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课时训练(二十六)多边形与平行四边形(限时:30分钟)|夯实基础|1.xx怀柔一模 内角和为1080的正多边形是()图K26-12.xx燕山一模 由图K26-2中所表示的已知角的度数可知的度数为()图K26-2A.80 B.70 C.60 D.503.将一个n边形变成(n+1)边形,内角和将()A.减少180 B.增加90C.增加180 D.增加3604.如图K26-3,在ABCD中,BC=BD,C=74,则ADB的度数是()图K26-3A.16 B.22 C.32 D.685.如图K26-4,在ABCD中,AB=6,ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为()图K26-4A.7 B.6 C.3 D.26.xx怀柔二模 如图K26-5,在五边形ABCDE中,A+B+E=300,DP,CP分别平分EDC,BCD,则P的度数是()图K26-5A.60 B.65 C.55 D.507.xx海淀二模 如图K26-6,ABCD中,AD=5,AB=3,BAD的平分线AE交BC于E点,则EC的长为()图K26-6A.4 B.3 C.2 D.18.如图K26-7,在ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是()图K26-7A.2 cmOA5 cm B.2 cmOA8 cm C.1 cmOA4 cm D.3 cmOA8 cm9.一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形的边数为.10.有一张直角三角形纸片,记作ABC,其中B=90.按如图K26-8所示的方式剪去它的一个角(虚线部分),在剩下的四边形ADEC中,若1=165,则2的度数为.图K26-811.如图K26-9,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,BD=12,则DOE的周长为.图K26-912.xx朝阳一模 如图K26-10,在ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,过点C作AB的平行线,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.(1)求证:四边形CDBF是平行四边形;(2)若FDB=30,ABC=45,BC=42,求DF的长.图K26-1013.xx朝阳二模 如图K26-11,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)连接OE,若ABC=60,且AD=DE=4,求OE的长.图K26-1114.如图K26-12,将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D处,折痕l交CD边于点E,连接BE.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)若BE平分ABC,求证:AB2=AE2+BE2.图K26-12|拓展提升|15.如图K26-13,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CEAB,垂足为E,AFBC,垂足为F,AF与CE相交于点G.(1)证明:CFGAEG;(2)若AB=4,求四边形AGCD的对角线GD的长.图K26-13参考答案1.D2.D3.C解析 n边形的内角和是(n-2)180,(n+1)边形的内角和是(n-1)180,则(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大(n-1)180-(n-2)180=180.故选C.4.C解析 四边形ABCD是平行四边形,ADBC,C+ADC=180.C=74,ADC=106.BC=BD,C=BDC=74,ADB=106-74=32.故选C.5.B6.A7.C8.C9.1010.10511.15解析 ABCD的周长为36,2(BC+CD)=36,则BC+CD=18.四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,OD=OB=12BD=6.又E是CD的中点,DE=12CD,OE是BCD的中位线,OE=12BC,DOE的周长=OD+OE+DE=12BD+12(BC+CD)=6+9=15,即DOE的周长为15.12.解:(1)证明:CFAB,ECF=EBD.E是BC中点,CE=BE.CEF=BED,CEFBED.CF=BD.四边形CDBF是平行四边形.(2)如图,作EMDB于点M,四边形CDBF是平行四边形,BC=42,BE=12BC=22,DF=2DE.在RtEMB中,EM=BEsinABC=2.在RtEMD中,DE=2EM=4.DF=8.13.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.DE=CD,AB=DE.四边形ABDE是平行四边形.(2)AD=DE=4,AD=AB=4.ABCD是菱形.AB=BC,ACBD,BD=12BD,ABO=12ABC.又ABC=60,ABO=30.在RtABO中,AO=ABsinABO=2,BO=ABcosABO=23.BD=43.四边形ABDE是平行四边形,AEBD,AE=BD=43.又ACBD,ACAE.在RtAOE中,OE=AE2+AO2=213.14.证明:(1)四边形ABCD为平行四边形,ABCD,D=ABC.由折叠的性质可知D=ADE=ABC.BCDE.ABCD,四边形BCED是平行四边形.(2)BE平分ABC,CBE=DBE.四边形ABCD为平行四边形,ADBC,DAB+CBD=180,DAE=DAE,EAB+EBA=12(DAB+CBD)=90,AEB=90,AB2=AE2+BE2.15.解:(1)证明:E是AB的中点,CEAB,CA=CB,F是BC的中点,且AFBC,AB=AC=BC,AE=CF,在CFG和AEG中,CGF=AGE,CFG=AEG,CF=AE,CFGAEG.(2)由(1)知,ABC为等边三角形,CAD也为等边三角形,又AFBC,GAC=EAF=30,则AE=2.在RtAEG中,AG=AEcos30=433,GAD=GAC+CAD=90,在RtADG中,有:GD2=AG2+AD2,即GD2=643,GD=83 3.
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