高一数学函数及其性质复习.ppt

高一数学必修1函数复习 知识结构 概念 三要素 图象 性质 指数函数 应用 大小比较 方程解的个数 不等式的解 实际应用 对数函数 函数 定义域 奇偶性 图象 值域 单调性 二次函数 指数函数 对数函数 函数的复习主要抓住两条主线 1 函数的概念及其有关性质 2 几种初等函数的具体性质 反比例函数 函数的概念 B C x1x2x3x4x5 y1y2y3y4y5 y6 A 函数的三要素 定义域 值域 对应法则 A B是两个非空的集合 如果按照某种对应法则f 对于集合A中的每一个元素x 在集合B中都有唯一的元素y和它对应 这样的对应叫做从A到B的一个函数 反比例函数 1 定义域 2 值域 3 图象 k 0 k 0 二次函数 1 定义域 2 值域 3 图象 a 0 a 0 指数函数 1 定义域 2 值域 3 图象 a 1 0 a 1 R y x o 1 y x o 1 对数函数 1 定义域 2 值域 3 图象 a 1 0 a 1 R 1 1 函数的定义域 使函数有意义的x的取值范围 求定义域的主要依据 1 分式的分母不为零 2 偶次方根的被开方数不小于零 3 零次幂的底数不为零 4 对数函数的真数大于零 5 指 对数函数的底数大于零且不为1 6 实际问题中函数的定义域 例1求函数的定义域 例2 抽象函数的定义域 指自变量x的范围 求函数解析式的方法 待定系数法 换元法 配凑法 已知f x 是一次函数 且f f x 4x 3求f x 例3 求值域和最值的一些方法 1 已知函数2 化为已知函数3 方程有解条件4 换元法5 函数的单调性 函数的单调性 如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 反比例函数 1 定义域 2 值域 4 图象 k 0 k 0 3 单调性 二次函数 1 定义域 2 值域 3 单调性4 图象 a 0 a 0 指数函数 1 定义域 2 值域 3 单调性4 图象 a 1 0 a 1 在 递增 在 递减 y x o 1 y x o 1 R 对数函数 1 定义域 2 值域 3 单调性4 图象 a 1 0 a 1 R 在 0 递增 在 0 递减 1 1 例6 判断函数的单调性 求函数y log0 5 x2 1 的单调区间 若函数y x2 ax 1在 1 1 上是单调函数 求a的取值范围 一 函数的奇偶性定义 前提条件 定义域关于数 0 对称 1 奇函数f x f x 或f x f x 0 2 偶函数f x f x 或f x f x 0 二 奇函数 偶函数的图象特点 1 奇函数的图象关于原点成中心对称图形 2 偶函数的图象关于y轴成轴对称图形 一些特殊的奇函数 例9 判断函数的奇偶性 若函数为奇函数 求a 例10 若f x 在R上是奇函数 当x 0 时为增函数 且f 1 0 则不等式f x 0的解集为 若f x 是定义在 1 1 上的奇函数 且在 1 1 是单调增函数 求不等式f x 1 f 2x 0的解集