全国通用版2019版高考数学一轮复习第二单元函数的概念及其性质学案理.doc

全国通用版2019版高考数学一轮复习第二单元函数的概念及其性质学案理函数的基本概念函数映射两集合A，B设A，B是非空的数集设A，B是非空的集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB3已知函数f(x)则f()A2 B4C2 D1解析：选A因为函数f(x)所以f2164，则ff(4)log42.4已知f2x5，且f(a)6，则a等于()A. BC. D解析：选A令tx1，则x2t2，f(t)2(2t2)54t1，则4a16，解得a.清易错1解决函数有关问题时，易忽视“定义域优先”的原则2易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数1(xx合肥八中模拟)已知函数f(x)2x1(1x3)，则()Af(x1)2x2(0x2)Bf(x1)2x1(2x4)Cf(x1)2x2(0x2)Df(x1)2x1(2x4)解析：选B因为f(x)2x1，所以f(x1)2x1.因为函数f(x)的定义域为1,3，所以1x13，即2x4，故f(x1)2x1(2x4)2下列对应关系：A1,4,9，B3，2，1,1,2,3，f：xx的平方根；AR，BR，f：xx的倒数；AR，BR，f：xx22；A1,0,1，B1,0,1，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是()A BC D解析：选C由映射的概念知中集合B中有两个元素对应，中集合A中的0元素在集合B中没有对应，是映射故选C.函数定义域的求法过双基函数yf(x)的定义域1.函数f(x)(a0且a1)的定义域为_解析：由0x2，故所求函数的定义域为(0,2答案：(0,22函数ylg(12x)的定义域为_解析：由题意可知求解可得3x0，得t1或t1，即f(x)lg的定义域为(1，)答案：(1，)2已知函数f(x)的定义域为0,2，则函数g(x)f(2x)的定义域为_解析：因为函数f(x)的定义域为0,2，所以对于函数f(2x)，02x2，即0x1，又因为82x0，所以x3，所以函数g(x)f(2x)的定义域为0,1答案：0,1函数的单调性与最值过双基1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的单调区间2函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M(3)对于任意的xI，都有f(x)M；(4)存在x0I，使得f(x0)M结论M为最大值M为最小值1(xx珠海摸底)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ay2xByxCylog2x Dy解析：选B由题知，只有y2x与yx的定义域为R，且只有yx在R上是增函数2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)解析：选A由于f(x)|x2|x作出函数f(x)的图象如图，则结合图象可知函数的单调减区间是1,23(xx长春质量检测)已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是()A(，1 B(，1C1，) D1，)解析：选A因为函数f(x)在(，a)上是单调函数，所以a1，解得a1.4已知定义在R上的函数f(x)为增函数，当x1x21时，不等式f(x1)f(0)f(x2)f(1)恒成立，则实数x1的取值范围是()A(，0) B.C. D(1，)解析：选D若f(x1)f(0)f(x2)f(1)，则f(x1)f(x2)f(1)f(0)又由x1x21，则有f(x1)f(1x1)f(1)f(0)又由函数f(x)为增函数，则不等式f(x1)f(0)f(x2)f(1)恒成立可以转化为解得x11.5函数f(x)的最大值为_解析：当x1时，函数f(x)为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1；当x1时，易知函数f(x)x22在x0处取得最大值，为f(0)2.故函数f(x)的最大值为2.答案：2清易错1易混淆两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集2若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集例如，函数f(x)在区间(1,0)上是减函数，在(0,1)上是减函数，但在(1,0)(0,1)上却不一定是减函数，如函数f(x).1函数f(x)在()A(，1)(1，)上是增函数B(，1)(1，)上是减函数C(，1)和(1，)上是增函数D(，1)和(1，)上是减函数解析：选C函数f(x)的定义域为x|x1f(x)1，根据函数y的单调性及有关性质，可知f(x)在(，1)和(1，)上是增函数2设定义在1,7上的函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的增区间为_答案：1,1，5,7函数的奇偶性过双基1定义及图象特征奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2函数奇偶性的重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|)(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)0，xD，其中定义域D是关于原点对称的非空数集(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性1下列函数中的偶函数是()Ay2x Byxsin xCyexcos x Dyx2sin x解析：选B因为f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)，即函数f(x)是偶函数，故选B.2定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x2)，且当x2,0时，f(x)3x1，则f(9)()A2 B2C D.