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阶段检测卷二空间与图形时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.长度为9,12,15,36,39的五根木棍,从中取三根依次搭成三角形,最多可搭成直角三角形的个数是(B)A.1B.2C.3D.4【解析】根据三角形的三边关系以及勾股定理的逆定理知能够搭成直角三角形的有9,12,15和15,36,39,即最多可搭成2个直角三角形.2.如图,两个圆柱体叠放在水平的实验台上,这两个叠放的圆柱体组成的几何体的俯视图是(A)【解析】根据俯视图的定义可得这个几何体的俯视图是A.3.如图,AD是ABC的外角CAE的平分线,B=30,DAE=55,则ACD的度数是(C)A.80B.85C.100D.110【解析】B=30,DAE=55,D=DAE-B=55-30=25,ACD=180-D-CAD=180-25-55=100.4.如图,已知AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD与O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若O的半径为4,BC=6,则PA的长为(A)A.4B.23C.3D.2.5【解析】连接DO,PD与O相切于点D,PDO=90,C=90,DOBC,PDOPCB,POPB=DOBC=46=23,设PA=x,则x+4x+8=23,解得x=4,PA=4.5.如图,AB=AC=2AE,B=60,ED=EC.若AE=2,则BD的长为(A)A.2B.3C.3D.3+1【解析】延长BC至点F,使得CF=BD,连接EF.ED=EC,EDC=ECD,EDB=ECF,EBDEFC,F=B=60,EBF是等边三角形,EB=BF.由已知条件可得ABC是等边三角形,AB=BC,CF=AE=2,BD=2.6.如图,在ABC中,AB=AC,A=30,以C为圆心,CB的长为半径作圆弧,交AB于点D,连接CD,则ACD等于(B)A.30B.45C.60D.75【解析】AB=AC,A=30,ACB=ABC=12(180-A)=12(180-30)=75,以C为圆心,BC的长为半径作圆弧,交AB于点D,BC=CD,BCD=180-2ABC=180-275=30,ACD=ACB-BCD=75-30=45.7.如图,长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3 cm至D点,则橡皮筋被拉长了(A)A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm【解析】在RtACD中,AC=12AB=4 cm,CD=3 cm,根据勾股定理得AD=AC2+CD2=5 cm,AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2(cm),橡皮筋被拉长了2 cm.8.如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,如果DEBC,且DCE=B,那么下列说法中,错误的是(C)A.ADEABCB.ADEACDC.ADEDCBD.DECCDB【解析】DEBC,ADEABC,BCD=CDE,ADE=B,AED=ACB,DCE=B,ADE=DCE,又A=A,ADEACD;BCD=CDE,DCE=B,DECCDB;B=ADE,但是BCDAED,且BCDA,ADE与DCB不相似.9.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分的面积)为(D)A.+3B.-3C.2-3D.2-23【解析】过点A作ADBC于点D,ABC是等边三角形,AB=AC=BC=2,BAC=ABC=ACB=60,ADBC,AD=32AB=3,ABC的面积为12BCAD=1223=3,S扇形BAC=6022360=23,莱洛三角形的面积S=323-23=2-23.10.如图,在锐角ABC中,BC=6,SABC=12,两动点M,N分别在AB,AC边上滑动,且MNBC,MPBC,NQBC,得矩形MPQN,设MN的长为x,矩形MPQN的面积为y,则y关于x的函数图象大致是(B)【解析】作ADBC于点D,交MN于点E,如图所示.由题易得AD=4,MNBC,MP=ED,AMNABC,AEAD=MNBC,AE4=x6,解得AE=2x3,ED=AD-AE=4-2x3,MP=4-2x3,矩形的面积y=x4-2x3=-23x2+4x=-23(x-3)2+6,结合选项知B正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,P是ABC的内心,连接PA,PB,PC,PAB,PBC,PAC的面积分别为S1,S2,S3,则S1”“=”或“”)【解析】过P点作PDAB于点D,作PEAC于点E,作PFBC于点F,P是ABC的内心,PD=PE=PF,S1=12ABPD,S2=12BCPF,S3=12ACPE,又ABBC+AC,S1BCD,矛盾,舍去.综上,ACB=96或114.10分(3)由已知得AC=AD=2,BCDBAC,BCBA=BDBC,设BD=x,(2)2=x(x+2),x0,x=3-1,12分又CDAC=BDBC=3-12,CD=3-122=6-2.14分
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