高一数学《函数的单调性》(课件).ppt

函数的单调性 首先我们研究一次函数f x x和二次函数f x x2的单调性 观察图 可以看到 函数f x x的图象由左至右是上升的 函数f x x2的图象在y轴左侧是下降的 在y轴右侧是上升的 函数图象的 上升 下降 反映了函数的一个基本性质 单调性 如何利用函数解析式f x x2描述 随着x的增大 相应的f x 随着减小 随着x的增大 相应的f x 也随着增大 定义 一般地 设函数f x 的定义域为I 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间D上是增函数 increasingfunction 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说函数f x 在区间D上是减函数 decreasingfunction 如果函数y f x 在区间D上是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间D叫做y f x 的单调区间 例1 下图是定义在区间 5 5 上的函数y f x 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 它是增函数还是减函数 例2 判定或证明函数在某个区间上具有单调性的方法 定义法 1 取值 在给定区间上任取两个值x1 x2 且x1 x2 2 作差变形 作差f x1 f x2 通过因式分解 配方 分母有理化等变形方法 一般结果要分解为若干个因式的乘积 且每一个因式的正或负号都能清楚地判断出 3 定号 判断上述差f x1 f x2 的符号 若不能确定 则可分区间讨论 4 结论 根据差的符号 得出单调性的结论 例3