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专题3.2 牛顿第二定律 两类动力学问题考点精讲一、牛顿第二定律1内容物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比加速度的方向与作用力的方向相同2表达式a或Fma.3适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况4牛顿第二定律的“五性”矢量性Fma是矢量式，a与F同向瞬时性a与F对应同一时刻因果性F是产生a的原因同一性a、F、m对应同一个物体，应用时统一使用SI制独立性每一个力都产生各自的加速度5.合力、加速度、速度间的决定关系(1)物体所受合力的方向决定了其加速度的方向，只要合力不为零，不管速度是大是小，或是零，物体都有加速度，只有合力为零时，加速度才为零一般情况下，合力与速度无必然的联系(2)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动(3)a是加速度的定义式，a与v、t无直接关系；a是加速度的决定式，aF，a.二、力学单位制1单位制由基本单位和导出单位组成2基本单位基本量的单位力学中的基本量有三个，它们分别是质量、时间、长度，它们的国际单位分别是千克、秒、米3导出单位由基本量根据物理关系推导出的其他物理量的单位4国际单位制中的七个基本物理量和基本单位物理量名称物理量符号单位名称单位符号长度l米m质量m千克kg时间t秒s电流I安培A热力学温度T开尔文K物质的量n摩尔mol发光强度IV坎德拉cd 三、两类动力学问题1两类动力学问题(1)已知受力情况求物体的运动情况(2)已知运动情况求物体的受力情况2解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图所示： 3解决两类动力学基本问题应把握的关键(1)两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)一个“桥梁”：物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁4解决动力学基本问题时对力的处理方法(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”5两类动力学问题的解题步骤 考点精练题组1 牛顿第二定律1下列对牛顿第二定律的表达式Fma及其变形公式的理解，正确的是( )A由Fma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B由m可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比C由a可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比D由m可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合外力而求得【答案】CD 【解析】a、m、F三个物理量的决定关系是，力F和质量m决定了加速度a，而加速度a不能决定力的大小或质量的大小。2关于牛顿第二定律的下列说法中，不正确的是( )A物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合外力的大小决定，与物体的速度无关B物体加速度的方向只由它所受合外力的方向决定，与速度方向无关C物体所受合外力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的D一旦物体所受合外力为零，则物体的加速度立即为零，其运动速度将不再变化【答案】C 【解析】对于某个物体，合外力的大小决定了加速度的大小，合外力的方向决定了加速度的方向，而速度的方向与加速度方向无关根据牛顿第二定律的瞬时性特征，合外力一旦为零，加速度立即为零，则速度不再发生变化，以后以此时的速度做匀速直线运动，综上所述，A、B、D正确，C错误3(多选)关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是( )A物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大B物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零C物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零【答案】CD 【解析】物体的速度大小与加速度大小及所受合外力大小无关，故C、D正确，A、B错误4. 如图所示，质量m10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F20 N的作用，则物体产生的加速度是(g取10 m/s2)( ) A0 B4 m/s2，水平向右C2 m/s2，水平向左 D2 m/s2，水平向右【答案】B 5如图所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成角的拉力作用下沿地面做加速运动，若木块与地面之间的动摩擦因数为，则木块的加速度为（ ） A BC D 【答案】D【解析】对木块受力分析，由牛顿第二定律可得：，求得，选项D正确，选项ABC错误。6质量为m的物体放在水平面上，当用大小为F的水平恒力作用于物体时，产生的加速度大小为a(a0)；当用大小为2F的水平恒力作用在物体上时，产生的加速度大小为( )A可能等于a B可能等于2aC可能大于2a D可能小于2a【答案】BC 题组2 两类动力学问题1甲、乙两物体以相同的初速度在同一水平面上滑动，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，且mA3mB，则它们所能滑行的距离xA、xB的关系为( )AxAxB BxA3xBCxAxB DxA9xB【答案】A 【解析】两物体都做匀减速运动，甲物体的加速度a甲g，乙物体的加速度a乙g。又由运动学公式v22ax知甲、乙两物体初速度相等，加速度相等，所以位移相等。2民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机，一般还设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上来，若机舱离气囊的底端的竖直高为3.2 m，气囊所构成的斜面长度为4.0 m，一个质量为60 kg的人从气囊上滑下时所受的阻力为240 N，则人滑至气囊底端时速度为 m/s。