高一数学《二元一次不等式表示的区域》(课件).ppt

二元一次不等式表示的平面区域 新课引入 我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示数轴上的点集 那么在平面坐标系中 二元一次不等式的解集的意义是什么呢 具体例子 我们知道 在平面直角坐标系中 以二元一次方程x y 1 0的解为坐标的点的集合 x y x y 1 0 是经过点 0 1 和 1 0 的一条直线l 如图 那么 以二元一次不等式 即含有两个未知数 且未知数的最高次数都是1的不等式 x y 1 0的解为坐标的点的集合A x y x y 1 0 是什么图形呢 在平面直角坐标系中 所有点被直线l分三类 在l上 在l的右上方的平面区域 在l的左下方的平面区域 取集合A的点 1 1 1 2 2 2 等 我们发现这些点都在l的右上方的平面区域 在平面直角坐标系中 所有点被直线l分三类 在l上 在l的右上方的平面区域 在l的左下方的平面区域 而点 0 0 1 1 等等不属于A 它们满足不等式x y 1 0 这些点却在l的左下方的平面区域 由此我们猜想 对直线l右上方的任意点 x y 都使x y 1 0成立 对直线l左下方的任意点 x y 都使x y 1 0成立 下面我们证明这个事实 而点 0 0 1 1 等等不属于A 它们满足不等式x y 1 0 这些点却在l的左下方的平面区域 在直线l x y 1 0上任取一点P x0 y0 过点P作垂直于y轴的直线y y0 在此直线上点P右侧的任意一点 x y 都有x x0 y y0 于是x y 1 x0 y0 1 0 所以x y 1 0 因为点P x0 y0 是l x y 1 0上的任意点 所以对于直线l x y 1 0右上方的任意点 x y x y 1 0都成立 同理 对于直线l x y 1 0左下方的任意点 x y x y 1 0都成立 所以 在平面直角坐标系中 以二元一次不等式x y 1 0的解为坐标的点的集合 x y x y 1 0 是直线l x y 1 0右上方的平面区域 不包括直线l上的点 同理 对于直线l x y 1 0左下方的任意点 x y x y 1 0都成立 二元一次不等式ax by c 0和ax by c 0表示平面区域 二元一次不等式ax by c 0和ax by c 0表示平面区域 1 结论 二元一次不等式ax by c 0和ax by c 0表示平面区域 1 结论 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某侧所有点组成的平面区域 注意 把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线 若画不等式ax by c 0所表示的平面区域时 此区域就包括边界直线 则把边界直线画成实线 判断方法 由于对在直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得的实数的符号都相同 故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 以ax0 by0 c的正负情况便可判断ax by c 0表示这一直线哪一侧的平面区域 特殊地 当c 0时 常把原点作为此特殊点 判断方法 应用举例 例1 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 例2 画出不等式组表示的平面区域 例3 画出不等式 x 2y 1 x y 4 0表示的平面区域 课堂练习 1 作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域 1 x y 1 0 2 2x 3y 6 0 3 4x 3y 0 2 直线x y 2 0 x 2y 1 0和2x y 1 0围成的三角形区域 包括边界 用不等式可以表示为 总结 1 二元一次不等式表示的平面区域 2 二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 3 二元一次不等式组表示的平面区域 作业布置 学法大视野 第29课时