高考数学题型全归纳第十章圆锥曲线方程第6节圆锥曲线综合.pptx

第六节圆锥曲线综合 1 掌握与圆锥曲线有关的最值 定值和参数范围问题 2 会处理动曲线 含直线 过定点的问题 3 会证明与曲线上的动点有关的定值问题 4 会按条件建立目标函数 研究变量的最值问题及变量的取值范围问题 注意运用数形结合和几何法求某些量的最值 考纲解读 知识点精讲 一 定值问题解析几何中定值问题的证明可运用函数的思想方法来解决 证明过程可总结为 变量 函数 定值 具体操作程序如下 1 变量 选择适当的量为变量 2 函数 把要证明为定值的量表示成上述变量的函数 3 定值 化简得到的函数解析式 消去变量得到定值 求定值问题常见的方法有两种 1 从特殊入手 求出定值 再证明该定值与变量无关 2 直接推理 计算 并在计算推理过程中消去变量 从而得到定值 1 几何法 题中给出的条件有明显的几何特征 则考虑用几何图形性质来解决 这是几何法 2 代数法 题中给出的条件和结论的几何特征不明显 则可以建立目标数 再求该函数的最值 求函数的最值常见的方法有基本不等式法 单调性法和三角换元法等 这是代数法 二 求最值问题常见的方法有两种 三 求定值 最值等圆锥曲线综合问题的 四重视 1 重视定义在解题中的作用 2 重视平面几何知识在解题中的作用 3 重视根与系数的关系在解题中的作用 4 重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用 四 求参数的取值范围据已知条件建立等式或不等式的函数关系 再求参数的范围 题型归纳及思路提示题型151平面向量在解析几何中的应用 例10 45 在直角坐标系中 点到两点的距离之和等于设点的轨迹为 直线与交于两点 1 写出的方程 2 若 求的值 解析 1 设 由椭圆定义可知 点的轨迹是以为焦点 长半轴为的椭圆 其短半轴长故曲线的方程为 2 设 联立直线与的方程 得 题型152定点问题 例10 49 已知椭圆 直线与椭圆交于两点 不是顶点 且以为直径的圆过椭圆的右顶点 求证 直线过定点 并求出该定点的坐标 分析 要求直线过定点 必须知道直线中的关系 解析 因为以为直径的圆过右顶点 所以 题型153定值问题 例10 55 已知椭圆的离心率为过右焦点且斜率为的直线与相交于两点 若 解析 如图10 46所示 不妨设则在中 故选B 图10 46 题型154最值问题 例10 63 设椭圆的左 右焦点分别为 点是椭圆上任意一点 点的坐标为 求的最大值和最小值 分析 本题若设 建立目标函数 则会作茧自缚 但是注意到为椭圆左焦点 联想到椭圆定义及三角形中边的关系不等式时 问题就容易获解 解析 如图10 59所示 因为在椭圆上 所以有令当三点不共线时 有当落在的延长线时 当落在的延长线时 所以 图10 59