【答案】4 m/s 【解析】设斜面倾角为，则sin0.8，根据牛顿第二定律：mgsinFma可得a4 m/s2，根据运动学公式v22ax， v4 m/s。3质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图所示，两条直线分别表示物体受到水平拉力和不受拉力作用的vt图线，则图线b与上述的_情况相符，该物体受到的拉力是_。 【答案】受拉力作用 1.8 N 4质量为2 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等从t0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示。重力加速度g取10 m/s2，则物体在t0至t12 s这段时间的位移大小为( ) A18 m B54 mC72 m D198 m【答案】B【解析】根据滑动摩擦力定义可知，物体运动过程中所受滑动摩擦力Ffmg4 N，所以03 s物体所受外力等于最大静摩擦力，物体恰能保持静止状态。在以后的过程中，物体交替做匀加速直线运动和匀速直线运动。匀加速直线运动过程中物体的加速度a2 m/s2，所以36 s物体做匀速直线运动，物体的位移x1at29 m；6 s末的速度vat6 m/s；69 s物体做匀速直线运动，物体的位移x2vt18 m；912 s物体继续做匀加速直线运动，位移x3vtat227 m，因此012 s物体的位移xx1x2x354 m，B项正确。 5用平行于斜面的力推动一个质量为m的物体沿着倾斜角为的光滑斜面由静止向上运动，当物体运动到斜面的中点时撤去推力，物体恰能滑到斜面顶点，由此可以判定推力F的大小必定是( )A2mgcos B2mgsinC2mg(1sin) D2mg(1sin)【答案】B 【解析】有推力F时，a，撤去F后，agsin，由v22ax，有：aa，即：gsin，F2mgsin，故B正确。题组3 力学单位制1下列叙述中正确的是( )A在力学的国际单位制中，力的单位、质量的单位、位移的单位选定为基本单位B牛顿、千克、米/秒2、焦、米都属于力的单位C在厘米克秒制中，重力加速度g的值等于9.8厘米/秒2D在力学的计算中，若涉及的物理量都采用同一种国际单位制中的单位，则所计算的物理量的单位也是同一国际单位制中的单位【答案】D 2下列说法中不正确的是( )A在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位制中的基本单位B因为力的单位是牛顿，而1 N1 kgm/s2，所以牛顿是导出单位C各物理量采用国际单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位D物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系【答案】A【解析】“力”虽然是力学中的一个最基本的概念，但它的单位“牛顿”却不是力学中的基本单位。力学中的基本单位是千克、米、秒，其他皆为导出单位。物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量之间的单位关系。已知量采用国际单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位，单位制在力学计算中的意义正在于此。3质量m=20g的物体，测得它的加速度a=20cm/s2，则关于它所受的合力的大小及单位，下列运算既正确又规范简洁的是( )AF=ma=2020=400N BF=ma =0.020.2=0.004NCF=ma =0.02kg0.2m/s2=0.004N DF=ma =0.020.2N =0.004N【答案】D【解析】统一单位，m=0.02kg，a=20cm/s2=0.2m/s2，由牛顿第二定律可得F= ma=0.020.2N =0.004N，D选项既正确又规范简洁。4声音在某种气体中的速度表达式，可以只用气体的压强p、气体密度和没有单位的比例系数k表示，根据上述情况，判断下列声音在该气体中的速度表达式中正确的是( )Avk BvkCvk Dvk 【答案】A 方法突破方法1 解决瞬时加速度问题的方法诠释：瞬时加速度的分析方法：(1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律,加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该瞬时前后的受力情况及变化。(2)明确轻杆、轻绳、轻弹簧、橡皮条等力学模型的特点：轻杆、轻绳的形变可瞬时产生或恢复,故其弹力可以瞬时突变；轻弹簧、橡皮条在两端都连有物体时，形变恢复需较长时间,其弹力大小与方向均不能突变。题组4 解决瞬时加速度问题的方法1一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm，再将重物向下拉1cm，然后放手，则在释放瞬间重物的加速度是 ( ) (g取10m/s2)A2.5m/s2 B7.5m/s2C10m/s2D12.5m/s2【答案】A 【解析】弹簧伸长量为4cm时,重物处于平衡状态，故mg=kx1；再将重物向下拉1cm，则弹簧的伸长量变为x2=5cm，在重物被释放瞬间，由牛顿第二定律可得kx2-mg=ma；由以上两式解得a=2.5m/s2，故选项A正确。2(多选)如图所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态现将细线剪断将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为l1和l2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间，( ) 图322Aa13g Ba10Cl12l2 Dl1l2【答案】AC 3如图所示，两个质量分别为m11kg、m24kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F130N、F220N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是( ) A弹簧秤的示数是25NB弹簧秤的示数是50NC在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为7m/s2D在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13m/s2【答案】C 【解析】以m1、m2以及弹簧秤为研究对象，则整体向右的加速度a2m/s2；再以m1为研究对象，设弹簧的弹力为F，则F1Fm1a，则F28N，A、B错误；突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不变，此时m2的加速度a7m/s2，C正确；突然撤去F1的瞬间，弹簧的弹力也不变，此时m1的加速度a28m/s2，D错误。