解析：选D因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x0,2时，f(x)f(x)3x1；设x2t，则xt2，则f(x2)f(x2)可化为f(t)f(t4)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，则f(9)f(1).3(xx绵阳诊断)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Af(x)是偶函数，f(x)f(|x|)，f(|2x1|)f，再根据f(x)的单调性，得|2x1|，解得x，故选A.4若函数f(x)(xR)是奇函数，函数g(x)(xR)是偶函数，则()A函数f(x)g(x)是奇函数B函数f(x)g(x)是奇函数C函数fg(x)是奇函数D函数gf(x)是奇函数解析：选B因为函数f(x)(xR)是奇函数，函数g(x)(xR)是偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)f(x)g(x)，故f(x)g(x)是奇函数清易错1判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件2判断分段函数奇偶性时，误用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数去否定函数在整个定义域上的奇偶性1已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则()Af(m)f(1)Cf(m)f(1) Df(m)与f(1)大小不能确定解析：选A由题意可知3mm2m0，所以m3或m1，又因为函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，所以2m是奇数，且2m0，所以m1，则f(x)x3，定义域为2,2且在2,2上是增函数，所以f(m)0时，x0，f(x)log2xf(x)当x0，f(x)log2(x)f(x)故f(x)f(x)，f(x)为偶函数答案：偶函数函数的周期性过双基1周期函数对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期2最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期3重要结论周期函数的定义式f(xT)f(x)对定义域内的x是恒成立的，若f(xa)f(xb)，则函数f(x)的周期为T|ab|.若在定义域内满足f(xa)f(x)，f(xa)，f(xa)(a0)则f(x)为周期函数，且T2a为它的一个周期4对称性与周期的关系(1)若函数f(x)的图象关于直线xa和直线xb对称，则函数f(x)必为周期函数，2|ab|是它的一个周期(2)若函数f(x)的图象关于点(a,0)和点(b,0)对称，则函数f(x)必为周期函数，2|ab|是它的一个周期(3)若函数f(x)的图象关于点(a,0)和直线xb对称，则函数f(x)必为周期函数，4|ab|是它的一个周期1已知函数f(x)则f(5)的值为()A0 B.C1 D.解析：选B由f(x)可得f(5)f(1)sin .2已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x1)f(1x)，且当x0,1时，f(x)log2(x1)，则f(31)()A0 B1C1 D2解析：选C由f(x)f(x)可得函数f(x)是奇函数，所以f(x1)f(1x)f(x1)令x1t，则xt1，所以f(t2)f(t)，则f(t4)f(t2)f(t)，即函数f(x)的最小正周期为4.又因为当x0,1时，f(x)log2(x1)，所以f(31)f(3148)f(1)log2(11)1.3(xx晋中模拟)已知f(x)是R上的奇函数，f(1)2，且对任意xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，则f(2 017)_.解析：f(x)是R上的奇函数，f(0)0，又对任意xR都有f(x6)f(x)f(3)，当x3时，有f(3)f(3)f(3)0，f(3)0，f(3)0，f(x6)f(x)，周期为6.故f(2 017)f(1)2.答案：2清易错在利用周期性定义求解问题时，易忽视定义式f(xT)f(x)(T0)的使用而致误.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(105.5)_.解析：由已知，可得f(x4)f(x2)2f(x)故函数f(x)的周期为4.f(105.5)f(4272.5)f(2.5)f(2.5)22.53，f(2.5)2.5.f(105.5)2.5.答案：2.5一、选择题1函数f(x)lg(x1)的定义域为()A(，4B(1,2)(2,4C(1,4 D(2,4解析：选C由题意可得解得1x4，所以函数f(x)的定义域为(1,42(xx唐山期末)已知f(x)x1，f(a)2，则f(a)()A4 B2C1 D3解析：选Af(a)a12，a3.f(a)a11314.3设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a的值为()A3 B3C1 D1解析：选D当a0时，f(a)，由已知得12，得a1；当a0时，f(a)，由已知得12，得a1，综上，a1.