折射率是C该介质相对真空发生全反射的临界角小于45D光线按如图所示的方向入射，无论怎样改变入射方向都不可能发生全反射现象E如果光从真空射向介质，则不可能发生全反射现象答案BCE解析上面是介质，下面是真空，入射角i30，折射角r60，则折射率n，A错误，B正确；sinC，则C45，C正确；光线按如图所示的方向入射，当入射角大于临界角时，就会发生全反射现象，D错误；光从真空射向介质，不可能发生全反射现象，E正确。4.(多选)a、b两种单色光组成的光束从玻璃进入空气时，其折射光束如图所示，则关于a、b两束光的说法正确的是()A玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率B增大入射角时，a光首先发生全反射Ca光的频率大于b光的频率D在真空中a光的波长大于b光的波长E分别用这两束光照射双缝干涉实验装置，在光屏上都能出现干涉条纹，a光的相邻条纹间距大于b光答案ADE解析a光的偏折程度小于b光，所以玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，增大入射角，b光首先发生全反射，A正确，B错误；折射率大的光频率大，所以a光的频率小于b光的频率，C错误；根据cf知，a光的波长长，再由x，a光的相邻条纹间距大于b光，D、E正确。5.(多选)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为，经折射后射出a、b两束光线。则()A在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B在真空中，a光的波长小于b光的波长C玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D若改变光束的入射方向使角逐渐变大，则折射光线a首先消失E分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距答案ABD解析从光路图看，入射角相同，a光的折射角较大，所以玻璃砖对a光的折射率较大，a光的频率较大、波长较短，B正确，C错误；根据n知vavb，A正确；随着入射角增大，a光的折射角先达到90，所以a光首先消失，D正确；在同一个双缝干涉实验装置上做实验，由x知a光的波长短，干涉条纹间距小，E错误。6.如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OPOQR，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，ODR，求该玻璃体的折射率是多少。答案解析如图所示，设入射角为1，折射角为2，则sin1，即130。过B点作OD的垂线交于E点，BOE130，又cosBOE，可得OEOBR，所以EDODOER，则tanBDE，可得BDE30，由几何关系可得260，折射率n。7.如图所示，一束平行于直径AB的单色光照射到玻璃球上，从N点进入玻璃球直接打在B点，在B点反射后从P点射出玻璃球(P点未画出)。已知玻璃球的半径为R，折射率n，光在真空中的传播速度为c，求：(1)入射点N与出射点P间的距离；(2)此单色光由N点经B点传播到P点的时间。答案(1)R(2)解析(1)在B点的反射光线与入射光线NB关于AB对称，则可知从P点射出的光线与原平行于AB的入射光线平行对称，作出光路图如图所示。由光路图知122，由折射定律得n，解得cos2，即230，160，则dRsin1，所以入射点N与出射点P间的距离为2dR。(2)该束光线在玻璃球中的路程s2N22Rcos22R，光在玻璃球中的速度v，光在玻璃球中的时间t。真题模拟练8(2018全国卷)如图，ABC为一玻璃三棱镜的横截面，A30。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60，则玻璃对红光的折射率为_。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角_(填“小于”“等于”或“大于”)60。答案大于解析根据题述和图示可知，折射角i60，入射角r30，由折射定律，玻璃对红光的折射率n。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60。9(2018福建省毕业质量检查模拟(一)如图所示，一束平行的绿光从半圆形玻璃砖的平面垂直入射，OC为中心线，已知在半圆弧上的入射点A的入射光线经折射后与OC的交点为点B，AOB30，ABC15，则绿光在该玻璃中的折射率为_，圆形玻璃砖中有光从半圆面透射区域的圆心角为_；若将入射光改为红光，则光从半圆面透射区域的圆心角将_(选填“变小”“不变”或“变大”)。答案90变大解析在A点，由几何知识可得入射角iAOB30折射角rAOBABC45则绿光在该玻璃中的折射率为n。设光线恰好射到半圆面上D点时发生全反射，其入射角等于临界角C，由sinC得C45在D点以下有光从半圆面透射而出，则由对称性可知，圆形玻璃砖中有光从半圆面透射区域的圆心角为90。红光的折射率小于绿光，临界角大于绿光，则若将入射光改为红光，则发生全反射的临界点向边缘移动，即光从半圆面透射区域的圆心角将变大。10(2018全国卷)如图，ABC是一直角三棱镜的横截面，A90，B60，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？答案(1)60(2)nnsini3式中C是全反射临界角，满足nsinC1由式知，棱镜的折射率n的取值范围应为n2。11(2018全国卷)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE2 cm，EF1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)答案解析过D点作AB边的垂线NN，连接OD，则ODN为来自O点的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为，如图所示。根据折射定律有nsinsin式中n为三棱镜的折射率由几何关系可知60EOF30在OEF中有EFOEsinEOF由式和题给条件得OE2 cm根据题给条件可知，OED为等腰三角形，有30由式得n。12(2017全国卷)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。答案1.55解析设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。设光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。设液体的折射率为n，由折射定律有nsini1sinr1nsini2sinr2由题意知r1r290联立式得n2由几何关系可知sini1sini2联立式得n1.55。13(2017全国卷)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。答案1.43解析如图，根据光路的对称性和光路可逆性，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有sininsinr由正弦定理有由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有sini式中L是入射光线与OC的距离。由式和题给数据得sinr由式和题给数据得n1.43。14(2017全国卷)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。答案(1)R(2)2.74R解析(1)设光线在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。iic设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic1由几何关系有sinic联立式并利用题给条件，得lR(2)设与光轴相距的光线从A点入射，在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1sinr1设折射光线与光轴的交点为C，在OBC中，由正弦定理有由几何关系有Cr1i1sini1联立式及题给条件得OCR2.74R。15(2016全国卷)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。(1)求池内的水深；(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45，求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。答案(1)2.6 m(2)0.7 m解析(1)如图，设到达池边的光线的入射角为i。依题意，水的折射率n，光线的折射角90。由折射定律有nsinisin由几何关系有sini式中，l3 m，h是池内水的深度。联立式并代入题给数据得h m2.6 m。(2)设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为x。依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为45。由折射定律有nsinisin式中，i是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有sinixlah式中h2 m。联立式得x m0.7 m。16(2016全国卷)如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。答案150解析设球半径为R，球冠底面中心为O，连接OO，则OOAB。令OAO，有cos即30由题意MAAB所以OAM60设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示。设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i，反射角为i，玻璃折射率为n。由于OAM为等边三角形，有i60由折射定律有sininsinr代入题给条件n得r30作底面在N点的法线NE，由于NEAM，有i30根据反射定律，有i30连接ON，由几何关系知MANMON，故有MNO60由式得ENO30于是ENO为反射角，NO为反射光线。这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角为180ENO150。17(2018抚顺模拟)如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面，以45入射角照射到OA上，OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为多长？答案R解析由sinC，可知光在玻璃柱中发生全反射的临界角C45，所有光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为r30，从O点入射后的折射光线将沿半径从C点射出，假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射，则ODE45。如图所示，由几何关系可知45，故AB上有光透出部分的弧长为R。