4如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。重力加速度大小为g。则有( ) Aa10，a2g Ba1g，a2gCa10，a2g Da1g，a2g【答案】C 5如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A与下面小球B的加速度分别为(以向上为正方向)( ) Aa1g a2gBa12g a20Ca12g a20Da10 a2g【答案】C【解析】分别以A、B为研究对象，分析剪断前和剪断时的受力。剪断前A、B静止，A球受三个力：绳子的拉力FT、重力mg和弹簧弹力F，B球受两个力：重力mg和弹簧弹力F，A球：FTmgF0 B球：Fmg0 FF 解得FT2mg，Fmg。剪断瞬间，A球受两个力，因为绳无弹性，剪断瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形状不可改变，弹力不变。如图所示， A球受重力mg、弹簧的弹力F。同理B球受重力mg和弹力F。A球：mgFma1，B球：Fmgma2，解得a12g，a20。6如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间也用一轻绳L2连接，细绳L1和弹簧与竖直方向的夹角均为，A、B间细绳L2水平拉直，现将A、B间细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是( ) A细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为11B细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1cos2CA与B的加速度之比为11DA与B的加速度之比为cos 1【答案】D 【解析根据题述，A、B两球的质量相等，设均为m.剪断细绳L2时对A球受力分析如图1所示， 由于绳的拉力可以突变，应沿绳L1方向和垂直于绳L1方向正交分解，得FTmgcos ，ma1mgsin .剪断细绳L2时B球受力如图2所示，由于弹簧的弹力不发生突变，则弹簧的弹力还保持剪断前的力不变，有Fcos mg，Fsin ma2，所以FTFcos21，a1a2cos 1，则D正确7. 如图所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接倾角为的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法中正确的是( ) A. A球的受力情况未变，加速度为零 B. C球的加速度沿斜面向下，大小为g C. A、B之间杆的拉力大小为2mgsin D. A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为gsin 【答案】D 方法2分析变加速运动过程的方法诠释：根据牛顿第二定律先由受力情况分析加速度，再由加速度与速度的关系分析运动性质，即同向加速运动，反向减速运动。题组5 分析变加速运动过程的方法1在光滑的水平面上有一个物体同时受到水平力F1和F2的作用，在第1 s内保持静止状态，若两个力随时间变化情况如图所示，则下列说法中正确的是( ) A在第2 s内物体做匀加速运动，加速度大小恒定，速度均匀增大B在第5 s内物体做变加速运动，加速度均匀减小，速度逐渐增大C在第3 s内物体做变加速运动，加速度均匀减小，速度均匀减小D在第6 s末，物体的速度和加速度均为零【答案】B 2. 如图所示,弹簧左端固定,右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到A点,然后释放,物体可以一直运动到B点,如果物体受到的阻力恒定,则( ) A. 物体从A到O先加速后减速B. 物体从A到O加速运动,从O到B减速运动C. 物体运动到O点时所受合力为0D. 物体从A到O的过程加速度逐渐减小【答案】A【解析】首先有两个问题应搞清楚:物体在A点所受弹簧的弹力大于物体与地面之间的摩擦力(因为物体能运动),物体在O点所受弹簧的弹力为0,所以在A、O之间有弹力与摩擦力相等的位置,故物体在A、O之间的运动应该是先加速后减速,A正确、B错误;O点所受弹簧的弹力为0,但摩擦力不是0,所以选项C错误;从A到O的过程加速度先减小、后增大,故选项D错误.3如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻质弹簧正上方某处自由下落，从小球与弹簧接触开始到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( ) A加速度和速度均越来越小，它们的方向均向下B加速度先变小后变大，方向先向下后向上；速度越来越小，方向一直向下C加速度先变小后变大，方向先向下后向上；速度先变大后变小，方向一直向下D以上均不正确【答案】C 下，且逐渐减小，而速度与加速度的方向相同，速度大小是增大的，当弹力增大到与重力大小相等时，小球所受合力为零，加速度变为零，而速度方向不变，大小增大到最大，由于小球具有惯性，它仍将向下运动，于是弹簧的压缩量继续增大，弹力增大，其大小大于小球的重力，这样使小球所受的合力方向变为向上，且不断增大，由kxmgma可知，加速度的方向变为向上，并不断增大，速度的方向与加速度的方向相反，速度将逐渐减小，弹簧压缩量达到最大时，弹力增大到最大，加速度也达到最大，而速度减小到零，之后，小球将被弹簧弹起而向上运动。