故选D.4下列几个命题正确的个数是()(1)若方程x2(a3)xa0有一个正根，一个负根，则a0；(2)函数y是偶函数，但不是奇函数；(3)函数f(x1)的定义域是1,3，则f(x2)的定义域是0,2；(4)若曲线y|3x2|和直线ya(aR)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.A1 B2C3 D4解析：选B(1)由根与系数的关系可知，(1)正确；(2)函数y的定义域为1,1，值域为0，显然该函数既是奇函数也是偶函数，(2)错误；(3)函数f(x1)的定义域是1,3，所以0x14，则函数f(x)的定义域是0,4，对于函数f(x2)可得0x24，则2x2，即f(x2)的定义域是2,2，(3)错误；(4)由二次函数的图象，易知曲线y|3x2|和直线ya(aR)的公共点个数可能是0,2,3,4，(4)正确故选B.5如果二次函数f(x)3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，则()Aa2 Ba2Ca2 Da2解析：选C函数f(x)的对称轴方程为x，由题意知1，即a2.6(xx天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”，则f(x)的解析式可以是()Af(x)(x1)2 Bf(x)exCf(x) Df(x)ln(x1)解析：选C根据条件知，f(x)在(0，)上单调递减对于A，f(x)(x1)2在(1，)上单调递增，排除A；对于B，f(x)ex在(0，)上单调递增，排除B；对于C，f(x)在(0，)上单调递减，C正确；对于D，f(x)ln(x1)在(0，)上单调递增，排除D.7已知函数f(x)log(x2ax3a)在1，)上单调递减，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C. D.解析：选D令tg(x)x2ax3a，易知ylogt在其定义域上单调递减，要使f(x)log(x2ax3a)在1，)上单调递减，则tg(x)x2ax3a在1，)上单调递增，且tg(x)x2ax3a0，即所以即a2.8(xx长春调研)已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)()A. BC. D解析：选Cf(x)1，而h(x)是奇函数，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2，故选C.二、填空题9f(x)asin xblog3(x)1(a，bR)，若f(lg(log310)5，则f(lg(lg 3)_.解析：令g(x)asin xblog3(x)，因为g(x)asin xblog3(x)asin xblog3asin xblog3(x)g(x)，所以函数g(x)是奇函数，因为lg(log310)lg(lg 3)lg lg(lg 3)0，即lg(log310)与lg(lg 3)互为相反数，f(lg(lg 3)g(lg(lg 3)1g(lg(log310)1f(lg(log310)113.答案：310设a为实常数，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0，则x0，所以f(x)f(x)9x7.由基本不等式得9x7276a7，由f(x)a1对一切x0成立，只需6a7a1，即a，结合a1，所求a的取值范围是.答案：11设f(x)x3log2(x)，则对任意实数a，b，ab0是f(a)f(b)0的_条件(填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要)解析：因为f(x)x3log2(x)x3log2x3log2(x)f(x)，所以函数f(x)是奇函数，易知函数f(x)在R上是增函数，因为ab0，所以ab，所以f(a)f(b)f(b)，即f(a)f(b)0，反之亦成立，因此，对任意实数a，b，ab0是f(a)f(b)0的充要条件答案：充要12设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1，则ff(1)ff(2)f_.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)f(1)0，f(1)f(1)，即f(1)0.ff(1)ff(2)ff0ff(0)ffff(0)fff(0)212011.答案：1三、解答题13设函数f(x)且f(2)3，f(1)f(1)(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象解：(1)由f(2)3，f(1)f(1)得解得a1，b1，所以f(x)(2)f(x)的图象如图所示：14设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)从而可知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示设当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.高考研究课(一)函数的定义域、解析式及分段函数全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度函数的概念5年1考函数定义问题分段函数5年3考分段函数求值及不等式恒成立问题函数的定义域问题典例(1)(xx长沙模拟)函数y的定义域是()A(1，)B1，)C(1,2)(2，) D1,2)(2，)(2)若函数f(x) 的定义域为R，则a的取值范围为_解析(1)由题意知，要使函数有意义，需即1x2，所以函数的定义域为(1,2)(2，)故选C.(2)因为函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即2x22axa1，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.答案(1)C(2)1,0方法技巧函数定义域问题的3种常考类型及求解策略(1)已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解(2)抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由ag(x)b求出若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域(3)实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求 即时演练1函数f(x)lg 的定义域为()A(2,3) B(2,4C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,6解析：选C由题意得解得2x3或31，则满足f(x)2的x的取值范围是0，)答案：0，)3已知函数f(x)若f(f(m)0，则实数m的取值范围是()A2,2 B2,24，)C2,2 D2,24，)解析：选D令f(m)n，则f(f(m)0就是f(n)0.