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专题01 匀变速运动模型模型界定物体在恒力(或合力为恒力)作用下且运动轨迹是直线的运动模型破解1.物体做匀变速直线运动的条件(i)合外力不为零且大小方向不变(ii)物体的初速度为零或不为零初速度不为零时其方向与合外力共线2.匀变速直线运动形式(i)合外力方向与初速度方向相同时,物体做匀加速直线运动(ii)合外力方向与初速度方向相反时,物体做匀减速直线运动,这是唯一一种在恒力作用下物体运动过程中瞬时速度能够出现零值的运动形式.3.匀变速直线运动的规律(i)位移位移公式相等时间内位移变化量相同初速度为零时,T内、2T内、3T内.位移之比等于自然数平方之比初速度为零时,第1个T内、第2个T内、第3个T内.位移之比等于连续奇数之比、(ii)速度速度公式、推论平均速度等于初末速度的算术平均值时间中点的瞬时速度等于初末速度的算术平均值,也等于对应时间内平均速度.位移中点的瞬时速度与初末速度关系(iii)速度图象一条倾斜直线纵坐标绝对值表示运动快慢,坐标正负表示运动方向斜率表示加速度与纵轴交点表示初速度,与横轴交点表示速度反向时刻两速度图线的交点表示速度相等的时刻,两物体间距离出现极值时刻图线与时间轴所围面积表示物体通过的位移,图线与时间轴所围面积绝对值之和表示物体通过的路程.两图线之间的面积表示两物体间距离的变化量（iv）位移图像一条抛物线纵坐标表示相对参考点的位置切线斜率表示瞬时速度，连线的斜率表示平均速度。斜率绝对值表示运动的快慢，斜率的正负表示运动方向，图线拐点处是运动方向改变的时刻。图线与纵轴交点表示初始位置,与横轴交点表示物体经过参考点的时刻两位移图线的交点表示相遇的时刻图线与时间轴所围面积无意义两纵坐标的差值表示该段时间内物体通过的位移。图线无拐点时位移的大小等于通过的路程，有拐点时求路程的方法是：先求拐点前后两段时间的位移，再求绝对值之和。例1.如图所示，空间有场强的竖直向下的匀强电场，长的不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一质量的不带电小球，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷、质量与相同的小球，以速度水平抛出，经时间与小球A在D点迎面正碰并粘在一起成为小球C，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球C施加一恒力，此后小球与点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取。 （1） 求碰撞前瞬间小球的速度。（2） 若小球经过路到达平板，此时速度恰好为O，求所加的恒力。（3） 若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在点下方面任意改变平板位置，小球均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。【答案】（）m/s（） ，与竖直方向成 角（） （其中0120）【解析】 P做抛物线运动，竖直方向的加速度为m/s2在D点的竖直速度为 m/sP碰前的速度为 m/s化简并解得 m/sP与A迎面正碰结合为C，根据动量守恒得 解得 m/s 小球C经过s速度变为0，一定做匀减速运动，根据位移推论式 m/s2设恒力F与竖直方向的夹角为，如图，根据牛顿第二定律 给以上二式带入数据得 解得 平板足够大,如果将平板放置到无限远根据题意也能相碰，此时小球C必须匀速或加速不能减速，所以满足条件的恒力在竖直线与C的速度线之间，设恒力与竖直方向的夹角为，则 0120在垂直速度的方向上，恒力的分力与重力和电场力的分力等大反向，有 则满足条件的恒力为 （其中0120） 例2.质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为 A0.25m/s 向右B0.25m/s 向左C1m/s 向右D1m/s 向左【答案】【解析】质点在前8s内的位移等于速度图线与时间轴所围的总面积:,这段时间内的平均速度,负号表示其方向向左,B正确.例3.如图所示，为甲乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0t2时间内下列说法正确的是 A. 两物体在t1时刻速度大小相等 B. t1时刻乙的速度大于甲的速度C. 两物体平均速度大小相等 D. 甲的平均速度小于乙的平均速度【答案】C 例.质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从末落地，则A.整个过程中小球电势能变化了 mg2t2B.整个过程中小球动量增量的大小为2mgtC.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2D.从A点到最低点小球重力势能变化了 mg2t2【答案】【解析】设t秒末小球的速度为v,回到A点时速度为vA,由于前t秒与后t秒位移等值反向,则这两段时间内平均速度也等值反向:,可得,而,又因在整个过程中重力势能变化量为零,故动能增加量等于电势能减少量:,A错误;动量的增量,B正确;到最低点时小球的速度为零,故从加上电场后到最低点动能减少了,C错误.加上电场后的加速度,从最低点到A点的高度差,故重力势能变化量,D正确.模型演练.两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在00.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为 A和0.30s B3和0.30s C和0.28s D3和0.28s【答案】【解析】根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减速.由图线斜率得.因仅在两物体之间存在相互作用,故两物体所受合力数值相等,根据牛顿第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正确. .某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是（ ）【答案】.如图所示为甲、乙两物体的v-t图像，在0t2时间内甲一直做匀加速直线运动，乙先做匀减速到速度为零，再做匀加速直线运动，t22t1，关于两物体在0t2 时间内运动的位移大小关系正确的是A. B. C. D. 以上三种情况都可能 【答案】B【解析】从速度图像上比较位移，可直接比较速度图线与时间轴所围面积。如图所示， 0t1时间内甲物体的位移大于乙物体位移的2倍，t1t2时间内甲物体的位移小于乙物体位移的2倍，但由于t2a2 Bala2 Cal=a2 D不能判定【答案】B .质量为m、电量为+q的小球以初速度v0并与水平方向成角射出，如图所示如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求：（1）所加匀强电场场强的最小值（2）加了这个电场后，经过多长时间小球速度变为零?【答案】（1）mgcos/q 与v0垂直斜向上（2）【解析】（1）由题知小球在重力和电场力作用下沿方向做直线运动，可知垂直方向上合外力为零，建如图所示坐标系，设场强E和成角，可得得：当时，E最小为Emin=mgcos/q其方向与v0垂直斜向上 （2）又因Eqcos -mgsin=ma，将=90代入上式可得即在场强最小时，小球沿做加速度为的匀减速直线运动，设运动时间为时速度为0，则：可得
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