4下图表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动，由此可判定( ) A小球向前运动，再返回停止B小球向前运动，再返回，不会停止C小球始终向前运动D小球向前运动一段时间后停止【答案】C 【解析】由Ft图象知：第1s，F向前，第2s，F向后，以后重复该变化，所以小球先加速运动1s，再减速运动1s，2s末刚好速度减为零，以后重复该过程，所以小球始终向前运动。题组6两类动力学问题的分析方法1.一个原来静止的物体，质量是7 kg，在14 N的恒力作用下，则5 s末的速度及5 s内通过的路程为( )A8 m/s 25 m B2 m/s 25 mC10 m/s 25 m D10 m/s 12.5 m【答案】C【解析】物体由静止开始在恒力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动由牛顿第二定律和运动学公式得：a m/s22 m/s2，vat25 m/s10 m/s，xat2225 m25 m.2乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择若某一缆车沿着坡度为30的山坡以加速度a上行，如图325所示在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)则( ) A小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上B小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下C小物块受到的滑动摩擦力为mgmaD小物块受到的静摩擦力为ma【答案】A 3趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则( ) A运动员的加速度为gtan B球拍对球的作用力为mgC运动员对球拍的作用力为(Mm)gcos D若加速度大于gsin ，球一定沿球拍向上运动【答案】A【解析】网球受力如图甲所示， 根据牛顿第二定律得FNsin ma，又FNcos mg，解得agtan ，FN，故A正确、B错误；以球拍和球整体为研究对象，受力如图乙所示，根据平衡，运动员对球拍的作用力为F，故C错误；当agtan 时，网球才向上运动，由于gsin gtan ，故球不一定沿球拍向上运动，故D错误4某物体做直线运动的vt图像如图所示，据此判断图 (F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是( ) 【答案】B 【解析】由vt图像知，02 s匀加速，24 s匀减速，46 s反向匀加速，68 s匀减速，且26 s内加速度恒定，由此可知：02 s内，F恒定，26 s内，F反向，大小恒定，68 s内，F又反向且大小恒定，故B正确。5如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带始终保持v1 m/s的恒定速率运行旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则( ) A乘客与行李同时到达B处B乘客提前0.5 s到达B处C行李提前0.5 s到达B处D若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处【答案】BD 【解析】行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。加速度为ag1 m/s2，历时t11 s达到共同速度，位移x1t10.5 m，此后行李匀速运动t21.5 s到达B，共用2.5 s。乘客到达B，历时t2 s，故B正确。若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin s2 s，D项正确。6如图所示，传送带与地面的倾角37，从A到B长度为16 m，传送带以10 m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A处无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体。它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所需的时间是 s。(sin370.6，cos370.8) 【答案】2 s 【解析】第一阶段受力如图甲所示： 7. 如图所示，一物体以v02 m/s的初速度从粗糙斜面顶端下滑到底端用时t1 s已知斜面长度L1.5 m，斜面的倾角30，重力加速度取g10 m/s2.求： (1) 物体滑到斜面底端时的速度大小；(2) 物体沿斜面下滑的加速度大小和方向；(3) 物体与斜面间的动摩擦因数【答案】(1)1 m/s (2)1 m/s2 方向沿斜面向上 (3)【解析】(1)设物体滑到斜面底端时速度为v，则有：Lt代入数据解得：v1 m/s(2)因vv0物体做匀减速运动，加速度方向沿斜面向上，加速度的大小为：a1 m/s2. (3)物体沿斜面下滑时，受力分析如图所示 由牛顿定律得：Ffmgsin ma FNmgcos FfFN联立解得：，代入数据解得：.8如图所示为一条平直公路中的两段，其中A点左边的路段为足够长的柏油路面，A点右边路段为水泥路面已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数为1，与水泥路面的动摩擦因数为2.当汽车以速度v0沿柏油路面行驶时，若刚过A点时紧急刹车后(车轮立即停止转动)，汽车要滑行一段距离到B处才能停下；若该汽车以速度2v0在柏油路面上行驶，突然发现B处有障碍物，需在A点左侧的柏油路段上某处紧急刹车，若最终汽车刚好撞不上障碍物，求：(重力加速度为g) (1)水泥路面AB段的长度；(2)在第二种情况下汽车运动了多长时间才停下？【答案】 (1)0 (2)【解析】 (1)汽车在AB路面急刹车后的加速度a22g，由v2a2xAB可得：xAB0.(2)汽车在A点左侧柏油路面上减速的加速度a11g，要使汽车恰好停在B点，则汽车减速到A点时的速度应为v0，故在第二种情况下汽车运动的时间为t.点评：解决动力学问题时，受力分析是关键，对物体运动情况的分析同样重要，特别是对运动过程较复杂的问题。(1)一定要弄清楚整个过程中物体的加速度是否相同，若不同，必须分阶段处理，加速度改变时的速度是前后过程联系的桥梁。(2)分析受力时，要注意前后过程中哪些力发生了变化，哪些力没发生变化。
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