画出函数f(x)的图象可知，1n1或n3，即1f(m)1或f(m)3.由1|x|1得，x2或x2.由x24x31得，x2，由x24x33得，x0或x4.再根据图象得到，m2，24，)角度三：研究分段函数的性质4已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数 Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数 Df(x)的值域为1，)解析：选D因为f()21，f()1，所以f()f()，所以函数f(x)不是偶函数，排除A；因为函数f(x) 在(2，)上单调递减，排除B；函数f(x)在(0，)上单调递增，所以函数f(x)不是周期函数，排除C；因为x0时，f(x)1，x0时，1f(x)1，所以函数f(x)的值域为1，)，故选D.5已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围为()A(，1) B(，1C(0,1) D(，)解析：选A当x0时，f(x)2x1，当0x1时，10时，f(x)是周期函数，如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a1，即a的取值范围是(，1)方法技巧分段函数问题的3种类型及求解策略(1)根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围(3)研究分段函数的性质可根据分段函数逐段研究其性质，也可根据选项利用特殊值法作出判断1(xx全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylg xCy2x Dy解析：选D函数y10lg x的定义域与值域均为(0，)函数yx的定义域与值域均为(，)函数ylg x的定义域为(0，)，值域为(，)函数y2x的定义域为(，)，值域为(0，)函数y的定义域与值域均为(0，)故选D.2(xx全国卷)设函数f(x)则f(2)f(log212)()A3B6C9D12解析：选C21，f(log212)2log21216.f(2)f(log212)369.3(xx全国卷)已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()A BC D解析：选A由于f(a)3，若a1，则2a123，整理得2a11.由于2x0，所以2a11无解；若a1，则log2(a1)3，解得a18，a7，所以f(6a)f(1)2112.综上所述，f(6a).4(xx全国卷)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0解析：选D当x0时，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax化简为x22xax，即x2(a2)x，因为x0，所以a2x恒成立，所以a2；当x0时，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化简为ln(x1)ax恒成立，由函数图象可知a0，综上，当2a0时，不等式|f(x)|ax恒成立，故选D.一、选择题1(xx广东模拟)设函数f(x)满足f1x，则f(x)的表达式为()A.B.C. D.解析：选A令t，则x，代入f1x，得f(t)1，即f(x)，故选A.2函数f(x)的定义域是()A. B.(0，)C. D0，)解析：选B由题意，得解得x0.3(xx福建调研)设函数f：RR满足f(0)1，且对任意x，yR都有f(xy1)f(x)f(y)f(y)x2，则f(2 017)()A0 B1C2 017 D2 018解析：选D令xy0，则f(1)f(0)f(0)f(0)02111022，令y0，则f(1)f(x)f(0)f(0)x2，将f(0)1，f(1)2代入，可得f(x)1x，所以f(2 017)2 018.4若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(1)()A2 B0C1 D1解析：选A令x1，得2f(1)f(1)4，令x1，得2f(1)f(1)2， 联立得f(1)2.5若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()Ag(x)2x23x Bg(x)3x22xCg(x)3x22x Dg(x)3x22x解析：选B设g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且图象过原点，解得g(x)3x22x.6(xx青岛模拟)已知函数f(x)则使f(x)2的x的集合是()A. B.C. D.解析：选A由题意可知，f(x)2，即或解得x或4，故选A.7(xx莱芜模拟)已知函数f(x)的定义域为3,6，则函数y的定义域为()A. B.C. D.解析：选B要使函数y有意义，需满足x2.故选B.8(xx武汉调研)函数f(x)满足f(1)f(a)2，则a的所有可能取值为()A1或 BC1 D1或解析：选Af(1)e111且f(1)f(a)2，f(a)1，当1a0时，f(a)sin(a2)1，0a21，0a20对任意实数x恒成立，若k0，不等式化为4x30，即x，不合题意；若k0，则解得k1.实数k的取值范围是(1，)答案：(1，)11具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)其中满足“倒负”变换的函数是_(填序号)解析：对于，f(x)x，fxf(x)，满足题意；对于，fxf(x)f(x)，不满足题意；对于，f即f故ff(x)，满足题意答案：12(xx北京高考)设函数f(x)若a0，则f(x)的最大值为_；若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_解析：当xa时，由f(x)3x230，得x1.如图是函数yx33x与y2x在没有限制条件时的图象若a0，则f(x)maxf(1)2.