高一数学函数的增减性陈建文.ppt

我市某水库8月1日0时的水位距警戒线4 5米 据气象部门预报8月1日后我市区域仍将持续降雨 水库水位将以每天0 5米的速度上涨 若全市抗洪紧急动员后 全体抗洪人员到位还需1天 问 最迟到几号如果下雨仍不止 全市将发布紧急动员令 解答 如果下雨仍不止 8月10日0时水库水位将达到警戒线 最迟8月9日0时 全市将发布紧急动员令 分析 可应用函数y 0 5x 当x增大时 y随之增大 故x 9 天 时 y 4 5 米 实例分析 函数的单调性 图像特征 y f x 增函数 y f x 减函数 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量值x1和x2 当x1f x2 则y f x 叫做减函数 例1 如图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一个单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 单调增区间是 2 1 3 5 答 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中单调减区间是 5 2 1 3 注意 用逗号间隔开 例2 证明函数f x 3x 2在R上是增函数 f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 由x1 x2 得x1 x2 0 即f x1 f x2 证明 设x1 x2是R上的任意两个实数 且x1 x2 3 x1 x2 于是f x1 f x2 0 所以 函数f x 3x 2在R上是增函数 取值 定号 变形 作差 判断 例3 判断函数f x 1 x在 0 上的单调性 例3 判断函数f x 1 x在 0 上的单调性 f x1 f x2 1 x1 1 x2 由x10而x1x2 0 即f x1 f x2 证明 设x1 x2是 0 上的任意两个实数 且x1 x2 x2 x1 x1x2 于是f x1 f x2 0 所以 函数f x 1 x在 0 上是单调减函数 取值 定号 变形 作差 判断 想一想 例3 证明函数f x 1 x在 0 上是减函数 想一想 在课本59页例3已证明函数f x 1 x在 0 上也是减函数 在整个定义域内f x 1 x是不是减函数呢 反例 取x1 1 x2 1 则f 1 1 f 1 1可见x1f x2 不一定成立 课堂小结 2 单调性的证明步骤 1 函数单调性定义 图象特征 范围 设定义域为I 在I内某个区间上的任意两个自变量x1 x2的值 当x1f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 取值 定号 变形 作差 判断 课外作业 课本60页练习42 求y x2 6x 10的单调增区间 单调减区间 3 研究函数f x x 1 x在其定义域内的单调性 3 可利用函数的图象直接判断函数的增减性 4 用特殊的反例可否定函数的增减性