当a1时，f(x)有最大值；当aa时无最大值，且2a(x33x)max，所以a0时，g(x)x1，故f(g(x)(x1)21x22x；当x1或x0，故g(f(x)f(x)1x22；当1x1时，f(x)0，故g(f(x)2f(x)3x2.所以g(f(x)14水库的储水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为：v(t)(1)该水库的储水量小于50的时期称为枯水期，问：一年内哪几个月份是枯水期？(2)求一年内该水库的最大储水量(取的值为4.6计算，e3的值为20计算)解：(1)当0t9时，v(t)(t215t51)et500.解得t或t，从而0t5.2.当9t12时，v(t)4(t9)(3t41)5050，即(t9)(3t41)0，解得9t，所以9t12.综上，0t5.2或90，v(t)单调递增；当t(9,10)时，v(t)0，v(t)单调递减所以当t9时，v(t)的最大值v(9)3e950150(亿立方米)，故一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米1已知函数f(x)在定义域0，)上单调递增，且对于任意a0，方程f(x)a有且只有一个实数解，则函数g(x)f(x)x在区间0,2n(nN*)上的所有零点的和为()A. B22n12n1C. D2n1解析：选B因为函数f(x)在定义域0，)上单调递增，所以m1.又因为对于任意a0，方程f(x)a有且只有一个实数解，且函数f(x)在定义域0，)上单调递增，且图象连续，所以m1.如图所示，函数g(x)f(x)x在区间0,2n(nN*)上的所有零点分别为0,1,2,3，2n，所以所有的零点的和等于22n12n1.2设函数f(x)其中x表示不超过x的最大整数，如1.52，2.52，若直线yk(x1)(k0)与函数yf(x)的图象只有三个不同的交点，则k的取值范围为()A. B.C. D.解析：选C作出函数f(x)的图象如图所示因为直线yk(x1)(k0)与函数yf(x)的图象只有三个不同的交点，所以解得10在(0，)内恒成立，故yexx在(0，)上单调递增，故选A.2下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ay By(x1)2Cy2x Dylog0.5x解析：选Ay在区间(0，)上为增函数，A项符合题意；y(x1)2在(0,1)上为减函数，y2x，ylog0.5x在(0，)上都是减函数，故B、C、D选项都不符合题意3(xx广东佛山联考)讨论函数f(x)(a0)在(1,1)上的单调性解：法一：(定义法)设1x1x21，则f(x1)f(x2).1x1x20，x1x210，(x1)(x1)0.又a0，f(x1)f(x2)0，故函数f(x)在(1,1)上为减函数法二：(导数法)f(x).a0，x(1,1)，f(x)0.f(x)在(1,1)上是减函数方法技巧确定函数单调性的常用方法定义法先确定定义域，再根据取值、作差、变形、定号的顺序得结论图象法若函数是以图象形式给出的，或者函数的图象可作出，可由图象的升、降写出它的单调性导数法先求导，再确定导数值的正负，由导数的正负得函数的单调性提醒复合函数yf(x)的单调性可以利用口诀“同增异减”来判断，即内外函数的单调性相同时，为增函数；单调性不同时为减函数角度二：求函数的值域或最值4函数y2x22x的值域为()A. B2，)C. D(0,2解析：选A因为x22x1，且y2t是增函数，所以y2x22x，因此函数y2x22x的值域是.5(xx北京高考)函数f(x)(x2)的最大值为_解析：f(x)，当x2时，f(x)0，所以f(x)在2，)上是减函数，故f(x)maxf(2)2.答案：2方法技巧利用单调性求函数的最值的关键是准确判断其单调性，而判断方法常用定义法及导数法角度三：比较两个函数值6(xx天津高考)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCbac Dbc0时，f(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，且g(x)0.又ag(log25.1)g(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，2082log24log25.1log283，所以bax11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab BcbaCacb Dbac解析：选D由f(x)的图象关于直线x1对称，可得ff.由x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，知f(x)在(1，)上单调递减12ff(e)，bac.方法技巧比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决角度四：解函数不等式8已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递减，则满足f(2x1)f(5)的x的取值范围是()A(2,3) B(，2)(3，)C2,3 D(，3)(2，)解析：选B因为偶函数f(x)在区间0，)上单调递减，且f(2x1)5，即x3.9已知函数f(x)若f(a)f(2a)，则a的取值范围是_解析：作出函数f(x)的图象，如图所示，显然函数f(x)是增函数，所以不等式f(a)f(2a)等价于a2a，则a1.答案：(1，)方法技巧在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域角度五：利用单调性求参数的取值范围10(xx济宁模拟)函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为_解析：由题意，函数f(x)在(，1和(1，)上都是增函数，且f(x)在(，1上的最高点不高于其在(1，)上的最低点，即解得a4,8)答案：4,8)方法技巧利用函数单调性求参数的策略(1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；(2)需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的函数的奇偶性典例(1)(xx重庆适应